2023-2024學年安徽合肥八中高二上數學期末復習檢測模擬試題含解析

2023-2024學年安徽合肥八中高二上數學期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg2．《米老鼠和唐老鴨》這部動畫給我們的童年帶來了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個圓構成米奇的簡筆畫形象.已知3個圓方程分別為：圓圓，圓若過原點的直線與圓、均相切，則截圓所得的弦長為（）A B.C. D.3．橢圓：的左焦點為，橢圓上的點與關于坐標原點對稱，則的值是（）A.3 B.4C.6 D.84．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱A1B1上一點，且AB＝2，若二面角B1﹣BC1﹣E為45°，則四面體BB1C1E的外接球的表面積為（）A.π B.12πC.9π D.10π5．現(xiàn)從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊”，用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則（）A. B.C. D.6．在直三棱柱中，，M，N分別是，的中點，，則AN與BM所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7．已知等比數列的前項和為，若公比，則＝（）A. B.C. D.8．已知命題，；命題，，那么下列命題為假命題的是（）A. B.C. D.9．已知向量，滿足條件，則的值為（）A.1 B.C.2 D.10．已知梯形ABCD中，，，且對角線交于點E，過點E作與AB所在直線的平行線l.若AB和CD所在直線的方程分別是與，則直線l與CD所在直線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.411．沙糖桔網店2019年全年的月收支數據如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（）A.月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元 B.這一年的總利潤超過400萬元C.這12個月利潤的中位數與眾數均為30 D.7月份的利潤最大12．已知經過兩點（5，m）和（m，8）的直線的斜率等于1，則m的值為（）A.5 B.8C. D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖將自然數，…按到箭頭所指方向排列，并依次在，…等處的位置拐彎．如圖作為第一次拐彎，則第33次拐彎的數是___________，超過2021的第一個拐彎數是____________14．已知方程表示焦點在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍為________15．曲線在點處的切線方程為______16．已知，命題p：，；命題q：，，且為真命題，則a的取值范圍為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某高中招聘教師，首先要對應聘者的簡歷進行篩選，簡歷達標者進入面試，面試環(huán)節(jié)應聘者要回答3道題，第一題為教育心理學知識，答對得4分，答錯得0分，后兩題為學科專業(yè)知識，每道題答對得3分，答錯得0分（1）甲、乙、丙、丁、戊來應聘，他們中僅有3人的簡歷達標，若從這5人中隨機抽取3人，求這3人中恰有2人簡歷達標的概率；（2）某進入面試的應聘者第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，每道題答對與否互不影響，求該應聘者的面試成績X的分布列及數學期望18．（12分）在平面直角坐標系中，動點到定點的距離比到軸的距離大，設動點的軌跡為曲線，分別過曲線上的兩點，做曲線的兩條切線，且交于點，與直線交于兩點（1）求曲線的方程；（2）求面積的最小值.19．（12分）區(qū)塊鏈技術被認為是繼蒸汽機、電力、互聯(lián)網之后，下一代顛覆性的核心技術區(qū)塊鏈作為構造信任的機器，將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數量逐年增長，居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數量相關數據，如表年份20152016201720182019編號x12345企業(yè)總數量y（單位：千個）2.1563.7278.30524.27936.224注：參考數據，，，（其中）.附：樣本的最小二乘法估計公式為，（1）根據表中數據判斷，與（其中，為自然對數的底數），哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數量？（給出結果即可，不必說明理由）（2）根據（1）的結果，求y關于x的回歸方程；（3）為了促進公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場由甲乙比賽，則求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率.20．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.21．（12分）在平面直角坐標系中，雙曲線的左、右兩個焦點為、，動點P滿足（1）求動點P的軌跡E的方程；（2）設過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：線段上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，請給出證明：若不存在，請說明理由22．（10分）已知數列滿足，.（1）求證：數列是等比數列；（2）求數列的通項公式及前項的和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤故選D2、A【解析】設直線，利用直線與圓相切，求得斜率，再利用弦長公式求弦長【詳解】設過點的直線.由直線與圓、圓均相切，得解得(1).設點到直線的距離為則(2).又圓的半徑直線截圓所得弦長結合(1)(2)兩式，解得3、D【解析】令橢圓C的右焦點，由已知條件可得四邊形為平行四邊形，再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓C的右焦點，依題意，線段與互相平分，于是得四邊形為平行四邊形，因此，而橢圓：的長半軸長，所以.故選：D4、D【解析】連接交于，可得，利用線面垂直的判定定理可得：平面，于是，可得而為二面角的平面角，再求出四面體的外接球半徑，進而利用球的表面積計算公式得出結論【詳解】連接交于，則，易知，則平面，所以，從而為二面角的平面角，則.因為，所以，所以四面體的外接球半徑故四面體BB1C1E的外接球的表面積為故選：D【點睛】本題考查了正方體的性質、線面垂直的判定與性質定理、二面角的平面角、球的表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5、A【解析】先求出抽到的兩名醫(yī)生性別相同的事件的概率，再求抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生事件的概率，然后代入條件概率公式即可【詳解】解：由已知得,，則，故選：A【點睛】此題考查條件概率問題，屬于基礎題6、D【解析】構建空間直角坐標系，根據已知條件求AN與BM對應的方向向量，應用空間向量夾角的坐標表示求AN與BM所成角的余弦值.【詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標系，∴，，，，∴，，∴，所以AN與BM所成角的余弦值為.故選：D7、A【解析】根據題意，由等比數列的通項公式與前項和公式直接計算即可.【詳解】由已知可得.故選：A.8、B【解析】由題設命題的描述判斷、的真假，再判斷其復合命題的真假即可.【詳解】對于命題，僅當時，故為假命題；對于命題，由且開口向上，故為真命題；所以為真命題，為假命題，綜上，為真，為假，為真，為真.故選：B9、A【解析】先求出坐標，進而根據空間向量垂直的坐標運算求得答案.【詳解】因為，所以，解得.故選：A.10、B【解析】先求得直線AB和CD之間的距離，再求直線l與CD所在直線的距離即可解決.【詳解】梯形ABCD中，，，且對角線交于點E，則有△與△相似，相似比為，則，點E到CD所在直線的距離為AB和CD所在直線距離的又AB和CD所在直線的距離為，則直線l與CD所在直線的距離為2故選：B11、B【解析】根據圖形和中位數、眾數的概念依次判斷選項即可.【詳解】A：由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個月的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(萬元)，故B錯誤；C：這12個月利潤的中位數與眾數均為30，故C正確；D：7月份的利潤最大，為60萬元，故D正確.故選：B12、C【解析】根據斜率的公式直接求解即可.【詳解】由題可知,,解得.故選：C【點睛】本題主要考查了兩點間斜率的計算公式,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】根據題意得到拐彎處的數字與其序數的關系，歸納得到當為奇數為；當為為偶數為，分別代入，即可求解.【詳解】解：由題意，拐彎處的數字與其序數的關系，如下表：拐彎的序數012345678拐彎處的數1235710131721觀察拐彎處的數字的規(guī)律：第1個數；第3個數；第5個數；第7個數；，所以當為奇數為；同理可得：當為為偶數為；第33次拐彎的數是，當時，可得，當時，可得，所以超過2021第一個拐彎數是.故答案為：；.14、【解析】根據焦點在軸的雙曲線的標準方程的特征可得答案.【詳解】因為雙曲線的焦點在軸上，則，解得.所以的取值范圍為故答案為：15、【解析】求導后令求出切線斜率，即可寫出切線方程.【詳解】由題意知：，當時，，故切線方程為，即.故答案為：.16、【解析】先求出命題p,q為真命題時的a的取值范圍，根據為真可知p,q都是真命題,即可求得答案.【詳解】命題p：，為真時，有，命題q：，為真時，則有，即，故為真命題時，且，即，故a的取值范圍為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）分布列見解析；期望為【解析】（1）根據古典概型的概率公式即可求出；（2）根據題意可知，隨機變量X的所有可能取值為0，3，4，6，7，10，再利用相互獨立事件的概率乘法公式分別求出對應的概率，列出分布列即可求出數學期望【小問1詳解】從這5人中隨機抽取3人，恰有2人簡歷達標的概率為【小問2詳解】由題可知，X的所有可能取值為0，3，4，6，7，10，則，，，，，.故X的分布列為：X0346710P所以18、（1）（2）【解析】（1）由題意可得化簡可得答案；（2）求出、方程并得到、點坐標，再聯(lián)立，方程求出交點和、點到的距離，可得，設，與拋物線方程聯(lián)立利用韋達定理得到，設，記，利用導數可得答案..【小問1詳解】由題意可知：，即：化簡得：；【小問2詳解】由題意可知：，，，過點的切線斜率為，方程為：①，令，，則，同理：方程為：②，，聯(lián)立①②得：，的交點，，點到的距離，所以③，設：，則，整理得，所以，由韋達定理得：，，代入③式得：，設，記，則，令得（舍負），時，單調遞減：時，單調遞增，所以，當且僅當時的最小值為.19、（1）（2）（3）【解析】（1）根據表中數據判斷y關于x的回歸方程為非線性方程；（2）令，將y關于x的非線性關系，轉化為z關于x的線性關系，利用最小二乘法求解；（3）利用相互獨立事件的概率相乘求求解；【小問1詳解】根據表中數據適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數量.【小問2詳解】，，令，則，，由公式計算可知，即，即所以y關于x的回歸方程為【小問3詳解】設甲公司獲得“優(yōu)勝公司”為事件.則所以甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率為.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）由三角形的中位線定理可證得MN∥AB，再由線面垂直的判定定理可證得結論，（2）由已知可得AB⊥BC，VC⊥AC，再由已知結合面面垂直的性質定理可得VC⊥平面ABC，從而有AB⊥VC，然后由線面垂直的判定定理可證得結論【小問1詳解】證明：∵M，N分別為VA，VB的中點，∴MN∥AB，∵AB?平面CMN，MN?平面CMN，∴AB∥平面CMN【小問2詳解】證明：∵△ABC和