2023年四年級《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

2023年四年級《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計四年級《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計1

教科書103-104頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問題支配在四年級，學(xué)生還沒有學(xué)過方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過揣測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培育學(xué)生揣測、有序思索及邏輯推理的實力,體會假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。

“雞兔同籠”問題是我國古代聞名數(shù)學(xué)趣題，簡單激發(fā)學(xué)生的探究愛好?！傲斜矸ā笔菍W(xué)生比較簡單接受的，也就是通過有序揣測和計算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較生疏，教學(xué)中要抓住其特點，講解算理，讓學(xué)生逐步駕馭，依據(jù)詳細問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。

1、教學(xué)中要留意滲透化繁為簡的思想。

2、引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的策略和方法。

3、介紹有關(guān)雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的愛好，又可以拓寬學(xué)生的思路。

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、經(jīng)驗自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培育邏輯推理實力，增加應(yīng)用意識和實踐實力。

3、了解“雞兔同籠”問題解決的多種好玩方法，體驗問題解決方法多樣化。

經(jīng)驗自主探究解決問題的過程，駕馭運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

理解駕馭假設(shè)法，能運用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。

一、情境導(dǎo)入。

今日老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著很多好玩的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）

師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學(xué)生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今日要探討的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）

有的同學(xué)已經(jīng)在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？

結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了深厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長，同時在學(xué)生揣測得不到正確結(jié)果的狀況下，激發(fā)學(xué)生的探究愛好，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)驗“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。

二、新知探究。

（一）感受化繁為簡的必要性。

剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗證后發(fā)覺都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數(shù)太大了）你們覺得什么狀況下能夠猜對？（數(shù)小一些）

那咱們就換一道數(shù)小一些的。（課件出示例1）

籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（二）自主嘗試解決問題。

我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？

找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。

在揣測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就肯定能猜對呢？

怎樣才能確定揣測的結(jié)果對不對？（把雞的.腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）

這回給你們一點時間，把你揣測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）

這回給你們一點時間，把你揣測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對嗎？

（三）溝通體會，駕馭問題解決策略。

1、經(jīng)驗列表法的形成過程。

（1）經(jīng)過同學(xué)們的探討，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？

都誰和他的結(jié)果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？

（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導(dǎo)學(xué)生說說解決問題的思路）

預(yù)設(shè)學(xué)生思路：

●從雞8只，兔0只起先推算。

●從雞0只，兔8只起先推算。

前兩種狀況可能做了充分預(yù)習(xí)，根據(jù)肯定的依次，列舉出了全部狀況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思索的方法要賜予確定。

●干脆猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發(fā)覺腳數(shù)正好是26只。

這種狀況屬于正好一下猜對了，老師提示不肯定每次都能夠猜得這么準。

●從雞有4只，兔有4只起先推算。

這種狀況揣測的次數(shù)比較少，對于數(shù)據(jù)比較大的時候適用。

●有的同學(xué)還可能發(fā)覺了每增加一只兔，削減一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出須要增加幾只兔，干脆找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。假如有同學(xué)有這一發(fā)覺，老師要剛好引導(dǎo)學(xué)生表述精確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（3）小結(jié)收獲。從剛才的列表狀況看，你覺得怎樣列表比較好？

（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。

自主解決，溝通方法并訂正結(jié)果。

假如沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，老師小結(jié)可以提出。

小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，削減兩只腳。運用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。

2、探究假設(shè)法。

（1）問題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決方法，探討中還發(fā)覺了一種更簡潔的方法，假如運用這種推理方法，怎么解決呢？

（2）引導(dǎo)學(xué)生溝通：發(fā)覺假設(shè)成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。

溝通時重點讓學(xué)生說說每一步的意思。

先假設(shè)成都是雞，著重說說推理的過程。

同樣，讓學(xué)生說說，假如假設(shè)成都是兔，是什么狀況？

小結(jié)收獲。

（3）運用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報溝通。

讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思索，組織學(xué)生有層次地匯報和溝通，讓學(xué)生在這一過程中體會到：依據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調(diào)整數(shù)據(jù)，對假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設(shè)法的理解也更加深刻。

三、練習(xí)強化，深化相識。

針對性練習(xí)，完成做一做第一題。

獨立完成，再集體溝通訂正。

四、閱讀資料，豐富相識。

同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。

古人真是很聰慧??！今人更了不得，又發(fā)覺了許多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。

1、假設(shè)全部的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，全部動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。

2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。

五、談話式小結(jié)。

同學(xué)們，今日你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜愛哪種方法？

提示學(xué)生做題時要依據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。

四年級《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計2

一、自主學(xué)習(xí)

1、揭示課題

今日我們一起來探討數(shù)學(xué)上特別出名同時也特別好玩的數(shù)學(xué)問題雞兔同籠問題。（板書課題）

首先我們來看這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)目標。

2、出示學(xué)習(xí)目標

（課件出示）明確了學(xué)習(xí)目標那么究竟什么是雞兔同籠呢？請看大屏幕，課件出示例1籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？

這是一道典型的雞兔同籠問題。:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？（學(xué)生猜老師板書）

這幾個答案究竟有沒有正確答案呢？誰有方法驗證一下？

咱們班的同學(xué)就是聰慧，就這么隨意一猜就給猜出來了。給這個方法起個名字我們叫它什么好——揣測法（板書）在數(shù)學(xué)上解決雞兔同籠這類問題還常用到列表法、假設(shè)法、列方程等方法。（邊說邊板書）

下面我想請大家通過自學(xué)教材來學(xué)習(xí)這些方法，不知道大家有沒有信念？下面請參照大屏幕上出示的自學(xué)指導(dǎo)起先自學(xué)競賽。

3、出示自學(xué)指導(dǎo)（課件出示）

4、嘗試應(yīng)用

自學(xué)時間到請看檢測題（分三組用三種不同方法解決問題）

二、合作提升

1、同組對比糾錯。

2、探討提升

（1）首先我們先來看列表法，請板演同學(xué)說思路，有不同思路可以補充。問：有比他列的數(shù)據(jù)少就找到答案的嗎？是怎么想的?看老師的列法？有什么發(fā)覺？（重點探討可以從中間數(shù)據(jù)起先列）

（2）請用假設(shè)法解題的同學(xué)說思路，說出兩種假設(shè)方法。不知道大家聽明白了沒有？從大家的眼神里我看到有些懷疑，這樣我們在一起來整理整理思路。

學(xué)生說完老師轉(zhuǎn)述結(jié)合課件出示圖例分析兩種假設(shè)方案，看兩種假設(shè)方案下的到答案的式子分析每個數(shù)表示的不同意義從而總結(jié)出用總腿數(shù)的差除以單個差就得到其中一個的只數(shù)，得到的詳細是那個要看假設(shè)與所得的規(guī)律。

（3）請用方程法同學(xué)說思路。老師結(jié)合學(xué)生出示課件。重點說依據(jù)（等量關(guān)系）以及設(shè)兔為未知數(shù)列方程在解方程時比較便利的緣由。

三、鞏固應(yīng)用

1、鞏固練習(xí)

同學(xué)們用三種不同的方法都能把問題解決了，看來大家都特別聰慧。這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題。在大約1500年前，我國有一本數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，書中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

這道題換用今日的話來說就是（出示）“有若干雞和兔，它們共有35個頭，94條腿。雞和兔各有幾只？”：以前就是用這道題來測小孩子是否聰慧，現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的方法來解決這道題。

（1）學(xué)生解答后匯報（實物投影）

問：多少人做對了？看來我們班上的孩子都特別聰慧。有沒有人用列表法解決這個問題的？為什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺列表法的局限性。

有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜愛這種方法呢？（計算簡便）

有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜愛這種方法呢？（計算簡便）

老師發(fā)覺有幾位同學(xué)還沒有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師信任假如今日的時間足夠的話，你們也肯定能解決這道題。

2、今日我們喜愛用這種方法，在古時候古人也想了很多奇妙的方法。想不想了解一下，請看大屏幕（課件出示）古人提出了大膽的設(shè)想，他假設(shè)每只雞都抬起一條腿做“金雞獨立”，每只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月”?，F(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來的一半，這個思路特別新奇獨特，我們把它叫做“抬腿法”。

這個方法被美國數(shù)學(xué)家波利亞想象成了更為奇妙的動作，他假設(shè)看到：籠中的雞和兔都在作一種怪異的動作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。這個不尋常的狀況下，也只用了半數(shù)的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”“砍足法”和“玻利亞跳。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計算更加簡便。這些都是古今中外數(shù)學(xué)家們的奇思妙想，為我們今后解決數(shù)學(xué)問題供應(yīng)了很好的策略。感愛好的同學(xué)也可以在課后對這個方法進行探討。

2、拓展練習(xí)

1、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”。（出示）動物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。問：龜和鶴各有幾只？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒有內(nèi)在聯(lián)系？

2、除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實際生活中還有許多類似的問題。比如：（出示）乘船問題問：這題是否屬于“雞兔同籠”問題

3、大小鋼珠問題問：你能找到這道題與“雞兔同籠”問題相像的地方嗎？

3、小結(jié)：看來“雞兔同籠”問題并不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”“乘船問題”“大小鋼珠”問題，雞兔只是這類問題中的一個典型例子，而解決這類問題最好的方法是什么？（假設(shè)都是同一類）。假如讓你給這類題重新命名，你會叫它什么問題呢？

四、總結(jié)：

今日通過跟大家的探討溝通，老師有許多新的收獲，同時也信任大家也有許多收獲，下面請大家比照大屏幕上我們課前定下的學(xué)習(xí)目標，回想一下這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)過程，確信自己已經(jīng)達到目標的同學(xué)請自信的傲慢的舉起你的手。接下來的時間就請大家?guī)衔覀兊氖斋@來完成我們今日的作業(yè)

五、作業(yè)：

（在剛才的練習(xí)中選擇隨意二題完成）。

四年級《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計3

人教版四年級下冊第九單元數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”。（第103頁例1）

1、學(xué)問與技能

初步相識雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫圖法解決相關(guān)的實際問題，結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題。

2、過程與方法

通過畫圖分析、列表舉例、假設(shè)計算等方法理解數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的便利性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的實力。

3、情感、看法與價值觀

培育學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，在溝通的過程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的實力和自信念，受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

用畫圖法和列表法解決相關(guān)的實際問題。

體會解決問題策略的多樣化，培育學(xué)生分析問題、解決問題的實力。

課件。

（一）問題引入，揭示課題。

師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個好玩的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

問：這段話是什么意思？誰能說說？（生試說）

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提