2023-2024學(xué)年海南省萬寧市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
2023-2024學(xué)年海南省萬寧市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第2頁
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2023-2024學(xué)年海南省萬寧市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)等比數(shù)列的前項和為,且,則()A. B.C. D.2.《張邱建算經(jīng)》記載:今有女子不善織布,逐日織布同數(shù)遞減,初日織五尺,末一日織一尺,計織三十日,問第11日到第20日這10日共織布()A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺3.已知雙曲線的右焦點為F,則點F到其一條漸近線的距離為()A.1 B.2C.3 D.44.設(shè)為坐標(biāo)原點,拋物線的焦點為,為拋物線上一點.若,則的面積為()A. B.C. D.5.?dāng)?shù)列1,6,15,28,45,...中的每一項都可用如圖所示的六邊形表示出來,故稱它們?yōu)榱呅螖?shù),那么第10個六邊形數(shù)為()A.153 B.190C.231 D.2766.已知實數(shù),,則下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.7.在四棱錐中,底面是正方形,為的中點,若,則()A B.C. D.8.在空間直角坐標(biāo)系下,點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)為()A. B.C. D.9.若直線與曲線只有一個公共點,則m的取值范圍是()A. B.C.或 D.或10.已知雙曲線,過點作直線l與雙曲線交于A,B兩點,則能使點P為線段AB中點的直線l的條數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.311.已知直線交圓于A,B兩點,若點滿足,則直線l被圓C截得線段的長是()A.3 B.2C. D.412.已知點,則滿足點到直線的距離為,點到直線距離為的直線的條數(shù)有()A.1 B.2C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.直線與兩坐標(biāo)軸相交于,兩點,則線段的垂直平分線的方程為___________.14.已知雙曲線,(,)的左右焦點分別為,過的直線與圓相切,與雙曲線在第四象限交于一點,且有軸,則直線的斜率是___________,雙曲線的漸近線方程為___________.15.某校周五的課程表設(shè)計中,要求安排8節(jié)課(上午4節(jié)、下午4節(jié)),分別安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物、政治、歷史各一節(jié),其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié),數(shù)學(xué)和英語在安排時必須相鄰(注:上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰),則周五的課程順序的編排方法共有______16.已知雙曲線,的左、右焦點分別為、,且的焦點到漸近線的距離為1,直線與交于,兩點,為弦的中點,若為坐標(biāo)原點)的斜率為,,則下列結(jié)論正確的是____________①;②的離心率為;③若,則的面積為2;④若的面積為,則為鈍角三角形三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來,各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產(chǎn).某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計了口罩生產(chǎn)車間每名工人的生產(chǎn)速度,并將所得數(shù)據(jù)分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.已知前四組的頻率成等差數(shù)列,第五組與第二組的頻率相等(1)估計口罩生產(chǎn)車間工人生產(chǎn)速度的中位數(shù)(結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)的形式);(2)為了解該車間工人的生產(chǎn)速度是否與他們的工作經(jīng)驗有關(guān),現(xiàn)從車間所有工人中隨機抽樣調(diào)查了5名工人的生產(chǎn)速度以及他們的工齡(參加工作的年限),數(shù)據(jù)如下表:工齡x(單位:年)4681012生產(chǎn)速度y(單位:件/小時)4257626267根據(jù)上述數(shù)據(jù)求每名工人的生產(chǎn)速度y關(guān)于他的工齡x的回歸方程,并據(jù)此估計該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為:,18.(12分)已知拋物線:上的點到焦點的距離為(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)縱截距為的直線與拋物線交于,兩個不同的點,若,求直線的方程19.(12分)如圖是一拋物線型機械模具的示意圖,該模具是拋物線的一部分且以拋物線的軸為對稱軸,已知頂點深度4cm,口徑長為12cm(1)以頂點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)為滿足生產(chǎn)的要求,需將磨具的頂點深度減少1cm,求此時該磨具的口徑長20.(12分)已知橢圓:的一個焦點與曲線的焦點重合,且離心率為.(1)求橢圓的方程(2)設(shè)直線:交橢圓于M,N兩點.①若且的面積為,求的值.②若軸上的任意一點到直線與直線(為橢圓的右焦點)的距離相等,求證:直線恒過定點,并求出該定點坐標(biāo)21.(12分)已知橢圓C:的右頂點為A,上頂點為B.離心率為,(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)橢圓的右焦點為F,過點F的直線l與橢圓C相交于D,E兩點,直線:與x軸相交于點H,過點D作,垂足為①求四邊形ODHE(O為坐標(biāo)原點)面積的取值范圍;②證明:直線過定點G,并求點G的坐標(biāo)22.(10分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4(Ⅰ)求{an}的通項公式;(Ⅱ)設(shè){bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)給定條件求出等比數(shù)列公比q的關(guān)系,再利用前n項和公式計算得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的的公比為q,由得:,解得,所以.故選:C2、A【解析】由題意可知,每日的織布數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,由等差數(shù)列的求和公式得解.【詳解】由題女子織布數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)第日織布為,有,所以,故選:A.3、A【解析】由雙曲線方程可寫出右焦點坐標(biāo),再寫一漸近線方程,根據(jù)點到直線的距離公式可得答案.【詳解】雙曲線的右焦點F坐標(biāo)為,根據(jù)雙曲線的對稱性,不妨取一條漸近線為,故點F到漸近線的距離為,故選:A4、D【解析】先由拋物線方程求出點的坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為,再由可求得點的橫坐標(biāo)為4,從而可求出點的縱坐標(biāo),進而可求出的面積【詳解】由題意可得點的坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為,因為為拋物線上一點,,所以點的橫坐標(biāo)為4,當(dāng)時,,所以,所以的面積為,故選:D5、B【解析】細(xì)心觀察,尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系,同時聯(lián)系相關(guān)知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等,結(jié)合圖形可知,,,,,,,據(jù)此即可求解.【詳解】由題意知,數(shù)列的各項為1,6,15,28,45,...所以,,,,,,所以.故選:B【點睛】本題考查合情推理中的歸納推理;考查邏輯推理能力;觀察分析、尋求規(guī)律是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、探索型試題.6、C【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)和作差法判斷大小依次判斷每個選項得到答案.【詳解】當(dāng)時,不等式不成立,錯誤;,故錯誤正確;當(dāng)時,不等式不成立,錯誤;故選:.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì),作差法判斷大小,意在考查學(xué)生對于不等式知識的綜合應(yīng)用.7、C【解析】由為的中點,根據(jù)向量的運算法則,可得,即可求解.【詳解】由底面是正方形,E為的中點,且,根據(jù)向量的運算法則,可得.故選:C.8、C【解析】根據(jù)空間坐標(biāo)系中點的對稱關(guān)系求解【詳解】點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)為,故選:C9、D【解析】根據(jù)曲線方程的特征,發(fā)現(xiàn)曲線表示在軸上方的圖象,畫出圖形,根據(jù)圖形上直線的三個特殊位置,當(dāng)已知直線位于直線位置時,把已知直線的解析式代入橢圓方程中,消去得到關(guān)于的一元二次方程,由題意可知根的判別式等于0即可求出此時對應(yīng)的的值;當(dāng)已知直線位于直線及直線的位置時,分別求出對應(yīng)的的值,寫出滿足題意得的范圍,綜上,得到所有滿足題意得的取值范圍【詳解】根據(jù)曲線,得到,解得:;,畫出曲線的圖象,為橢圓在軸上邊的一部分,如圖所示:當(dāng)直線在直線的位置時,直線與橢圓相切,故只有一個交點,把直線代入橢圓方程得:,得到,即,化簡得:,解得或(舍去),則時,直線與曲線只有一個公共點;當(dāng)直線在直線位置時,直線與曲線剛好有兩個交點,此時,當(dāng)直線在直線位置時,直線與曲線只有一個公共點,此時,則當(dāng)時,直線與曲線只有一個公共點,綜上,滿足題意得的范圍是或故選:D10、A【解析】先假設(shè)存在這樣的直線,分斜率存在和斜率不存在設(shè)出直線的方程,當(dāng)斜率k存在時,與雙曲線方程聯(lián)立,消去,得到關(guān)于的一元二次方程,直線與雙曲線相交于兩個不同點,則,,又根據(jù)是線段的中點,則,由此求出與矛盾,故不存在這樣的直線滿足題意;當(dāng)斜率不存在時,過點的直線不滿足條件,故符合條件的直線不存在.詳解】設(shè)過點的直線方程為或,①當(dāng)斜率存在時有,得(*)當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個不同點,則必有:,即又方程(*)的兩個不同的根是兩交點、的橫坐標(biāo),又為線段的中點,,即,,使但使,因此當(dāng)時,方程①無實數(shù)解故過點與雙曲線交于兩點、且為線段中點的直線不存在②當(dāng)時,經(jīng)過點的直線不滿足條件.綜上,符合條件的直線不存在故選:A11、B【解析】由題設(shè)知為圓的圓心且A、B在圓上,根據(jù)已知及向量數(shù)量積的定義求的大小,進而判斷△的形狀,即可得直線l被圓C截得線段的長.【詳解】∵點為圓的圓心且A、B在圓上,又,∴,∴,又,∴,故△為等邊三角形,∴直線l被圓C截得線段的長是2故選:B12、D【解析】以為圓心,為半徑,為圓心,為半徑分別畫圓,將所求轉(zhuǎn)化為求圓與圓的公切線條數(shù),判斷兩圓的位置關(guān)系,從而得公切線條數(shù).【詳解】以為圓心,為半徑,為圓心,為半徑分別畫圓,如圖所示,由題意,滿足點到直線的距離為,點到直線距離為的直線的條數(shù)即為圓與圓的公切線條數(shù),因為,所以兩圓外離,所以兩圓的公切線有4條,即滿足條件的直線有4條.故選:D【點睛】解答本題的關(guān)鍵是將滿足點到直線的距離為,點到直線距離為的直線的條數(shù)轉(zhuǎn)化為圓與圓的公切線條數(shù),從而根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷出公切線條數(shù).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由直線的方程求出直線的斜率以及,兩點坐標(biāo),進而可得線段的垂直平分線的斜率以及線段的中點坐標(biāo),利用點斜式即可求解.【詳解】由直線可得,所以直線的斜率為,所以線段的垂直平分線的斜率為,令可得;令可得;即,,所以線段的中點坐標(biāo)為,所以線段的垂直平分線的方程為,整理得.故答案為:.14、①.②.【解析】由題意,不妨設(shè)直線與圓相切于點,由可得,代入雙曲線方程,可得,因此,即得解【詳解】如圖所示,不妨設(shè)直線與圓相切于點,,由于代入進入,可得,漸近線方程為故答案為:,15、2400種【解析】分三步,第一步:根據(jù)題意從第一個位置和最后一個位置選一個位置安排生物,第二步:將數(shù)學(xué)和英語捆綁排列,第三步:將剩下的5節(jié)課全排列,最后利用分步乘法計數(shù)原理求解.【詳解】分步排列,第一步:因為由題意知生物只能出現(xiàn)在第一節(jié)或最后一節(jié),所以從第一個位置和最后一個位置選一個位置安排生物,有(種)編排方法;第二步:因為數(shù)學(xué)和英語在安排時必須相鄰,注意數(shù)學(xué)和英語之間還有一個排列,所以有(種)編排方法;第三步:剩下的5節(jié)課安排5科課程,有(種)編排方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有(種)編排方法故答案為:2400種16、②④【解析】由已知可得,可求,,從而判斷①②,求出△的面積可判斷③,設(shè),,利用面積求出點的坐標(biāo),再求邊長,求出可判斷④【詳解】解:設(shè),,,,可得,,兩式相減可得,由題意可得,且,,,,,,故②正確;的焦點到漸近線的距離為1,設(shè)到漸近線的距離為,則,即,,故①錯誤,,若,不妨設(shè)在右支上,,又,,則的面積為,故③不正確;設(shè),,,,將代入雙曲線,得,,根據(jù)雙曲線的對稱性,不妨取點的坐標(biāo)為,,,,,為鈍角,為鈍角三角形.故④正確故答案為:②④三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)80件/小時【解析】(1)先利用等差數(shù)列的通項公式和頻率分布直方圖各矩形的面積之和為1求出各組頻率,再利用頻率分布直方圖求中位數(shù);(2)先求出、,利用最小二乘法求出回歸直線方程,再進行預(yù)測其生產(chǎn)速度.【小問1詳解】解:設(shè)前4組的頻率分別為,,,,公差為,由頻率分布直方圖,得,即,解得,則,,所以中位數(shù)為.【小問2詳解】解:由題意,得,,由所給公式,得,,所以回歸直線方程為,則當(dāng)時,,即估計該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度為80件/小時.18、(1);(2)【解析】(1)利用拋物線的性質(zhì)即可求解.(2)設(shè)直線方程,與拋物線聯(lián)立,利用韋達定理,即可求解.【詳解】(1)由題設(shè)知,拋物線的準(zhǔn)線方程為,由點到焦點的距離為,得,解得,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè),,顯然直線的斜率存在,故設(shè)直線的方程為,聯(lián)立消去得,由得,即所以,又因為,,所以,所以,即,解得,滿足,所以直線的方程為19、(1)(2)cm【解析】(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意可得拋物線過點,將此點代入方程中可求出的值,從而可得拋物線方程,(2)設(shè)此時的口徑長為,則拋物線過點,代入拋物線方程可求出的值,從而可求得答案【小問1詳解】由題意,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,因為頂點深度4,口徑長為12,所以該拋物線過點,所以,得,所以拋物線方程為;【小問2詳解】若將磨具的頂點深度減少,設(shè)此時的口徑長為,則可得,得,所以此時該磨具的口徑長20、(1)(2)①;②證明見解析,定點的坐標(biāo)為【解析】(1)由所給條件確定基本量即可.(2)①代入消元,韋達定理整體思想,列出關(guān)于的方程從而得解;②由已知可知,得到關(guān)于、的一次關(guān)系式可得證.【小問1詳解】由已知橢圓的右焦點坐標(biāo)為,,所以,橢圓的方程:【小問2詳解】①將與橢圓方程聯(lián)立得.設(shè),,則,解得,∴,,點到直線的距離為,∴,解得(舍去負(fù)值),∴.②設(shè),,將與橢圓方程聯(lián)立,得,當(dāng)時,∴,,,若軸上任意一點到直線與的距離均相等,則軸為直線與的夾角的平分線,∴,即,∴.∴,解得.∴.∴直線恒過一定點,該定點的坐標(biāo)為.21、(1);(2)①;②詳見解析;.【解析】(1)由題得,即求;(2)①由題可設(shè),

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