固體物理習題課

1.1

在結(jié)晶學中,晶胞是按晶體的什么特性選取的?

[解答] 在結(jié)晶學中,晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀對稱性.1.2六角密積屬何種晶系?一個晶胞包含幾個原子? [解答] 六角密積屬六角晶系,一個晶胞(平行六面體)包含兩個原子.1.3在晶體衍射中，為什么不能用可見光？ [解答] 晶體中原子間距的數(shù)量級為米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應小于米.但可見光的波長為7.64.0米,是晶體中原子間距的1000倍.因此,在晶體衍射中，不能用可見光.2.1共價結(jié)合,兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引,而原子靠近時,電子云交迭會產(chǎn)生巨大的排斥力,如何解釋?

[解答] 共價結(jié)合,形成共價鍵的配對電子,它們的自旋方向相反,這兩個電子的電子云交迭使得體系的能量降低,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.但當原子靠得很近時,原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭,量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力,使得系統(tǒng)的能量急劇增大.2.2為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)?

[解答] 金屬結(jié)合中,受到最小能量原理的約束,要求原子實與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低(絕對值盡可能的大).原子實越緊湊,原子實與共有電子電子云靠得就越緊密,庫侖能就越低.所以,許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu).3.1什么叫簡正振動模式？簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是否是一回事？ [解答]為了使問題既簡化又能抓住主要矛盾，在分析討論晶格振動時，將原子間互作用力的泰勒級數(shù)中的非線形項忽略掉的近似稱為簡諧近似.在簡諧近似下,由N個原子構(gòu)成的晶體的晶格振動,可等效成3N個獨立的諧振子的振動.每個諧振子的振動模式稱為簡正振動模式,它對應著所有的原子都以該模式的頻率做振動,它是晶格振動模式中最簡單最基本的振動方式.原子的振動,或者說格波振動通常是這3N個簡正振動模式的線形迭加.簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是一回事,這個數(shù)目等于晶體中所有原子的自由度數(shù)之和,即等于3N.3.2長光學支格波與長聲學支格波本質(zhì)上有何差別? [解答]長光學支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動,振動頻率較高,它包含了晶格振動頻率最高的振動模式.長聲學支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移,原胞做整體運動,振動頻率較低,它包含了晶格振動頻率最低的振動模式,波速是一常數(shù).任何晶體都存在聲學支格波,但簡單晶格(非復式格子)晶體不存在光學支格波.3.3溫度一定，一個光學波的聲子數(shù)目多呢,還是聲學波的聲子數(shù)目多? [解答]頻率為的格波的(平均)聲子數(shù)為.因為光學波的頻率比聲學波的頻率高,()大于(),所以在溫度一定情況下,一個光學波的聲子數(shù)目少于一個聲學波的聲子數(shù)目.3.4長聲學格波能否導致離子晶體的宏觀極化? [解答]長光學格波所以能導致離子晶體的宏觀極化,其根源是長光學格波使得原胞內(nèi)不同的原子(正負離子)產(chǎn)生了相對位移.長聲學格波的特點是,原胞內(nèi)所有的原子沒有相對位移.因此,長聲學格波不能導致離子晶體的宏觀極化.3.5你認為簡單晶格存在強烈的紅外吸收嗎？ [解答]實驗已經(jīng)證實,離子晶體能強烈吸收遠紅外光波.這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中的長光學橫波能與遠紅外電磁場發(fā)生強烈耦合.簡單晶格中不存在光學波,所以簡單晶格不會吸收遠紅外光波.3.6愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源是什么? [解答]按照愛因斯坦溫度的定義,愛因斯坦模型的格波的頻率大約為,屬于光學支頻率.但光學格波在低溫時對熱容的貢獻非常小,低溫下對熱容貢獻大的主要是長聲學格波.也就是說愛因斯坦沒考慮聲學波對熱容的貢獻是愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源.3.7在甚低溫下,德拜模型為什么與實驗相符? [解答]在甚低溫下,不僅光學波得不到激發(fā),而且聲子能量較大的短聲學格波也未被激發(fā),得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學格波.長聲學格波即彈性波.德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻.因此,在甚低溫下,德拜模型與事實相符,自然與實驗相符.4.2在布里淵區(qū)邊界上電子的能帶有何特點? [解答]電子的能帶依賴于波矢的方向,在任一方向上,在布里淵區(qū)邊界上,近自由電子的能帶一般會出現(xiàn)禁帶.若電子所處的邊界與倒格矢正交,則禁帶的寬度,是周期勢場的付里葉級數(shù)的系數(shù).不論何種電子,在布里淵區(qū)邊界上,其等能面在垂直于布里淵區(qū)邊界的方向上的斜率為零,即電子的等能面與布里淵區(qū)邊界正交4.3當電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時,其有效質(zhì)量何以與真實質(zhì)量有顯著差別? [解答]晶體中的電子除受外場力的作用外,還和晶格相互作用.設外場力為F,晶格對電子的作用力為Fl,電子的加速度為.但Fl的具體形式是難以得知的.要使上式中不顯含F(xiàn)l,又要保持上式左右恒等,則只有.顯然,晶格對電子的作用越弱,有效質(zhì)量m*與真實質(zhì)量m的差別就越小.相反,晶格對電子的作用越強,有效質(zhì)量m*與真實質(zhì)量m的差別就越大.當電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時,與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對電子的散射作用最強烈.在晶面族的反射方向上,