雙曲線題型大全-

-試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁.z.雙曲線題型一雙曲線的定義和幾何性質1．設雙曲線的左、右焦點分別為.假設點P在雙曲線上，且為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值圍是A．B．C．D．2．雙曲線的一條漸近線截橢圓所得弦長為，則此雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．3．直線與雙曲線交于，兩點，且線段的中點的橫坐標為1，則該雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．變式：4．點為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足，則雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．5．雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則雙曲線的標準方程為〔〕A．B．C．D．6．雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點坐標為，則雙曲線方程為〔〕A．B．C．D．7．在以下雙曲線方程中，表示焦點在y軸上且漸近線方程為的是A．B．C．D．題型二雙曲線的離心率問題點為雙曲線右支上一點，點分別為雙曲線的左右焦點，點是的心〔三角形切圓的圓心〕，假設恒有成立，則雙曲線的離心率取值圍是〔〕A．B．C．D．9．設、是雙曲線的左、右兩個焦點，假設雙曲線右支上存在一點P，使〔為坐標原點〕且則的值為〔〕A．B．2C．D．310．雙曲線的離心率為，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于〔〕A．B．C．D．11．設F1，F2是雙曲線(a>0，b>0)的左、右兩個焦點，假設雙曲線右支上存在一點P，使()·＝0(O為坐標原點)，且|PF1|＝|PF2|，則雙曲線的離心率為〔〕A．B．＋1C．D．＋1變式：12．、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．13．假設雙曲線的離心率大于，則的取值圍為〔〕A．B．C．D．今日作業(yè)14．假設雙曲線的漸近線與圓相切，則的漸近線方程為__________．15．設、分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，假設，的面積為，且，則該雙曲線的離心率為_____________.10．橢圓的離心率為，其右焦點到橢圓外一點的距離為，不過原點的直線與橢圓相交于，兩點，且線段的長度為．〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕求面積的最大值.-試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁.z.-答案第=page11頁，總=sectionpages22頁.z.參考答案1．A【解析】【分析】由題意畫出圖形，不妨設P在第一象限，P點在P1與P2之間運動，求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2為銳角三角形時|PF1|+|PF2|的取值圍．【詳解】△F1PF2為銳角三角形，不妨設P在第一象限，P點在P1與P2之間運動，如圖，當P在P1處，∠F1P1F2為=90°，∴S=|F1F2|?|y|=|P1F1|?|P1F2|，由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2，|P1F1|﹣|P1F2|=2，可得|P1F1|?|P1F2|=6，此時|P1F1|+|P1F2|=2，當P在P2處，∠P2F1F2為=90°，*=2，易知y=3，此時|P2F1|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8，∴△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值圍是〔2，8〕，應選：A．【點睛】此題考察雙曲線的簡單性質，考察雙曲線定義的應用，考察等價轉化思想方法，屬于中檔題．2．B【解析】【分析】求出雙曲線的漸近線方程．與橢圓的方程聯立，利用弦長轉化求解即可．【詳解】雙曲線的一條漸近線不妨設為：，則：，可得：一條漸近線截橢圓所得弦長為，可得：，可得，解得．應選：B．【點睛】此題考察橢圓以及雙曲線的簡單性質的應用，考察轉化思想以及計算能力．屬中檔題.3．B【解析】【分析】設,則有，利用點差法可得，從而可得結果.【詳解】因為直線與雙曲線交于，兩點，且線段的中點的橫坐標為，所以，，設,則有，，兩式相減可化為，可得，，雙曲線的離心率為，應選B.【點睛】此題主要考察待定系數法求雙曲線的方程與離心率及“點差法〞的應用，屬于難題.對于有弦關中點問題常用“點差法〞，其解題步驟為：①設點〔即設出弦的兩端點坐標〕；②代入〔即代入圓錐曲線方程〕；③作差〔即兩式相減，再用平方差公式分解因式〕；④整理〔即轉化為斜率與中點坐標的關系式〕，然后求解.4．A【解析】【分析】由特殊角等腰三角形的三邊關系以及雙曲線的定義可表示出a、c的關系，對關系式化簡，通過離心率公式，對關系式變型，解方程求出離心率.【詳解】由題意知：，因為等腰三角形的頂角為，所以根據三角形的性質可求出，由雙曲線定義可得：，由離心率公式可得：.應選A.【點睛】此題考察雙曲線的離心率，求離心率有兩種方式，一種是由題目中條件求出參數值，根據離心率公式得離心率，另一種是根據條件求得a、c的齊次式，等號兩側同時除以a或等，構造離心率.5．D【解析】【分析】利用雙曲線方程求出實軸與虛軸長，列出方程求解即可．【詳解】雙曲線﹣=1〔m＞0〕的虛軸長是實軸長的2倍，可得=，解得m=2，則雙曲線的標準方程是：﹣=1．應選：D．【點睛】此題考察雙曲線的簡單性質的應用，考察計算能力，屬于根底題．6．C【解析】【分析】直接利用雙曲線的漸近線方程以及焦點坐標，得到關系式，求出、，即可得到雙曲線方程.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程是，可得，它的一個焦點坐標為，可得，即，解得，所求雙曲線方程為：.應選：C.【點睛】此題考察雙曲線的方程的求法，雙曲線的簡單性質的應用，考察計算能力.7．C【解析】由題意，該雙曲線的焦點在軸上，排除A、B項；又方程的漸近線方程為，而方程的漸近線方程為，應選C.8．D【解析】分析：設的切圓半徑為，由，用的邊長和表示出等式中的三角形面積，結合雙曲線的定義得到與的不等式，可求出離心率取值圍.詳解：設的切圓半徑為，由雙曲線的定義得，，，由題意得，故，故，又，所以，雙曲線的離心率取值圍是，應選D.點睛：此題主要考察利用雙曲線的定義、簡單性質求雙曲線的離心率圍，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進展分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的根本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的在聯系.求離心率問題應先將用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的不等式，從而求出的圍.9．B【解析】【分析】由中，可得，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得是以直角的直角三角形，進而根據是雙曲線右支上的點，及雙曲線的性質結合勾股定理構造方程可得的值，進而求出的值.【詳解】由雙曲線方程，可得，，又，，，，故是以直角的直角三角形，又是雙曲線右支上的點，，由勾股定理可得，解得，故，應選B.【點睛】此題主要平面向量的幾何運算，考察雙曲線的標準方程，雙曲線的定義與簡單性質，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進展分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的根本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的在聯系.10．D【解析】分析：運用離心率公式和漸近線方程，結合點到直線的距離公式可得的值，再由的關系即可求得的值，然后求得焦距詳解：雙曲線的離心率為雙曲線的漸近線方程為不妨設，即，則焦點到漸近線的距離為，，解得則焦距為應選點睛：此題考察了雙曲線的幾何性質，根據題意運用點到線的距離公式進展求解，此題較為根底。11．D【解析】分析：利用向量的加減法可得，故有，可得，由條件可得，由求出離心率.詳解：，，，，，在中，，|PF1|＝|PF2|，，由雙曲線的定義得，，，，.應選：D.點睛：此題考察雙曲線的定義和雙曲線的簡單性質的應用，其中，判斷是直角三角形是解題的關鍵.12．A【解析】分析：利用雙曲線的對稱性以及圓的對稱性，求出A的坐標，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.應選：A.點睛：此題考察雙曲線的簡單性質的應用，考察轉化思想以及計算能力.13．D【解析】分析：先根據雙曲線標準方程得，再根據離心率大于，得，解得的取值圍.詳解：因為，所以,因為離心率大于，所以,選D.點睛：此題考察雙曲線離心率，考察根本求解能力.14．【解析】【分析】先求出漸近線的方程，利用圓心到漸近線的距離為半徑計算即可.【詳解】漸近線方程為：.因為漸近線與圓相切，故，所以，故漸近線方程為.填.【點睛】一般地，求雙曲線的漸近線的方程，可以把等號右邊的常數變?yōu)榧纯?，同理共漸近線的雙曲線的標準方程可假設為.15．【解析