2023年河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.如果溫度上升2℃記作℃，那么溫度下降3℃記作（）

A．℃

B．℃

C．℃

D．℃

2.下列幾何體的三視圖中沒(méi)有矩形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是()

A．x（x﹣4）+4

B．（x+2）（x﹣2）

C．（x+2）2

D．（x﹣2）2

4.下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）

A．兩點(diǎn)決定一直線

B．清明時(shí)節(jié)雨紛紛

C．沒(méi)有水分，種子發(fā)芽

D．太陽(yáng)從東方升起

5.將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若，則圖中∠1的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

6.下面兩圖是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)，乘車(chē)、步行、騎車(chē)的人數(shù)分布條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖均不完整），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．該班總?cè)藬?shù)為50人

B．騎車(chē)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%

C．乘車(chē)人數(shù)是騎車(chē)人數(shù)的倍

D．步行人數(shù)為30人

7.“南陽(yáng)，一個(gè)值得三顧的地方”，為加快省城域期中心城市建設(shè)，市政府?dāng)M建多個(gè)城市休閑文化廣場(chǎng)成公園，已知某正方形公園的邊長(zhǎng)為，則其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，將矩形沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，且交軸于點(diǎn)．那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．

9.一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔海里的處，它沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的北偏東方向上的處，此時(shí)與燈塔的距離約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）

A．海里

B．海里

C．海里

D．海里

10.觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.用一根小木棒與兩根長(zhǎng)分別為、的小木棒圍成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以為_(kāi)_________（寫(xiě)出一個(gè)即可）

12.若關(guān)于x的沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是___________．

13.如圖，在中，，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若，則的長(zhǎng)是______．

14.等腰直角三角形中，為上一點(diǎn)，，以為圓心，為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為_(kāi)______________．

15.【實(shí)踐操作】將一張直角三角形紙片沿一條直線剪掉一張三角形紙片，剩下一張如圖所示的四邊形紙片，其中，，，，，那么剪掉的三角形紙片的面積是___________．

三、解答題

16.計(jì)算：

(1)；

(2)．

17.【問(wèn)題情境】大自然中的植物千姿百態(tài)，如果細(xì)心觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：不同植物的葉子通常有著不同的特征，如果我們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？“數(shù)智”小組的四位同學(xué)開(kāi)展了“利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木進(jìn)行分類(lèi)”的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)．

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們從收集的楊樹(shù)葉、柳樹(shù)葉中各隨機(jī)選取10片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的長(zhǎng)和寬（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：序號(hào)12345678910楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.192.40.0949柳樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比1.511.50.0089【問(wèn)題解決】

(1)上述表格中：______，______；

(2)①這兩種樹(shù)葉從長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，______樹(shù)葉的形狀差別較?。?/p>

②該小組收集的樹(shù)葉中有一片長(zhǎng)為11.5cm，寬為5cm的樹(shù)葉，這片樹(shù)葉來(lái)自于______樹(shù)的可能性大；

(3)該小組準(zhǔn)備從四位成員中隨機(jī)選取兩名同學(xué)進(jìn)行成果匯報(bào)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求成員小穎和小娜同時(shí)被選中的概率．

18.【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個(gè)新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問(wèn)題得以解決．

【問(wèn)題情景】如圖1，在正方形中中，E、F、G分別是、、上的點(diǎn)，于點(diǎn)O，求證：．

小明嘗試平移線段到，構(gòu)造≌，使問(wèn)題得到解決．

(1)【閱讀理解】按照小明的思路，證明≌的依據(jù)是_______；

(2)【嘗試應(yīng)用】

如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D為格點(diǎn)，交于點(diǎn)M．則的度數(shù)為_(kāi)________；

(3)如圖3，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)P，求的值．

19.環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mgL．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以?xún)?nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，其中第3天時(shí)硫化物的濃度降為4mgL．從第3天起所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿(mǎn)足下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x（天）34568……硫化物的濃y（mg/L）432.421.5

（1）求整改過(guò)程中當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求整改過(guò)程中當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以?xún)?nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mgL？為什么？

20.如圖，是的直徑，是的弦，過(guò)點(diǎn)E作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A．

(1)求證：；

(2)若，的半徑是2，求的長(zhǎng)．

21.2023春節(jié)檔電影《滿(mǎn)江紅》熱映，進(jìn)一步激發(fā)觀眾愛(ài)國(guó)之情．帝都南陽(yáng)與名將岳飛有著一段傳頌至今的歷史——公元1138年，岳飛統(tǒng)軍過(guò)南陽(yáng)到武侯祠敬拜諸葛亮，雨夜含淚手書(shū)前后《出師表》，為南陽(yáng)留下了千古絕唱“三絕碑”．

某超市采購(gòu)了兩批同樣的《出師表》紀(jì)念品掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的倍，且第二批比第一批多購(gòu)進(jìn)25個(gè)．

(1)求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；

(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購(gòu)一批同樣的掛件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣(mài)出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣(mài)10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣(mài)90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

22.綜合與實(shí)踐課上，諸葛小組三位同學(xué)對(duì)含角的菱形進(jìn)行了探究．

【背景】在菱形中，，作，、分別交邊、于點(diǎn)P、Q．

(1)【感知】如圖1，若點(diǎn)P是邊的中點(diǎn)，小南經(jīng)過(guò)探索發(fā)現(xiàn)了線段與之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式______．

(2)【探究】如圖2，小陽(yáng)說(shuō)“點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立”，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)【應(yīng)用】小宛取出如圖3所示的菱形紙片，測(cè)得，，在邊上取一點(diǎn)P，連接，在菱形內(nèi)部作，交于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．

23.如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的，正常水位時(shí)，大孔水面寬度為，頂點(diǎn)距水面（即），小孔