冀教版小學數(shù)學五年級下冊教案8.1《集合思想》

8.1《集合思想》教學設計教學目標：知識與技能：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷探索并畫圖表示一些特殊數(shù)學問題的過程。過程與方法：能集合圖表示事物中的數(shù)量關(guān)系，能解決一些特殊的數(shù)學問題。情感態(tài)度與價值觀：體驗用圖描述事物的直觀性，認識到許多實際問題可以借助畫圖來分析和解決。教學重難點：重點：能結(jié)合具體事例，經(jīng)過探索解決簡單實際問題。難點：能找出事物中的數(shù)量關(guān)系解決一些特殊的數(shù)學問題，能進行判斷和預測。教學準備：多媒體課件，圓規(guī)，彩筆。學具準備：課件，橢圓形紙張若干，彩筆教學過程：一、情景導入教師談話復習三種統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)方面的特點，引出研究用圖表示數(shù)學問題。

師：同學們，在統(tǒng)計知識的學習中，我們知道了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖都能直觀地表示數(shù)據(jù)某個方面的情況，誰能具體說一說每種統(tǒng)計圖在表示事物時具有什么樣的特點？生：條形統(tǒng)計圖可以表示數(shù)量的多少。生：折線統(tǒng)計圖不但能表示數(shù)量的多少，還可以表示數(shù)量的變化情況。生：扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示部分與整體之間的關(guān)系。師：好，統(tǒng)計圖是用圖表示事物的很好方式。在數(shù)學上，有些特殊問題還可以用其它的畫圖的方式表示出來，今天就請同學們和我一起走進“探索樂園”，去研究怎樣用圖表示事物，感受探索的快樂吧！板書：用圖表示事物。設計意圖：讓學生們觀察圖形，通過圖形的了解引入課題，激發(fā)學習興趣，吸引學生的注意力，也強化了對集合圖的理解。明白表示部分與整體關(guān)系時，用什么圖形，還可以用到今天所學的知識——統(tǒng)計圖。二、探索活動11．教師口述：某學校六年級（1）班有40名同學，其中女生有18名。板書出有關(guān)數(shù)據(jù)學生討論：女生人數(shù)和全班人數(shù)有什么關(guān)系？得出：女生人數(shù)和全班人數(shù)是包含關(guān)系。

師：我們還是從最熟悉的我們身邊的事情開始。先來看來自六（1）班的幾個問題。某學校六年級（1）班有40名同學，其中女生有18名。教師板書：全班40人，女一18人。師：想一想，女生人數(shù)和全班人數(shù)是一種什么關(guān)系？生：是部分與整體的關(guān)系。師：對，是部分與整體的關(guān)系。這種關(guān)系也可以說是包含關(guān)系，即全班40人中包含女生的18人。教師完成板書：全班40人，女生18人→包含關(guān)系。2.提出：如何用圖表示女生和全班40名同學的關(guān)系呢？鼓勵學生回顧以前學過的知識畫圖表示。

合唱小組學生數(shù)學小組學生合唱小組學生數(shù)學小組學生全班40名學生師：如何你能用圖表示出女生和全班40名同學的關(guān)系呢？想一想我們以前學過哪些方法，試著畫圖表示。學生獨立思考，畫圖解答，教師巡視，注意了解學生不同的表示方法。3.交流學生的表示方法，要給學生充分展示自己想法的機會。教師參與交流，重點介紹用集合圖表示的方法。

師：誰來展示一下你畫的圖？學生可能出現(xiàn)三種方式?！袂蟪雠既嗳藬?shù)的45%，用扇形統(tǒng)計圖表示?！裰苯佑蒙刃谓y(tǒng)計圖表示?！窀鶕?jù)以前表示長方形和正方形關(guān)系時的經(jīng)驗畫集體圖表示。如果三種方法都出現(xiàn)，教師給予肯定，重點示范第⑶種畫圖。如果用集合圖表示的方法沒有，教師參與交流，并示范畫圖。師：這種包含關(guān)系問題也可以用這樣的圖表示。先用一個大橢圓形表示全班同學。教師邊說邊畫出橢圓，并在下面寫出“全班40名同學”。師：女生是其中的一部分，所以在大橢圓形中畫一個小橢圓形表示女生，意思就是說全班同學中包含女生。教師邊說邊畫小橢圓并寫出“女生18名”。師：這樣的圖也有一個名子，叫做集合圖。板書：集合圖。設計意圖：利用畫圖法，結(jié)合具體情境，認識集合圖。感受日常生活中的集合圖。探索活動21．教師談話并口述問題，板書出有關(guān)數(shù)據(jù)和信息，讓學生討論每人最多只參加了一個小組是什么意思？

師：我們知道統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖還有扇形統(tǒng)計圖。在集合圖中，除了這種表示包含關(guān)系的集合圖外，還有什么樣的圖呢？下面咱們就繼續(xù)研究用圖表示六（1）班同學參加興趣小組的事情。在全班40名同學中，有18名同學參加數(shù)學興趣小組，12名同學參加合唱小組，這些同學每人最多只參加了一個小組。教師邊說邊板書：（備注：想畫圖不會）師：誰能說一說“每人最多只參加了一個小組”是什么意思？生：一個同學不能同時參加兩個小組。2．師生討論“這個問題中三個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系”，使學生認識到：數(shù)學小組、合唱小組的人數(shù)是并列關(guān)系，總?cè)藬?shù)和全班人數(shù)是包含關(guān)系。師：這個問題中的有3個數(shù)據(jù)：全班人數(shù)、參加數(shù)學小組的人數(shù)、參加合唱小組的人數(shù)。誰能說一說這件事情中的幾個數(shù)之間有什么關(guān)系？學生可能會說：●數(shù)學小組和合唱小組的人數(shù)和全班人數(shù)都是包含關(guān)系?！駞⒓訑?shù)學小組的人數(shù)和參加合唱小組的人數(shù)都是全班40人中的一部分?！駭?shù)學小組和合唱小組的人數(shù)是并列關(guān)系。第⑶種說法學生說不出，教師介紹。如：師：參加數(shù)學小組的人數(shù)是全班人數(shù)的一部分，參加合唱小組的人數(shù)也是全班中的一部分，這兩部分又沒有重復。所以，數(shù)學小組的人數(shù)和合唱小組的人數(shù)可以說是并列關(guān)系。教師完成板書：數(shù)學組和合唱組都包括在全班同學內(nèi)3．提出：并列關(guān)系的事物用怎樣的集合圖表示呢？師生討論，然后教師示范介紹并畫出集合圖。

師：這樣的并列關(guān)系的事物用怎樣的圖表示呢？學生可能會說：●先畫一個大橢圓，表示全班人數(shù)。在大橢圓中畫兩個小橢圓，分別表示數(shù)學小組和合唱小組的人數(shù)。學生說出或說不出教師介紹并畫圖。師：這樣并列關(guān)系的問題可以用另一種集體圖表示。我們先畫一個大橢圓表示全班40名同學，參加數(shù)學興趣小組的18人是其中的一部分，所以在大橢圓中畫一個小橢圓形表示參加數(shù)學小組的同學。教師邊說邊畫圖。師：接著我們該怎樣在圖中表示參加合唱小組的同學呢？生：在大橢圓剩余的空間里再畫一個橢圓形表示合唱小組的同學就可以了。學生回答，教師在黑板上完成圖。設計意圖：學生在獨立思考，交流的過程中體會集合圖的含義。根據(jù)每個人觀察分析，很容易得出結(jié)論，讓學生自己獨立完成，自己解答，對于個別學生來說還是有些難度.需要老師一步步引導。4．先討論：大橢圓中其它部分表示哪些同學？進而提出：既不參加數(shù)學興趣小組，又不參加合唱小組的同學有多少名？鼓勵學生自主計算。

師：在這個集合圖中，大橢圓表示全班的40人，這兩個小橢圓分別表示班里參加數(shù)學小組和合唱小組的人數(shù)。那誰知道大橢圓中其它部分表示哪些同學？生：表示沒有參加數(shù)學興趣小組，也沒有參加合唱小組的同學。師：利用六⑴班同學參加興趣小組學習的事情，我們認識了一種表示并列關(guān)系的集合圖。那你能求出既不參加數(shù)學興趣小組，又不參加合唱小組的同學有多少名嗎？自己試一試。學生解答，教師巡視，重點指導有困難的學生。5．全班交流。重點讓學生說一說怎樣想的。給學生表達思考和解決問題過程的機會。

師：誰來說一說你的想法和計算的結(jié)果？學生可能會出現(xiàn)以下方法：●因為每個同學只能參加一個小組沒有參加兩個小組的，所以從全班人數(shù)中減去參加數(shù)學興趣小組和參加合唱小組的人剩下的就是既不參加數(shù)學興趣小組，又不參加合唱小組的人數(shù)。列式：40-18-12=10（名）?！裎业南敕ㄊ窍惹蟪鰠⒓訑?shù)學興趣小組和參加合唱小組的同學一共有多少人，再從總?cè)藬?shù)中減去他們就是既不參加數(shù)學興趣小組，又不參加合唱小組的人數(shù)。列式：40-（18+12）=10（名）。只要學生的想法正確，就要給予肯定。如果有人借助圖分析，解答問題，給予表揚。設計意圖：學生在獨立思考，交流的過程中體會分數(shù)的含義。讓學生通過觀察、討論、分析得出各組之間的數(shù)量關(guān)系，為以后解決實際問題打下基礎(chǔ)。通過舉例子，讓學生感受分數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，提高學習新知識的興趣。探索活動3．教師口述比賽事情，并板書出相關(guān)數(shù)據(jù)及信息。討論“同時參加兩項比賽的有8人”是什么意思。

師：我們剛才研究了有并列關(guān)系的問題。下面再來看一個問題。春季運動會上，六（1）班同學參加了兩項比賽。其中有18人田徑比賽，10人參加籃球比賽，同時參加這兩項比賽的有8人。教師邊說邊板書：師：誰能先來說一說“同時參加兩項比賽的有8人”是什么意思？生：有8個同學既參加了田徑比賽又參加了籃球比賽。2．讓學生討論：題中的三個數(shù)據(jù)和上題有什么不同？了解題中參加田徑比賽的人數(shù)和參加籃球比賽的人數(shù)有交叉。

師：這個問題中也有三個數(shù)據(jù)，誰來說一說這三個數(shù)據(jù)與上面的問題有什么不同？學生可能會說：⑴上面數(shù)學小組人數(shù)和合唱小組人數(shù)沒有重復，是并列的。這個問題中，參加田徑比賽的人數(shù)和參加籃球比賽的人數(shù)有重復。⑵上題中參加數(shù)學小組的人卻沒有參加合唱小組。而這個題中，參加田徑比賽的人中，也有人參加了籃球比賽。師：說的很清楚。參加籃球比賽的人數(shù)和參加田徑比賽的人數(shù)有重復，人們也說參加這兩項比賽的人有交叉。完成板書：3．師生共同完成集合圖。教師邊提問題，學生回答，教師邊圖。

師：這種有相交關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是怎樣用集合圖表示呢？下面，我們一起來畫圖。我們這次先畫一個長方形表示全班的人數(shù)，行嗎？邊說邊畫出一個長方形。師：然后，在長方形中畫一個小橢圓表示參加田徑比賽的人數(shù)。邊說邊畫圖，并寫出田徑比賽。師：下面怎樣畫圖表示籃球比賽的人數(shù)呢？師生討論，邊討論邊畫圖。如：生：在大橢圓中再畫一個小橢圓。師：在大橢圓中剩下的地方畫行嗎？生：不行，那樣表示并列的關(guān)系。師：那緊挨著田徑比賽的小橢圓畫行嗎？生：也不行。要表示出有交叉。師：要表示出有交叉，可以讓兩個小橢圓有一部分重疊在一起。這樣畫。教師邊說邊完成統(tǒng)計圖。師：觀察這個圖中的兩個橢圓，誰來說一說重疊的部分表示什么？生：表示既參加田徑比賽的人又參加得比賽的人。師：那也就是同時參加兩項比賽的人。邊說邊在圖上畫上箭頭、寫上文字。4．教師談話同城次說明圖的特點，提出“六⑴班共有多少人參加兩項比賽？”的問題，鼓勵學生借助圖解答。

師：在這個集合圖中，兩個橢圓分別表示六⑴班參加田徑比賽和籃球比賽的人數(shù)。中間重疊的部分表示同時參加兩項比賽的人數(shù)。你能根據(jù)圖求出六（1）班共有多少人參加學校春季運動會嗎？試試看。學生獨立列式解答，教師巡視了解學生的解答方法，為交流做準備。5．交流學生計算的方法和結(jié)果，給學生充分交流不同計算方法的機會。

師：××同學，說一說你是怎么想的？計算的結(jié)果是多少？生：我是這樣想的：參加田徑比賽的人數(shù)加上參加籃球比賽的人數(shù)，就多算了8個人，所以再減去兩項比賽都參加的人數(shù)就是參加比賽的人數(shù)。列式是：18+10-8=20（人）師：誰再來說一說為什么要減去8呢？生：因為這8個同學兩項比賽都參加了，參加田徑比賽的18人中包括了他們，參加籃球比賽的10人中也包括了他們，用18+10實際上是把他們8個人算了兩次，所以還得減去一個8。師：這個算法不錯，誰還有不同的方法？大膽地說一說。學生可能還會出現(xiàn)：●我是這樣想的：因為8個同學兩項比賽都參加了，所以我從參加田徑比賽的18人中減去這8人，就是只參加田徑比賽的人數(shù)，再加上參加籃球比賽的人數(shù)，就是參賽總?cè)藬?shù)。列式是：18-8+10=20（人）?！裎覐膮⒓踊@球比賽的10人中減去兩項都參加的8人，就是只參加籃球比賽的人數(shù)，再加上參加田徑比賽的人數(shù)，就是參賽總?cè)藬?shù)。列式是：1