2023-2024學(xué)年河北唐山市高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年河北唐山市高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）.A. B.C. D.2．圓與直線的位置關(guān)系為（）A.相切 B.相離C.相交 D.無(wú)法確定3．已知分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A. B.C. D.4．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若傾斜角為的直線過，兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.6．某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3個(gè)不同的鄉(xiāng)村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有（）種A.9 B.36C.54 D.1087．已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，，則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng)C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng)8．漸近線方程為的雙曲線的離心率是（）A.1 B.C. D.29．以軸為對(duì)稱軸，拋物線通徑的長(zhǎng)為8，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的方程是（）A. B.C.或 D.或10．對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學(xué)家．直到18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，人們才認(rèn)識(shí)到指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的天然關(guān)系對(duì)數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學(xué)家做了很多的觀察，需要進(jìn)行很多計(jì)算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運(yùn)用了獨(dú)創(chuàng)的方法構(gòu)造出對(duì)數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學(xué)技術(shù)的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.60711．已知是兩個(gè)數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（）A.或 B.或C. D.12．設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為、，則由，可得.類比上述方法：設(shè)實(shí)系數(shù)一元三次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為，則的值為A.﹣2 B.0C.2 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為___________.14．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值（且）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程為__________.（答案寫成標(biāo)準(zhǔn)方程），的最小值為___________.15．已知.若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.16．已知，在直線上存在點(diǎn)P，使，則m的最大值是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)2021年年初有資金5千萬(wàn)元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長(zhǎng)率可達(dá)到．每年年底扣除下一年的消費(fèi)基金1.5千萬(wàn)元后，剩余資金投入再生產(chǎn)．設(shè)從2021年的年底起，每年年底企業(yè)扣除消費(fèi)基金后的剩余資金依次為，，，…（1）寫出，，，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）至少到哪一年的年底，企業(yè)的剩余資金會(huì)超過21千萬(wàn)元？（lg18．（12分）已知數(shù)列滿足（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）(1)已知命題p：；命題q：，若“”為真命題，求x的取值范圍(2)設(shè)命題p：；命題q：，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．（12分）已知拋物線y2＝8x.(1)求出該拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量x的范圍；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦點(diǎn)F是△OAB的重心，求△OAB的周長(zhǎng)21．（12分）求滿足下列條件的圓錐曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)的橢圓；（2）與雙曲線－＝1有相同的漸近線且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線.22．（10分）如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊(如圖2)，使平面平面.（1）求證：平面平面.（2）能否在邊上找到一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求出點(diǎn)坐標(biāo)，做出關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)，利用連點(diǎn)之間相對(duì)最短得出為的最小值【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，，到準(zhǔn)線的距離為2，故點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，把代入拋物線方程可得不妨設(shè)在第一象限，則，點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，則，于是故的最小值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】先計(jì)算出直線恒過定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)，所以圓與直線相交.【詳解】直線可化為，所以恒過定點(diǎn).把代入，有：，所以在圓內(nèi)，所以圓與直線的位置關(guān)系為相交.故選：C3、D【解析】利用及等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，故，且，故，故選：D4、A【解析】因?yàn)橹本€和直線垂直，所以或，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因?yàn)椤爸本€和直線垂直，所以或.當(dāng)時(shí)，直線和直線垂直；當(dāng)直線和直線垂直時(shí)，不一定成立.所以是直線和直線垂直的充分不必要條件，故選：A5、C【解析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系得到直線的斜率為，再根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以，解得；故選：C6、C【解析】根據(jù)給定條件利用排列并結(jié)合排除法列式計(jì)算作答.【詳解】從含有3名男教師和2名女教師的5名教師中任選3名教師，派到3個(gè)不同的鄉(xiāng)村支教，不同的選派方案有種，選出3名教師全是男教師的不同的選派方案有種，所以3名教師中男女都有的不同的選派方案共有種故選：C7、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，，則，又，則，說明數(shù)列為遞減數(shù)列，前6項(xiàng)為正，第7項(xiàng)及后面的項(xiàng)為負(fù)，又，則，則在數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為，選C.8、B【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程可確定a,b的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率.【詳解】因?yàn)殡p曲線近線方程為，故雙曲線為等軸雙曲線，則a=b,故離心率為，則，故選：B.9、C【解析】由分焦點(diǎn)在軸的正半軸上和焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，兩種情況討論設(shè)出方程，根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，且通經(jīng)長(zhǎng)為8，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，設(shè)拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為，所以所求拋物線的方程為.故選：C.10、D【解析】根據(jù)已知條件，設(shè)，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【詳解】設(shè)，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.11、A【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，根據(jù)橢圓離心率公式，即可求出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，根據(jù)雙曲線離心率公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線，其離心率為；當(dāng)時(shí)，圓錐曲線，其離心率為；綜上，圓錐曲線的離心率為或.故選：A.12、A【解析】用類比推理得到，再用待定系數(shù)法得到，，再根據(jù)求解.【詳解】，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得：，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理以及待定系數(shù)法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由直線垂直的充要條件列式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，解得故答案為：14、①.②.【解析】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，然后用直接法可求；根據(jù)軌跡方程和數(shù)量積的坐標(biāo)表示對(duì)化簡(jiǎn)，結(jié)合軌跡方程可得x的范圍，然后可解.【詳解】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則由，得，化簡(jiǎn)得，即.因?yàn)?，所以因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上，故所以，故的最小值為.故答案為：，15、【解析】將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】因?yàn)椋?；因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)?，所?故答案為：16、11【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件知，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得P點(diǎn)位于圓上，再根據(jù)P存在于直線上，可知直線和圓有交點(diǎn)，因此列出相應(yīng)的不等式，求得m范圍，可得m的最大值.【詳解】設(shè)P（x,y）,則，由題意可知,所以，即，即滿足條件的點(diǎn)P在圓上，又根據(jù)題意P點(diǎn)存在于直線上，則直線與圓有交點(diǎn)，故有圓心(1,0)到直線的距離小于等于圓的半徑，即，解得，則m的最大值為11，故答案為：11.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，證明見解析（2）至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會(huì)超過21千萬(wàn)元【解析】（1）由題意可知，，，，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解（2）由（1）知，，則，令，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算，即可求解【小問1詳解】依題意知，，，,,所以,又，所以是首項(xiàng)為3，公比為1.5的等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）知，，所以令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會(huì)超過21千萬(wàn)元18、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）由得是公差為2的等差數(shù)列，再由可得答案.（2）,分為奇數(shù)、偶數(shù)，分組求和即可求解.【小問1詳解】由，得，故是公差為2的等差數(shù)列，故，由，故，于是.【小問2詳解】依題意，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，故，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，綜上，.19、（1）（2）【解析】根據(jù)復(fù)合命題的真值表知：p真q假；非q是非p的充分不必要條件，等價(jià)于p是q的充分不必要條件，等價(jià)于p是q的真子集【詳解】命題p：，即；命題，即；由于“”為真命題，則p真q假，從而由q假得，，所以x的取值范圍是命題p：，即命題q：，即由于是的充分不必要條件，則p是q的充分不必要條件即有，【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題及其真假屬基礎(chǔ)題20、（1）見解析；（2）2＋4.【解析】（1）由拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)易得結(jié)果；(2)由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，又焦點(diǎn)F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|=2.設(shè)A(3，m)，代入y2＝8x即可得到△OAB的周長(zhǎng)【詳解】(1)拋物線y2＝8x的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量x的范圍分別為(0,0)，(2,0)，x＝－2，x軸，x≥0.(2)如圖所示．由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，又焦點(diǎn)F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|.因?yàn)镕(2,0)，所以|OM|＝|OF|＝3.所以M(3,0)．故設(shè)A(3，m)，代入y2＝8x得m2＝24.所以m＝2或m＝－2.所以A(3,2)，B(3，－2)所以|OA|＝|OB|＝.所以△OAB的周長(zhǎng)為2＋4.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵利用好三角形重心的性質(zhì)，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，，從而可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）由題意設(shè)雙曲線的共漸近線方程為,再將的坐標(biāo)代入方程可求出的值，從而可求出雙曲線方程【小問1詳解】因?yàn)?，所以P、Q分別是橢圓長(zhǎng)軸和短軸上的端點(diǎn)，且橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)與雙曲線共漸近線的方程為,代入點(diǎn)，解得m=2,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22、（1）證明見解析.（2）存在點(diǎn)，為線段中點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，即可證得平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）在直角梯形中，作于于，連接，則，，則，，則，在直角中，可得，則，所以，故，且折疊后與位置關(guān)系不變.又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）在中，由，為的中點(diǎn)，可得.又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空