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文檔簡介
2023-2024學(xué)年湖南省衡陽四中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.平面上動點到點的距離與它到直線的距離之比為,則動點的軌跡是()A.雙曲線 B.拋物線C.橢圓 D.圓2.如圖,在正方體中,點E是上底面的中心,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.3.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c=1,B=45°,cosA=,則b等于()A. B.C. D.4.已知點是雙曲線的左、右焦點,以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為,若,則()A.與雙曲線的實軸長相等B.的面積為C.雙曲線的離心率為D.直線是雙曲線的一條漸近線5.如圖,是邊長為4的等邊三角形的中位線,將沿折起,使得點A與P重合,平面平面,則四棱錐外接球的表面積是()A. B.C. D.6.下列關(guān)系中,正確的是()A. B.C. D.7.已知拋物線的焦點為,為拋物線上第一象限的點,若,則直線的傾斜角為()A. B.C. D.8.已知橢圓(a>b>0)的離心率為,則=()A. B.C. D.9.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為A. B.C. D.10.魯班鎖運用了中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),相傳由春秋時代各國工匠魯班所作,是由六根內(nèi)部有槽的長方形木條,按橫豎立三方向各兩根凹凸相對咬合一起,形成的一個內(nèi)部卯榫的結(jié)構(gòu)體.魯班鎖的種類各式各樣,千奇百怪.其中以最常見的六根和九根的魯班鎖最為著名.下圖1是經(jīng)典的六根魯班鎖及六個構(gòu)件的圖片,下圖2是其中的一個構(gòu)件的三視圖(圖中單位:mm),則此構(gòu)件的表面積為()A. B.C. D.11.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次,觀察正面出現(xiàn)的情況,事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對立事件是()A.只有2次出現(xiàn)反面 B.至多2次出現(xiàn)正面C.有2次或3次出現(xiàn)正面 D.有2次或3次出現(xiàn)反面12.已知遞增等比數(shù)列的前n項和為,,且,則與的關(guān)系是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.“直線和直線垂直”的充要條件是______14.設(shè)函數(shù),則___________.15.空間直角坐標(biāo)系中,點,的坐標(biāo)分別為,,則___________.16.拋物線的焦點坐標(biāo)為________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)(1)已知命題p:;命題q:,若“”為真命題,求x的取值范圍(2)設(shè)命題p:;命題q:,若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍18.(12分)已知平面內(nèi)兩點.(1)求過點且與直線平行的直線的方程;(2)求線段的垂直平分線方程.19.(12分)如圖所示,在直三棱柱中,,,(1)求三棱柱的表面積;(2)求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示)20.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)已知直線與曲線C相交于A,B兩點,求.21.(12分)設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A,關(guān)于x的不等式的解集為B(1)求集合A,B;(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍22.(10分)唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登上望烽火,黃昏飲馬傍交河,”詩中隱含著一個有趣的“將軍飲馬”問題,這是一個數(shù)學(xué)問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回軍營,怎樣走才能使得總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,將軍從點處出發(fā),河岸線所在直線方程為,并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即為回到軍營.軍營所在區(qū)域可表示為.(1)求“將軍飲馬”的最短總路程;(2)因軍情緊急,將軍來不及飲馬,直接從A點沿傾斜角為45°的直線路徑火速回營,已知回營路徑與軍營邊界的交點為M,N,軍營中心與M,N連線的斜率分別為,,試求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)點,利用距離公式化簡可得出點的軌跡方程,即可得出動點的軌跡圖形.【詳解】設(shè)點,由題意可得,化簡可得,即,曲線為反比例函數(shù)圖象,故動點的軌跡是雙曲線.故選:A.2、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量夾角求解.【詳解】以為原點,為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)正方體棱長為2,所以,所以異面直線與所成角的余弦值為.故選:B3、C【解析】先由cosA的值求出,進而求出,用正弦定理求出b的值.【詳解】因為cosA=,所以,所以由正弦定理:,得:.故選:C4、B【解析】由題意及雙曲線的定義可得,的值,進而可得A不正確,計算可判斷B正確,再求出,的關(guān)系可得C不正確,求出,的關(guān)系,進而求出漸近線的方程,可得D不正確【詳解】因為,又由題意及雙曲線的定義可得:,則,,所以A不正確;因為在以為直徑的圓上,所以,所以,所以B正確;在△中,由勾股定理可得,即,所以離心率,所以C不正確;由C的分析可知:,故,所以漸近線的方程為,即,所以D不正確;故選:B5、A【解析】分別取的中點,易得,則點為四邊形的外接圓的圓心,則四棱錐外接球的球心在過點且垂直平面的直線上,設(shè)球心為,設(shè)外接球的半徑為,,利用勾股定理求得半徑,從而可得出答案.【詳解】解:分別取的中點,在等邊三角形中,,是中位線,則都是等邊三角形,所以,所以點為四邊形的外接圓的圓心,則四棱錐外接球的球心在過點且垂直平面的直線上,設(shè)球心為,由為的中點,所以,因為平面平面,且平面平面,平面,所以平面,則,設(shè)外接球半徑為,,,則,,所以,解得,所以,所以四棱錐外接球的表面積是.故選:A.第II卷6、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C,根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D;【詳解】解:對于A:因為,,,故A錯誤;對于B:因為在定義域上單調(diào)遞減,因為,所以,又,,因為在上單調(diào)遞增,所以,所以,所以,故B正確;對于C:因為在上單調(diào)遞減,因為,所以,又,所以,故C錯誤;對于D:因為在上單調(diào)遞減,又,所以,又,所以,故D錯誤;故選:B7、C【解析】設(shè)點,其中,,根據(jù)拋物線的定義求得點的坐標(biāo),即可求得直線的斜率,即可得解.【詳解】設(shè)點,其中,,則,可得,則,所以點,故,因此,直線的傾斜角為.故選:C.8、D【解析】由離心率得,再由轉(zhuǎn)化為【詳解】因為,所以8a2=9b2,所以故選:D.9、C【解析】根據(jù)題意可知,結(jié)合的條件,可知,故選C考點:橢圓和雙曲線性質(zhì)10、B【解析】由三視圖可知,該構(gòu)件是長為100,寬為20,高為20的長方體的上面的中間部分去掉一個長為40,寬為20,高為10的小長方體的一個幾何體,進而求出表面積即可.【詳解】由三視圖可知,該構(gòu)件是長為100,寬為20,高為20的長方體的上面的中間部分去掉一個長為40,寬為20,高為10的小長方體的一個幾何體,如下圖所示,其表面積為:.故選:B.【點睛】本題考查幾何體的表面積的求法,考查三視圖,考查學(xué)生的空間想象能力與計算求解能力,屬于中檔題.11、D【解析】根據(jù)對立事件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】對立事件是指事件A和事件B必有一件發(fā)生,連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次,“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面,對立事件為0次或1次出現(xiàn)正面,即“有2次或3次出現(xiàn)反面”故選:D12、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由已知列式求得,再由等比數(shù)列的通項公式與前項和求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由,得,所以,又,所以,所以,,所以即故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、或【解析】利用直線一般式方程表示垂直的方法求解.【詳解】因為直線和直線垂直,所以,解得或;故答案為:或.14、【解析】由的導(dǎo)數(shù)為,將代入,即可求出結(jié)果.【詳解】因為,所以,所以.故答案為:.15、【解析】利用空間直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式計算即得.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中,因點,的坐標(biāo)分別為,,所以.故答案為:16、【解析】利用焦點坐標(biāo)為求解即可【詳解】因為,所以,所以焦點的坐標(biāo)為,故答案:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】根據(jù)復(fù)合命題的真值表知:p真q假;非q是非p的充分不必要條件,等價于p是q的充分不必要條件,等價于p是q的真子集【詳解】命題p:,即;命題,即;由于“”為真命題,則p真q假,從而由q假得,,所以x的取值范圍是命題p:,即命題q:,即由于是的充分不必要條件,則p是q的充分不必要條件即有,【點睛】本題考查了復(fù)合命題及其真假屬基礎(chǔ)題18、(1)(2)【解析】(1)求出直線的斜率,利用點斜式方程求解即可;(2)求出線段的中點坐標(biāo),求出斜率然后求解垂直平分線方程.試題解析:(1)∵點∴∴由點斜式得直線的方程(2)∵點∴線段的中點坐標(biāo)為∵∴線段的垂直平分線的斜率為∴由點斜式得線段的垂直平分線的方程為19、(1);(2)【解析】(1)利用S=2S△ABC+S側(cè),可得三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面積S;(2)連接BC1,確定∠BA1C1就是異面直線A1B與AC所成的角(或其補角),在△A1BC1中,利用余弦定理可求結(jié)論【詳解】(1)在△ABC中,因為AB=2,AC=4,∠ABC=90°,所以BC=.S△ABC=AB×BC=2所以S=2S△ABC+S側(cè)=4+(2+2+4)×4=24+12(2)連接BC1,因為AC∥A1C1,所以∠BA1C1就是異面直線A1B與AC所成的角(或其補角)在△A1BC1中,A1B=2,BC1=2,A1C1=4,由余弦定理可得cos∠BA1C1=,所以∠BA1C1=arccos,即異面直線A1B與AC所成角的大小為arccos【點睛】本題考查三棱柱的表面積,考查線線角,解題的關(guān)鍵是正確作出線線角,屬于中檔題20、(1);(2).【解析】(1)首先將圓的參數(shù)方程華為普通方程,再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.(2)首先聯(lián)立得到,再求的長度即可.【詳解】(1)將曲線C的參數(shù)方程,(為參數(shù))化為普通方程,得,極坐標(biāo)方程為.(2)聯(lián)立方程組,消去得,設(shè)點A,B對應(yīng)的極徑分別為,,則,,所以.21、(1),(2)【解析】(1)直接解不等式即可,(2)由題意可得,從而可得解不等式組可求得答案【小問1詳解】由,得,故由,得,故【小問2詳解】依題意得:,∴解得∴m的取值范圍為22、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)題意作出圖形,
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