《分式的乘除法》教學(xué)設(shè)計(廣東省縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

《分式的乘除》(一)教學(xué)設(shè)計一、學(xué)習(xí)目標(一)知識與技能1、類比分數(shù)的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則；2、會熟練進行分式乘除運算，運算的結(jié)果應(yīng)化為最簡分式。(二)過程與方法1、通過類比分數(shù)的運算法則，獲得分式的運算法則，并利用法則進行運算及解決有關(guān)的簡單的實際問題；2、經(jīng)歷探索分式的運算法則的過程，并能結(jié)合具體情況說明其合理性。(三)情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感，進一步體會數(shù)學(xué)知識的實際價值。二、教學(xué)重點與難點：本節(jié)內(nèi)容的重點是理解分式法則的意義及法則運用；本節(jié)內(nèi)容的難點是正確運用分式的基本性質(zhì)進行約分。三、教學(xué)思路：在教師的組織和引導(dǎo)下，以學(xué)生自主探究、分組合作交流的方式展開教學(xué)。課題分式的乘除(一)三維目標知識與技能1、類比分數(shù)乘除法的運算法則，探索分式乘除法的運算法則；2、在分式乘除運算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力；3、用分式的乘除法解決生活中的實際問題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識。過程與方法在學(xué)生積極思考，參與活動的過程中，采用引導(dǎo)、啟發(fā)、探求的方法，使學(xué)生理解掌握分式乘除法的運算法則，并會進行乘除法的運算。情感態(tài)度與價值觀1、通過師生共同交流、探討，使學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上，認識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得成就感。2、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用。知識難點分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算。教具準備電腦、課件、投影儀教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課問題1：一個長方體容器的容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內(nèi)的水占容積的eq\f(m,n)時，求高為多少？問題2：大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？(師生行為：教師提出問題，學(xué)生思考)二、講授新課(一)類比分數(shù)乘除法法則，歸納分式乘除法法則觀察：想一想：1、這兩個算式用到了哪些法則？2、類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？(師生行為：學(xué)生分組討論、歸納，教師引導(dǎo)、說明)歸納：類似分數(shù)的乘除法法則，分式的乘除法法則如下：乘法法則分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母。除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。上述法則可以用式子表示為eq\f(a,b)·eq\f(c,d)=eq\f(a·c,b·d),eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)=eq\f(a,b)·eq\f(d,c)=eq\f(a·d,b·c)。(二)例題教學(xué)例1計算：（1）eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd).解:（1）eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)=eq\f(4xy,6x3y)=eq\f(2,3x2).(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd)=eq\f(ab3,2c2)·eq\f(4cd,－5a2b2)=－eq\f(4ab3cd,10a2b2c2)=－eq\f(2bd,5ac).隨堂練習(xí)：1、下面的計算對嗎？2.計算等于（）A.B.C.D.例2計算：（1）eq\f(a2－4a+4,a2－2a+1)·eq\f(a－1,a2－4)；(2)eq\f(1,49－m2)÷eq\f(1,m2－7m).解:（1）eq\f(a2－4a+4,a2－2a+1)·eq\f(a－1,a2－4)=eq\f((a－2)2,(a－1)2)·eq\f(a－1,(a－2)(a+2))=eq\f((a－2)2(a－1),(a－1)2(a－2)(a+2))=eq\f(a－2,(a－1)(a+2))(2)eq\f(1,49－m2)÷eq\f(1,m2－7m)=－eq\f(1,m2－49)·(m2－7m)=－eq\f(m(m－7),(m+7)(m－7))=－eq\f(m,m+7)隨堂練習(xí)：1．（2014·中考）化簡、的結(jié)果是（）A.、B.aC.a－1D.2、計算：（2）師生行為：教師展示問題，學(xué)生嘗試解答，并互相交流、總結(jié)，歸納解題步驟，教師結(jié)合學(xué)生的具體活動，加以指導(dǎo)；通過分析，學(xué)生可以靈活運用運算法則來解題)教師強調(diào)注意事項：將算式對照乘除法法則進行運算；強調(diào)運算結(jié)果如果不是最簡分式時，一定要進行約分，使運算結(jié)果化為最簡分式或整式。當分子、分母是多項式時，一般應(yīng)先分解因式，并在運算過程中約分，可以使運算簡化，避免走彎路。例3“豐收1號”小麥的實驗田是邊長為a的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的實驗田是邊長為（a－1）米的正方形，兩塊實驗田的小麥都收獲了500千克。哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？(新P15)解：（1）“豐收1號”小麥的實驗田面積是(a2－1)米2，單位面積產(chǎn)量是eq\f(500,a2－1)千克/米2；“豐收2號”小麥的實驗田面積是(a－1)2米2，單位面積產(chǎn)量是eq\f(500,(a－1)2)千克/米2.∵0<(a－1)2<a2－1,∴eq\f(500,a2－1)<eq\f(500,(a－1)2).“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.(2)eq\f(500,(a－1)2)÷eq\f(500,a2－1)=eq\f(500,(a－1)2)·eq\f(a2－1,500)=eq\f((a+1)(a－1),(a－1)2)=eq\f(a+1,a－1).“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的eq\f(a+1,a－1)倍.(師生行為：教師提出問題；學(xué)生分組討論，解答問題，教師參與討論，并作指導(dǎo))課堂練習(xí)：教科書第138頁的練習(xí)2、3(可讓兩名學(xué)生板演)(師生行為：學(xué)生分組討論其解法，并找尋規(guī)律。教師深入小組，給予適當?shù)膸椭椭笇?dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生注意運算法則的應(yīng)用。)三、課堂小結(jié)與作業(yè)1、學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流在探索分式的乘除法法則過程的心得和體會，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。2、布置作業(yè)：1、教科書第146頁習(xí)題1、2題之（1）（3）。2、完成課程輔導(dǎo)。四、板書設(shè)計：分式的乘除(一)1、運用法則乘法法則:分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母;除法法則:分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。用式子表示為：eq\f(a,b)·eq\f(c,d)=eq\f(a·c,b·d)eq\f(a