幾何直觀(guān)能力的幾點(diǎn)思考

PAGEPAGE4新課標(biāo)下關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀(guān)能力的幾點(diǎn)思考一、幾何直觀(guān)的意義關(guān)于“幾何直觀(guān)”，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）“設(shè)計(jì)思路”中提到“能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀(guān)來(lái)進(jìn)行思考”。由于只是簡(jiǎn)單的涉及，所以咱們老師在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)學(xué)生這方面的能力培養(yǎng)可能有所忽略，部分老師覺(jué)得沒(méi)什么作用，可用可不用，也有老師在教學(xué)中有時(shí)也利用幾何直觀(guān)來(lái)處理教學(xué)內(nèi)容，但只是將其作為獲得知識(shí)的橋梁，沒(méi)有把它當(dāng)作目標(biāo)來(lái)對(duì)待，沒(méi)有有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀(guān)能力。在（2011版）《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中作為新增加的核心概念之一，單獨(dú)提出“幾何直觀(guān)”，而且專(zhuān)門(mén)進(jìn)行了闡釋?zhuān)骸皫缀沃庇^(guān)主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀(guān)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀(guān)可以幫助學(xué)生直觀(guān)地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。”著名數(shù)學(xué)家曹培英說(shuō)過(guò)：“幾何直觀(guān)一方面是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)認(rèn)知的有力支撐；另一方面又是數(shù)學(xué)抽象的重要內(nèi)涵與數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的深化?！毕旅娼Y(jié)合我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中的一些課例從動(dòng)手操作、新舊結(jié)合、數(shù)形結(jié)合、閉目想象四個(gè)方面談?wù)勎覀兪侨绾闻囵B(yǎng)學(xué)生幾何直觀(guān)能力的。二、培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀(guān)能力的教學(xué)策略1、動(dòng)手操作形成直觀(guān)。學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦的過(guò)程中，往往會(huì)迸射出意想不到的思維火花，學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力得到了提高，更有利于學(xué)生的發(fā)展。在小學(xué)階段，我們常用的手段就是動(dòng)手操作，從某種意義上說(shuō)，幾何直觀(guān)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷積累所形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如四年級(jí)上冊(cè)第四單元三角形內(nèi)角和的教學(xué)，一般來(lái)說(shuō)，探究三角形內(nèi)角和的方法有以下幾種：方法一，量一量，度量三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求和；方法二，撕一撕，拼一拼，把三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，拼成一個(gè)平角；方法三，折一折，把三個(gè)內(nèi)角向內(nèi)折疊拼成一個(gè)平角。（視頻）學(xué)生們?cè)谝幌盗械膭?dòng)手操作實(shí)踐中積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得了直觀(guān)體驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步對(duì)這三種方法進(jìn)行觀(guān)察比較，不難發(fā)現(xiàn)他們都是想方設(shè)法將三個(gè)內(nèi)角拼起來(lái)，體現(xiàn)了“求和”思想，這樣實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)便上升為思維的經(jīng)驗(yàn)，為初中階段演繹幾何的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。再比如三年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)一課，在從各種實(shí)物中找一半的過(guò)程中認(rèn)識(shí)，然后通過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)找到圓、正方形、長(zhǎng)方形等各種圖形的，幾分之一，幾分之幾，這些簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到（1）不同圖形同一折法可以得到同樣的分?jǐn)?shù)（2）同一圖形不同折法可以得到相同的分?jǐn)?shù)。（3）同一圖形不同折法也可以得到不同的分?jǐn)?shù)。在實(shí)踐與思考的過(guò)程中幫助學(xué)生初步理解分?jǐn)?shù)的意義，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀(guān)能力。2、新舊結(jié)合發(fā)展直觀(guān)。新課程理念明確強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！睂?duì)于以形象思維為主的低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很大程度上依賴(lài)直觀(guān)教學(xué)。比如教學(xué)時(shí)借助小棒、圓卡片、各種實(shí)物圖片等直觀(guān)載體，所以由實(shí)物直觀(guān)逐步向圖形直觀(guān)過(guò)度是很有必要的。以數(shù)的認(rèn)識(shí)為例，在認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)的數(shù)時(shí)借助小棒這一實(shí)物幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的組成，理解計(jì)數(shù)單位，而千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)是在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上借助小正方體認(rèn)識(shí)一千。盡管小正方體只是作為實(shí)物呈現(xiàn)，但他的構(gòu)建方式具備了“點(diǎn)——線(xiàn)——面——體”的幾何圖形特征，這樣的構(gòu)造一方面充分地尊重學(xué)生的起點(diǎn)，達(dá)到生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的自然鏈接。另一方面更有助于學(xué)生建立計(jì)數(shù)單位與幾何模型之間的關(guān)聯(lián)，從而促進(jìn)學(xué)生幾何直觀(guān)能力的發(fā)展。3、數(shù)形結(jié)合拓展直觀(guān)。其實(shí)一提到幾何直觀(guān)，很多老師的第一反應(yīng)就是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的思想方法，就是使抽象思維和形象思維相互作用，