基于lq微分對(duì)策的最優(yōu)規(guī)避參數(shù)的研究

基于lq微分對(duì)策的最優(yōu)規(guī)避參數(shù)的研究

1空機(jī)動(dòng)攻擊的威脅在信息作戰(zhàn)環(huán)境中，飛機(jī)具有一定的智能。威脅意識(shí)和獨(dú)立逃避是無(wú)人機(jī)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要領(lǐng)域，引起了越來(lái)越多的研究興趣。中低空防空導(dǎo)彈是遠(yuǎn)程導(dǎo)彈末端攻擊中所面臨的一大威脅,是否存在某種形式的機(jī)動(dòng),使得遠(yuǎn)程導(dǎo)彈能夠有效規(guī)避防空導(dǎo)彈的攔截,以達(dá)到突防的目的,是本文關(guān)注的問(wèn)題。這種情況下,單純考慮己方的單邊優(yōu)化制導(dǎo)與控制方法,已不能滿足信息化條件下對(duì)抗過(guò)程的需求,有必要將單邊優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行拓展,這就是雙邊優(yōu)化問(wèn)題。本文就是在這種背景下,通過(guò)雙邊優(yōu)化問(wèn)題的建模、求解,對(duì)所關(guān)心的機(jī)動(dòng)參數(shù)對(duì)規(guī)避效果進(jìn)行靈敏度分析,最終給出一些有益的結(jié)論。2問(wèn)題建模2.1避攔截的最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略就是閉環(huán)機(jī)動(dòng)策略,這是一個(gè)有約束條件的最優(yōu)控制問(wèn)題,然而將單邊優(yōu)化推廣到雙邊優(yōu)化,成為典型的微分對(duì)策問(wèn)題。研究不同制導(dǎo)律下,導(dǎo)彈規(guī)避攔截的最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略問(wèn)題。以來(lái)襲導(dǎo)彈的脫靶距離和為了規(guī)避攔截實(shí)施機(jī)動(dòng)所耗費(fèi)的控制能量為考核目標(biāo),分析在目前廣泛應(yīng)用的制導(dǎo)律下,對(duì)脫靶距離影響較大的機(jī)動(dòng)參數(shù),并對(duì)這些參數(shù)作初步計(jì)算。所謂最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略是指閉環(huán)機(jī)動(dòng)策略,根據(jù)對(duì)狀態(tài)x(t)的有效測(cè)量,決策機(jī)動(dòng)策略,即w(t)是一個(gè)閉環(huán)的控制策略,w(t)=fe[x(t),t]。為了描述簡(jiǎn)便,用evader代表要規(guī)避攔截的遠(yuǎn)程導(dǎo)彈,也稱為目標(biāo);pursuer代表實(shí)施攔截的防空導(dǎo)彈。2.2目標(biāo)機(jī)動(dòng)策略借助微分對(duì)策思想,對(duì)抗模型可由以下?tīng)顟B(tài)方程和性能指標(biāo)函數(shù)來(lái)表示:其中,x(t):對(duì)抗過(guò)程中,導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)距離、相對(duì)速度、各自加速度等參量。初始向量x(0)常取固定值0,并且evader不可控,x(tf)不受限制。γ:彈目相對(duì)機(jī)動(dòng)性,γ※∞時(shí),認(rèn)為目標(biāo)無(wú)機(jī)動(dòng),為傳統(tǒng)單邊優(yōu)化問(wèn)題;而γ為有限值則說(shuō)明為對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性進(jìn)行考察,γ越小,說(shuō)明目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈來(lái)講,機(jī)動(dòng)性越好。u(t):導(dǎo)彈的控制信號(hào),用以最小化J。w(t):目標(biāo)的未知機(jī)動(dòng)策略,如機(jī)動(dòng)時(shí)刻、初始相位等信息,用以最大化J。T,Θ:導(dǎo)彈和目標(biāo)的彈體一階時(shí)間常數(shù)。A為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)矩陣,B1為未知機(jī)動(dòng)策略w(t)反饋矩陣矩陣,B2為u(t)控制矩陣,B3為可測(cè)或可估計(jì)w0(t)的確定性矩陣。對(duì)于狀態(tài)權(quán)矩陣,假定Q≥0,在實(shí)際應(yīng)用中,常取值0。末狀態(tài)的權(quán)矩陣一般取Qf≥0,為了減小脫靶距離,常取大的正值作為Qf的元素。對(duì)于控制權(quán)矩陣,假定R>0,即只考慮非奇異LQ對(duì)策。3u#,w#求解微分對(duì)策的解析解,即理論解,十分困難。一種較成熟的方法即是離散序列法,但這種方法用來(lái)構(gòu)造對(duì)策的鞍點(diǎn)卻又很困難,另外Hamilton-Yacobi方法也是一種常用方法,它一般是將微分對(duì)策問(wèn)題看作變分問(wèn)題,其致命缺點(diǎn)是將導(dǎo)致兩點(diǎn)邊值問(wèn)題,而該問(wèn)題的求解相當(dāng)困難。本文模型假定R>0,即只考慮非奇異LQ對(duì)策,使得求解邊值問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單,直接基于變分思想,對(duì)模型進(jìn)行了求解。假設(shè)該微分對(duì)策問(wèn)題的鞍點(diǎn)解存在,用(u*,w*)表示。并且x*是(u*,w*)下的彈道狀態(tài)變量,狀態(tài)方程是:假設(shè)w=w*固定,u*受到干擾,成為這里u是干擾信號(hào),η是一個(gè)小的實(shí)值標(biāo)量。這時(shí),受擾得狀態(tài)向量x變?yōu)?式(5)-式(3)可得,將式(4)和式(6)代入到式(2),可得:由于u*最小化J,所以Jη(u,w*)的最小值必須在η=0處。所以式(9)中η的系數(shù)必須為零,即:以λ(t)表示哈密爾頓函數(shù)中的伴隨變量,滿足式(11)帶入式(10),可得式(8)帶入式(12),可得:由于可得:由于u是隨機(jī)的,可得:類似的,固定u=u*,w=w*+ηw,可得,式(16),式(17)代入式(3),可得:求解式(18),可得兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的解。3.1共越界分析方法解的評(píng)價(jià),就是在評(píng)價(jià)式(18)得到的[0,tf]中控制策略u(píng)(t)是否能夠規(guī)避攔截,這是一個(gè)典型的由一個(gè)系統(tǒng)的終值來(lái)考察輸入的問(wèn)題。一般來(lái)講,人們更習(xí)慣于處理初值問(wèn)題,而不是終值問(wèn)題。共軛系統(tǒng)是線性系統(tǒng)從輸出到輸入的時(shí)間倒序系統(tǒng),引入共軛系統(tǒng)變量采用時(shí)間序列將系統(tǒng)時(shí)序進(jìn)行顛倒,進(jìn)行求解。假定系統(tǒng)(1)中,對(duì)抗雙方都實(shí)施了最優(yōu)策略,則:這里,d,P,θ都是時(shí)變的,從tf開(kāi)始從后向前計(jì)算。定義A(t)和d(t)如下:在共軛分析方法中,考慮以下共軛系統(tǒng):如果取終值條件:λ(tf)=[1,0,…,0]T由于所以由于λ(tf)的特殊結(jié)構(gòu),這里x1是狀態(tài)x的第一項(xiàng)。通常情況下,是彈目相對(duì)距離。這樣,不必經(jīng)過(guò)計(jì)算整條彈道的狀態(tài),就可以獲取第一個(gè)狀態(tài)變量的終值。同理,λ(tf)=[0,1,…,0]T就可以產(chǎn)生終值時(shí)第二個(gè)狀態(tài)變量的值。然而還需要計(jì)算共軛函數(shù)λ(t)。所以考慮將式(22)和式(23)中的以逆序的形式表示:τ=tf-t,定義根據(jù)式(22)可得初始條件:由式(23))和式(24),可得:式(24)～式(27)就是所謂的共軛方程,通過(guò)求解共軛方程,就可以得到不同tf下上述初值問(wèn)題的解。3.2基于共吾方程積分對(duì)于式(1)給出的對(duì)抗模型,給出如下性能指標(biāo)函數(shù):由式(22),共軛方程以及對(duì)應(yīng)的終值條件如下:對(duì)共軛方程進(jìn)行積分,有:由此可得:將式(30)帶入到式(1),積分求解微分方程,得到x1(t)的解,進(jìn)而求得u和w的解其中,其中,4攔截及控制整合式比例導(dǎo)引仿真條件如下:1)攔截導(dǎo)彈時(shí)間常數(shù)1秒,速度600m/s;2)攔截導(dǎo)彈最大機(jī)動(dòng)過(guò)載15,目標(biāo)最大機(jī)動(dòng)過(guò)載3,速度300m/s;3)比例導(dǎo)引及擴(kuò)展的比例導(dǎo)引律,導(dǎo)航比N=4;4)對(duì)抗時(shí)間:3～10秒。4.1學(xué)習(xí)--內(nèi)的點(diǎn)檢驗(yàn)奇點(diǎn)就是模型中解不存在的點(diǎn)。主要考察兩個(gè)參數(shù):γ(相對(duì)機(jī)動(dòng)性和)1/b(脫靶距離權(quán)值的倒數(shù))的二維空間分布。根據(jù)最優(yōu)控制的共軛點(diǎn)理論,要求該空間分布沒(méi)有零點(diǎn),也就是不存在奇點(diǎn)。圖1給出了γ∈內(nèi)的奇點(diǎn)檢驗(yàn)圖。由圖1可見(jiàn),在γ較小時(shí),也就是目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性相對(duì)較大時(shí),脫靶距離增大,γ較大時(shí),即目標(biāo)較笨拙時(shí),脫靶距離較小。在給定仿真條件下,該奇點(diǎn)檢驗(yàn)給出了如下結(jié)論:γ<4。4.2機(jī)動(dòng)時(shí)段的動(dòng)態(tài)延遲時(shí)間圖2是比例導(dǎo)引(PN)和擴(kuò)展比例導(dǎo)引下(APN)下最優(yōu)機(jī)動(dòng)時(shí)刻的仿真圖。假設(shè)對(duì)抗時(shí)間為10秒鐘,導(dǎo)彈最大法向過(guò)載為15,目標(biāo)機(jī)動(dòng)過(guò)載為3,導(dǎo)彈時(shí)間常數(shù)為1秒。橫坐標(biāo)是機(jī)動(dòng)時(shí)刻,縱坐標(biāo)是該機(jī)動(dòng)時(shí)刻下的脫靶距離,圖中脫靶距離峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為最佳機(jī)動(dòng)時(shí)刻。對(duì)于比例導(dǎo)引,有一個(gè)明顯的單峰,大概在2秒鐘左右,大約是導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)延遲時(shí)間常數(shù)的兩倍。對(duì)于擴(kuò)展的比例導(dǎo)引,APN有兩個(gè)峰值,1.2秒左右和4.6秒左右。對(duì)于PN制導(dǎo)律,可以做如下定性分析,如果機(jī)動(dòng)時(shí)刻太晚,那么目標(biāo)機(jī)動(dòng)位移不大,如果太早,則攔截導(dǎo)彈有足夠的時(shí)間來(lái)克服自身動(dòng)態(tài)延遲帶來(lái)的不利影響。4.3脫靶距離的計(jì)算對(duì)于擴(kuò)展比例導(dǎo)引,在給定條件下,給出機(jī)動(dòng)頻率從0.1rad/s～10rad/s,縱坐標(biāo)表示由此引起的脫靶距離。圖3中可以看出,機(jī)動(dòng)的頻率在末端對(duì)抗中對(duì)脫靶距離的影響比較小。4.4推進(jìn)《dn》的解釋然而,機(jī)動(dòng)的初始相位對(duì)脫靶距離影響較大,機(jī)動(dòng)的初始相位,也就是初始機(jī)動(dòng)方向,這一點(diǎn)可以由導(dǎo)引律的生成原理來(lái)解釋。比例導(dǎo)引(PN)是在沒(méi)有考慮導(dǎo)彈和目標(biāo)動(dòng)態(tài)延遲情況下得出的最優(yōu)制導(dǎo)律,即忽略了T,Θ。而擴(kuò)展的比例導(dǎo)引律(APN)也沒(méi)有考慮導(dǎo)彈和目標(biāo)動(dòng)態(tài)延遲,只是對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)作了簡(jiǎn)單的估計(jì)和補(bǔ)償,對(duì)于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)有一定的魯棒性。但是,導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)延遲總是存在的,對(duì)于要規(guī)避攔截的導(dǎo)彈,理論上,總存在一個(gè)最佳時(shí)機(jī)實(shí)施機(jī)動(dòng)規(guī)避策略,該模型及仿真結(jié)果簡(jiǎn)單的說(shuō)明了這一點(diǎn)。5規(guī)避參數(shù)的影響本文研究了飛行器通過(guò)機(jī)動(dòng)方式規(guī)避攔截的最有規(guī)避策略及其決策問(wèn)題。由分析可知,飛行器與攔截武器的相對(duì)機(jī)動(dòng)能力、相對(duì)速度、