2022-2023學(xué)年北京東城區(qū)匯文中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京匯文中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿(mǎn)分分）1.斐波那契螺旋線也稱(chēng)為“黃金螺旋線”，它是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫(huà)出米的螺旋曲線，科學(xué)家在自然界中發(fā)現(xiàn)存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（A.B.C.D.2.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（A.x2+3+2x+1x））B.x23x＝3x（x）+1D.（a+2）2＝a2+4+4C.m（abma+mb3.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，，x，且x為整數(shù)，則x的最大值為（）A.8B.7C.5)D.64.橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了(A.節(jié)省材料，節(jié)約成本B.保持對(duì)稱(chēng)C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮5.下列運(yùn)算結(jié)果為a6()A.a3a2B.9﹣3C.(2)3D.a18÷36.如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OA上，用尺規(guī)作出了CP∥OB，作圖痕跡中，是（）A.以點(diǎn)C為圓心、OD的長(zhǎng)為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心、DM的長(zhǎng)為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心、DM的長(zhǎng)為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心、OD的長(zhǎng)為半徑的弧的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，下列結(jié)論：①點(diǎn)O在的三邊的距離相等；③=，以上結(jié)論正確的有（A的平分線上：②點(diǎn)O到7.如圖，點(diǎn)O是）A.②③B.①②C.①③D.①②③8.如圖，等腰△ABC中，AB＝ACMN是邊BC上一條運(yùn)動(dòng)的線段（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N不與點(diǎn)C12MN＝BC，⊥BC交AB于點(diǎn)D，NE⊥BC交AC于點(diǎn)E，在MN從左至右的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BMD和△CNE的面積之和（）A.保持不變B.先變小后變大D.一直變大C.先變大后變小二、填空題（每小題2分，共16分）9.如果等腰三角形一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為10，那么它的周長(zhǎng)是_____．10.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_____．如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則表示重心的點(diǎn)是__________；12.2(a+b)為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，則寬為_(kāi)____．13.OAOB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若∠BDE＝75°，則∠＝_____°．14.6個(gè)正三角形，3正六邊形的鑲嵌方案_____．=，，P分別是AC，15.如圖，等邊中，AD是BC邊上的中線，且AD17AD上的動(dòng)點(diǎn)，則+EP的最小值等于_____．16.新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了A、B兩種禮物，A禮物單價(jià)a元、重m千克，B禮物單價(jià)（a+1）元，重（m﹣1）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機(jī)組合裝在盲盒里，每個(gè)盲盒里均放兩樣，隨機(jī)發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，則兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢(qián)相差_____元，通過(guò)稱(chēng)重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：重量介于小重量大于小林的盲盒的與小林的盲盒一樣重與小李的盲盒一樣重重量小于小李的盲盒的稱(chēng)重情況盲盒個(gè)數(shù)林和小李之間的05094若這些禮物共花費(fèi)2018元，則a＝_____元．三、解答題（共68分，其中17-18題每題8分，19-20題每題5分，21題6分，22-23題每題5分，24-25題每題6分，26-27題每題7分）17.因式分解：（1）3x2+6x3；+（2）a3?9a．18.計(jì)算：()3a3a+?a2a2（1）；（2）()()()2m+nm?n+?n2m．?x+1=0，求代數(shù)式(x+?(x+x?的值．219.已知x220.已知：如圖，AB=AD，AC，BAD=CAE，求證：BC=DE．21.下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，線段ab．求作：，使得=，BC=a，BC邊上的中線為b．作法：如圖，作射線，并在射線上截取BC=a；作線段BC的垂直平分線，交BC于D；以D為圓心，b為半徑作弧，交于A；連接AB和AC．則為所求作的圖形．根據(jù)上述作圖過(guò)程，回答問(wèn)題：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：由作圖可知BC=a，ADb．BCA在上，∵為線段的垂直平分線，點(diǎn)∴=（又∵線段BC的垂直平分線BC交于D，∴＝．∴AD為BC邊上的中線，且ADb．22.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD(n?2)23.課本上介紹了求多邊形的內(nèi)角和的方法是過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把n邊形分成個(gè)三角(n?2)180n邊形的內(nèi)角和等于供兩種添輔助線的方案，請(qǐng)你選擇其中一種，再次證明n邊形內(nèi)角和定理．方案一方案二AAA21AA如圖，P為n邊形邊如圖，P為n邊形內(nèi)一1212PA……，4PA，PA，，12n邊形被分成了個(gè)三角形，n邊形被分成了個(gè)三n由此推理n邊形的內(nèi)角和定理．角形，由此推理n邊形的內(nèi)角和定理．證明：證明：(2B，C(12)，，24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是△ABC，其中的坐標(biāo)為111Ax關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的（1）在圖中作出；1（2）如果要使以D為頂點(diǎn)的三角形與全等（DD坐標(biāo)．25.小明在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式x2?2x+3，由于x2?2x+3=(x?2+2，所以當(dāng)x?1取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x?2x+3的值是相等的，2x?1=1x=2或0時(shí)，x2?+x?1=2x=3或1時(shí)，x2?2x+32x3的值均為3的值均為6．于是小明給出一個(gè)定義：對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式，若當(dāng)x?t取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，該多項(xiàng)式的值相x=tx=1對(duì)稱(chēng)．?+等，就稱(chēng)該多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)稱(chēng)．例如x22x3關(guān)于請(qǐng)結(jié)合小明的思考過(guò)程，運(yùn)用此定義解決下列問(wèn)愿：x=6x+10關(guān)于（1）多項(xiàng)式x2?對(duì)稱(chēng)；x=4b對(duì)稱(chēng)，求的值；（2）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+bx3關(guān)于+x=（3）整式(x2+8x+16)(x2+4x+4)關(guān)于對(duì)稱(chēng)．中，D是BC的中點(diǎn)，且∠BAD90，將線段AB沿AD所在直線翻折，得到線段AB，作26.在CE∥交直線AB于點(diǎn)E．（1）如圖，若，①依題意補(bǔ)全圖形；AB,AE,②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，簡(jiǎn)述理由：若不成立，直接用等式表示線段AB,AE,lP關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為P的一次反射點(diǎn)，?252，27.在平面直角坐標(biāo)系P；PP2記作關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)P如11552（1）點(diǎn)（，4）的一次反射點(diǎn)為，二次反射點(diǎn)為；?5）中可以是點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)的（2）當(dāng)點(diǎn)A在第三象限時(shí)，點(diǎn)M（4，1，N（3，1Q（1，是；A1A2AOA=50，求射線OAx與（3）若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)，分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn)，12軸所夾銳角的度數(shù)；yA（4）若點(diǎn)A在軸左側(cè)，點(diǎn)，2分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn)，是等腰直角三角形，請(qǐng)直1接寫(xiě)出點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的位置．參考答案一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿(mǎn)分分）1.【答案】D【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義一一排查即可．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，只有選項(xiàng)D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其它都不是，故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵．2.【答案】A【解析】【分析】多項(xiàng)式的因式分解是將多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的乘積形式，由此解答即可．【詳解】解：A、x2+3x+2＝（x+1x+2B、32﹣x+1＝3xx﹣）+1，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故錯(cuò)誤；C、m（a+）＝ma+，是整式的乘法，不是因式分解，故錯(cuò)誤；Da+22＝a2+4+4，是整式的乘法，不是因式分解，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義以及運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長(zhǎng)的最大值．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜x＜4+3，即1＜x7，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為6．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意第三邊是整數(shù)的已知條件．4.【答案】C【解析】【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性，據(jù)此作答即可．【詳解】解：橋梁的斜拉鋼索往往是三角形結(jié)構(gòu)，這主要是利用了三角形的穩(wěn)定性．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的特性：穩(wěn)定性，應(yīng)注意在實(shí)際生活中的應(yīng)用．5.【答案】C【解析】【分析】利用有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)直接運(yùn)算后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、a3?a2=a5，不符合題意；B、a93，不能合并，不符合題意；C3）2=a6，符合題意；D、a183=a15，不符合題意，故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，作一個(gè)角等于已知角的方法即可判斷．【詳解】解：由作圖可知作圖步驟為：①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧DM，分別交OA，OB于M，D．②以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)M為半徑畫(huà)弧EN，交OA于E．③以點(diǎn)E為圓心，以DM為半徑畫(huà)弧FG，交弧EN于N．④過(guò)點(diǎn)N作射線CP．根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得CP∥OB．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7.【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O分別作⊥AB,⊥BC,⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ODOEOF，進(jìn)而==AO，結(jié)合①②的結(jié)論，進(jìn)而可得△≌△,△≌△,判斷①②，連接假設(shè)③成立，進(jìn)而得出=，根據(jù)題意無(wú)法證明=，進(jìn)而判斷③；【詳解】過(guò)點(diǎn)O分別作⊥AB,⊥BC,⊥AC，如圖，點(diǎn)O是的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，=OE,=，ODOE=OF，OD=OF=，點(diǎn)O到的三邊的距離相等；故②正確；OD⊥AB,OF⊥AC，點(diǎn)O在A的平分線上，故①正確；AO連接，假設(shè)=，,AO是BAC的角平分線，ODAB,OFAC，=，ADO=AFO=，△,△≌△，=,=CF⊥⊥，AD?BD=AF?CF，即=，不一定等于AC，故③不成立；故正確的有①②．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握角平分線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B【解析】【分析】妨設(shè)BC＝2aB＝∠Cα，BM＝，則CN＝﹣m，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：不妨設(shè)BC＝2a，∠BC＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，1212則有S陰＝?m?mtanα+（﹣m）?（a﹣m）tanα12＝＝tanα（m2+a22am+m2）tanα（2m2﹣2am+a2）1212aa2tan[2(m?)+2]；＝當(dāng)22am=S有最小值；陰時(shí)，2∴S陰的值先變小后變大，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出面積改變規(guī)律．二、填空題（每小題2分，共16分）9.【答案】【解析】【分析】結(jié)合等腰三角形兩腰相等和三角形三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為3時(shí)，3+310，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為10時(shí)，3+1010，所以能構(gòu)成三角形，故周長(zhǎng)是：3+10+10=23．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察等腰三角形的定義和三角形三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)幾何知識(shí)考查，難度不大．解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系．10.【答案】10【解析】【分析】先思考正多邊形的外角和為360°，再根據(jù)一個(gè)外角為36°，即可求出正多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】正多邊形的邊數(shù)是：36036°=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示由勾股定理可得：AN=BN=22+22=22,BM=CM=12+4=172∴N，M分別是AB，BC的中點(diǎn)∴直線CD經(jīng)過(guò)∴點(diǎn)D是的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過(guò)重心．的BC邊上的中線，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的判斷，掌握三角形的重心的定義是解決此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題意，比較簡(jiǎn)單．1112.【答案】a+b22【解析】【分析】先求出左邊場(chǎng)地的面積，再根據(jù)面積相等可以求出右邊場(chǎng)地的寬．【詳解】解：左邊場(chǎng)地面積a=2+2b+2ab，∵左邊場(chǎng)地的面積與右邊場(chǎng)地的面積相等，111=(a2+b2+2ab)2(a+b)=(a+b)2(a+b)=(a+b)=a+b，2∴寬22211a+b故答案為：．22【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法；熟練掌握整式的除法運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算式解題的關(guān)鍵．13.【答案】25【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)COD=x，所以COD=CDO=x，然后列出等式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)COD=x，∵=CD=，∴COD=CDO=x，DCE=DEC，∵DCE=COD+CDO=2x，∴DEC=2x，∵=+COD=3x，∴3x=75，∴x=25，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解本題的關(guān)鍵．14.（答案不唯一）【解析】【詳解】正三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為601204，15.【答案】17【解析】CP+=+B,E,P【分析】點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，CP+=+=，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，⊥時(shí)，EP+，再根據(jù)垂線段最短，得到當(dāng)最小，利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．⊥EAD【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作于，交于P，∵是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴⊥，∴AD是BC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于AD為對(duì)稱(chēng)，∴BP=CP，∴CP+=+B,E,P三點(diǎn)共線時(shí)，CP+=+=當(dāng)且僅當(dāng)根據(jù)垂線段最短得出：，⊥時(shí)，此時(shí)+EP的值最小，∵∴是等邊三角形，=，11S=BCAD=BE，∵22∴BE=AD=17，即+EP的最小值為17，故答案為：17．小問(wèn)題，是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①.1②.50【解析】【分析】由題意知，盲盒中禮物的重量組合有(m,m)，(?)(?,m1，?)共三種情況，由圖表可mm1知，小林的盲盒的重量組合為(m,m)，小李的盲盒的重量組合為(?)個(gè),m1，共有1+5+1+9+4=盲盒，表示出小林與小李盲盒的總價(jià)錢(qián)后作差即可；由圖表可得盲盒中共有A禮物有+2+1+9=22個(gè)，B禮物有1+9+42=1822a+18(a+=2018，計(jì)算個(gè)，列一元一次方程a求解即可得到的值．【詳解】解：由題意知，盲盒中禮物的重量組合有(m,m)，(?)(?,m1，?)mm1共三種情況，總重量分別為2m，2m?1，2m?2千克∴由圖表可知，小林的盲盒的重量組合為(m,m)，重量為2m千克，小李的盲盒的重量組合為2m?1千克，共有1+5+1+9+4=個(gè)盲盒(?)，重量為,m1∴小林盲盒的總價(jià)錢(qián)為a+a=2a元，小李盲盒的總價(jià)錢(qián)為a+a+1=2a+1元∴兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢(qián)相差2a+1?2a=1元+2+1+9=22個(gè)，B禮物有1+9+42=18∴盲盒中共有A禮物有個(gè)22a+18(a+=2018∴解得a=50故答案為：；50．,B【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于確定盒的個(gè)數(shù)．兩種禮物的個(gè)數(shù)與不同盲三、解答題（共68分，其中17-18題每題8分，19-20題每題5分，21題6分，22-23題每題5分，24-25題每題6分，26-27題每題7分）(+)17.1）3x12（2）a(a?3)(a+3)【解析】）先提公因式，再用完全平方公式a2ab+b=(ab2；222?b2=a+ba?b()()；a（2）先提公因式，再用平方差公式【小問(wèn)1()()2解：3x2+6x+3=3x2+2x+1=3x+1；【小問(wèn)2(?9=aa+3a?3))()(a3?9a=aa2．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題關(guān)鍵掌握因式分解的方法：提公因式法、公式法，注意因式分解要徹底．18.1）01（2）m2【解析】）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；（2）先計(jì)算中括號(hào)里的乘方和乘法，然后計(jì)算括號(hào)里的加減，去掉括號(hào)后計(jì)算除法．【小問(wèn)1()3a3a+?a2a2解：()a44+-a6a2==a=0?a4【小問(wèn)2解：()()()2m+nm?n+?n2m=m2?n)+n2m22=m22m1=m2【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.【答案】?x+x+2，3．2【解析】【分析】先按照完全平方公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到化x10化為簡(jiǎn)的結(jié)果，再把x2?+=x?x=?再整體代入求值即可得到答案．2=x2+1+2x2x?2+x?2x1+【詳解】解：原式=?x+x+22．當(dāng)xx2?+=x10時(shí)，2?x=?=?x?x)+2=?()+2=1+2=3.(2原式【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，掌握利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】見(jiàn)解析【解析】BAC=DAE，再根據(jù)BC=DE．【分析】先證明得出，即可證明【詳解】證明：∵BAD=CAE，∴BAD+DACCAE+，BAC=DAE∴在△BAC和△DAE中，ABBAC，∴SAS)∴BC=DE．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法有：SSS、、、，選用合適的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.1）見(jiàn)解析2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，BD=DC．【解析】）根據(jù)步驟作圖即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，據(jù)此填空即可．【小問(wèn)1解：圖形如圖所示：【小問(wèn)2證明：由作圖可知BC=a，AD，在上，∵為線段BC的垂直平分線，點(diǎn)A∴=（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）又∵線段BC的垂直平分線∴BD=DC，交BC于D，∴AD為BC邊上的中線，且AD．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及作圖，三角形的中線，牢固掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】DC的長(zhǎng)是5【解析】【分析】在Rt△ABC中利用∠C＝90°，∠A＝30°易求∠ABC＝60°，再利用角平分線性質(zhì)可求∠ABD＝∠DBC＝30°，從而可得∠ABD＝∠A，進(jìn)而可求BD，在RtBDC中，利用30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半可求CD．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD＝10，又∵∠DBC＝30°，∠＝90°，1∴DC＝BD＝5．2即DC的長(zhǎng)是5．【點(diǎn)睛】本題考查了含有30°角的直角三角形、角平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得出BD＝AD＝10．23.【答案】方案一：n，證明見(jiàn)解析；方案二：(n?1)，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】方案一，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，并把O與各頂點(diǎn)連接起來(lái)，共構(gòu)成n個(gè)三角形，這n個(gè)三角形的角和為n180，再減去以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的一個(gè)周角，就可以得到n邊形的內(nèi)角和為方案二，連接P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成(n?1)個(gè)三角形．(n?2)180；【詳解】證明：方案一，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，并把O與各頂點(diǎn)連接起來(lái)，共構(gòu)成n個(gè)三角形，這n個(gè)三角形的角和為n180，(n?2)180再減去以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的一個(gè)周角，就可以得到n邊形的內(nèi)角和為．故答案為：；方案二，在n邊形的邊A2上的任意一點(diǎn)P，連接P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成(n?1)個(gè)三角形，1這(n?1)個(gè)三角形的內(nèi)角和等于(n?180，以P為公共頂點(diǎn)的(n?1)個(gè)角的和是，(n?180?180=(n?2)180所以n邊形的內(nèi)角和是．故答案為：(n?1)．(2,?24.1）圖見(jiàn)解析，(0,?(2,（2）或或【解析】xA、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)，連線即可；111）由關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征先確定（2）根據(jù)全等三角形的判定可畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形可直接寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)．【小問(wèn)1△ABCA1如圖，即為所求；的坐標(biāo)為（231112，﹣【小問(wèn)2(0,?(2,；如圖2，所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為：或或【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的判定等，解題關(guān)鍵是牢固掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征并能靈活運(yùn)用．=425.1）3（3）3（2）b【解析】）對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行配方，根據(jù)新定義判斷即可；（2）求出x2+bx3的對(duì)稱(chēng)軸，令對(duì)稱(chēng)軸x=4+即可；（3）對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行配方，根據(jù)新定義判定即可．【小問(wèn)1解：x2?6x10(x3)2+1，+=?則多項(xiàng)式關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)．故答案為：；【小問(wèn)2x2+bx+3=(x+b)2+3?b2，解：∵bx3關(guān)于+x=?b∴關(guān)于x的多項(xiàng)式x∴b=4，2+對(duì)稱(chēng)，∴b=4；【小問(wèn)3(x2+8x+16)(x(x+2)2+4x+4)解：=(x+4)=+22+2(x4)(x2)=(x2+6x+22(x=+2?1，∴關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，能夠?qū)Χ囗?xiàng)式進(jìn)行配方，根據(jù)新定義判斷出對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．26.1）①見(jiàn)解析；②ABAECE=+，理由見(jiàn)解析（2）不成立，AB=AE?CE【解析】）①根據(jù)題意作圖即可；②連接，由折疊的性質(zhì)可證，推出，再由平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可推出答案；（2）連接，由折疊的性質(zhì)可證，推出，再由平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可推出答案．【小問(wèn)1①補(bǔ)全圖形如圖所示：②AB=AE+CE，理由如下：如圖，連接