自動控制原理習題答案3

第三章線性系統(tǒng)的時域分析與校正-1.25t試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)。3-2設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程tdr:Tdd-td/tT d2T:tdr/Ts試確定參數(shù)K,K的值。解由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)K1sKK1ΦK223sKK1環(huán)和閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，兩種系統(tǒng)正常的K值為1。（1）若r(t)=1(t)，n(t)=0兩種系統(tǒng)從響應(yīng)開始達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2％各需多長時-利用轉(zhuǎn)速時間曲線（如圖3-47）和所測數(shù)據(jù),并假設(shè)傳遞函數(shù)為可求得K和a的值。K,其中負(t),單位是rads設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)0K-at]a由式（23）得-1.2a]-1.2a]a解出3-6單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=4，求單位階躍響應(yīng)h(t)和調(diào)節(jié)時間ts解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)410-4t3-7設(shè)角速度指示隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-48所示。若要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間盡可能短，問開環(huán)增益K應(yīng)取何值，調(diào)節(jié)時間t是多少？s寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)2223-8給定典型二階系統(tǒng)的設(shè)計指標：超調(diào)量s,s,np,nnππn綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區(qū)域如圖解3-8所示。解依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為K負22(|負nKK1n可解出〈nt)p參數(shù)K,K值，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時間t=0.5s，解依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為K 2由oo聯(lián)立求解得〈比較Φ(s)分母系數(shù)得3-11某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖3-51所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)形式應(yīng)為222Φpooo聯(lián)立求解得〈2解依題意，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為當r(t)=0時，系統(tǒng)微分方程為考慮初始條對單位反饋系統(tǒng)有e(t)=r(t)-c(t)，所以將初始條件代入式（1）得2222223-13設(shè)圖3-52（a）所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖3-52（b）所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)K,K和a。||oo系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為p-ξπ1-ξ2K21量系統(tǒng)，輸入電壓e(t)伏，輸出位移y(t)厘米，放t—22函數(shù)Y(s)/E(s)，并求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的峰值時間t、超調(diào)量σo、調(diào)節(jié)時間t和穩(wěn)態(tài)值解依題意可列出環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)如下tm系統(tǒng)傳遞函數(shù)為-3(n〈232n:t=pσoππnn3-15已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個數(shù)及純343343S12ε624634系統(tǒng)沒有正根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根,,S128ε00032-S輔助方程求導3輔助方程求導2-432-3-16圖3-54是某垂直起降飛機的高度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范k531144KKS4(1K)KK3-17單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為kk332325k3-18單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試在滿足T>0,K>1的條件下，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的T和K的取值范圍，并以T和K為坐標畫出使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域圖。K常常常4K1綜合所得條件，當K>1時，使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值3-19圖3-55是核反應(yīng)堆石墨棒位置控制閉環(huán)系統(tǒng)，其目的在于獲得希望的輻射水平，c（1）求使系統(tǒng)穩(wěn)定的功率放大器增益K的取值范圍；c33τ60M(s)NM(s)N（1）求海浪擾動力矩對船只傾斜角的傳遞函數(shù)；（2）為保證M為單位階躍時傾斜角θ的值不超過0.1，且系統(tǒng)的阻尼比為0.5，求K、N2K和K應(yīng)滿足的方程；（3）取K=1時，確定滿足（2）中指標的K和K值。K2)M(s)N|n|n 23=n21331解法一依題意，溫度計閉環(huán)傳遞函數(shù)o視溫度計為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為=解法二依題意，系統(tǒng)誤差定義為〈2靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。pp局部反饋加入后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為s3-23已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分別求出當輸入信號r(t)=1(t),t和t2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差[e(t)=r(t)一c(t)]。3-24系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-58所示。已知r(t),n(t)和n(t)作用時的穩(wěn)態(tài)誤差，并說明積分環(huán)節(jié)設(shè)置位置對減小輸入和干擾作用下的K1(K〈11=2=1221=2=1在反饋比較點到干擾作用點之間的前向通道中設(shè)置積分環(huán)節(jié)，可以同時減小由輸入和干3-25系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-59所示，要使系統(tǒng)對r(t)而言是II型的，試確定參數(shù)K和τ的0解解=此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為TTs2考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為123-26宇航員機動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-60所示。其中控制器可以用增益K來表示；2（1）當輸入為斜坡信號r(t)=tm時，試確定K的取值，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差e=1cm；（2）采用（1）中的K值，試確定K,K的取值，使系統(tǒng)超調(diào)量σ%限制在10%以內(nèi)。解（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為C(s)KK=12=E(s)s(Is+KKK)KK IKKKKKKI3133（2）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為KK IKKKKKII(nKKK=12IKKK2I由σooKKK2KKK2I3na（2）當系統(tǒng)開環(huán)工作（K=0且輸入r(t)=0時，確定由干擾n(t)=10.1(t)引起的系a解（1）干擾作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為2N(s)N(s)22aKa23-28單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為ps喻0s喻0〈=偽KvKapK5vK0a332012s33用長除法可得3s1KK-KKs（3）β值變化(增大)對r(t)=at作用下穩(wěn)態(tài)誤差的影響。解系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為KK|KK|n2=s2=KKlKKl/βKK2KnnKK1圖所示。確定K，使系統(tǒng)在r(t)=t作用下C解系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為eKKKKKKKKKKKKK=234C1K、K和K均大于零，且(1+TKK)K>TKK時，系統(tǒng)令2KKK得KKCK4作用下的傳遞函數(shù)Φ(s)；n穩(wěn)態(tài)值影響最小的適合K值。解（1）無順饋時，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為（3）有順饋時，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為3-33設(shè)復合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如解K(K)KKK(K)KK nN(s)N(s)K1c2eE(s)K1sKKKG(s)c21s s喻0K系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差e=0。試確定K,v和T的值。vKKvvvv根據(jù)單位階躍響應(yīng)曲線，有vvv+1+v+sv||（1）確定當閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時，參數(shù)K1所示，圖中KKK（2）當輸入r(t)=Vt時，選擇校正裝置G(s)，使得系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。解（1）系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)eKK列勞斯表1cs3TT10s0KK2V KK2c122c1(s)、Gc2(s