《圓周率的歷史》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省縣級(jí)優(yōu)課)-六年級(jí)數(shù)學(xué)教案

圓周率的歷史霍邱縣城關(guān)鎮(zhèn)中心小學(xué)曾凡喜教材分析教材是在學(xué)生通過簡(jiǎn)單試驗(yàn)初步體驗(yàn)了圓周率和利用圓周率計(jì)算圓的周長(zhǎng)之后安排了這個(gè)數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容，為學(xué)生展示了圓周率的研究簡(jiǎn)史，介紹了相關(guān)的圓周率的研究方法，為學(xué)生打開了一扇窺視數(shù)學(xué)文化發(fā)展史的窗戶，為進(jìn)一步理解圓周率的意義，及今后中學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，留下一片想象的空間。教材以圓周率的探索過程為主線，以體現(xiàn)圓周率的文化價(jià)值為主格調(diào)，來(lái)滿足孩子們的好奇心，通過閱讀來(lái)挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、閱讀圓周率的發(fā)展簡(jiǎn)史，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程，了解圓周率的研究史上的相關(guān)知識(shí)及做出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。2、通過自主搜集圓周率的相關(guān)資料、交流體驗(yàn)，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提高質(zhì)疑、理解的能力。3、通過閱讀“圓周率的歷史”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的相關(guān)成就時(shí)激發(fā)民族自豪感。教學(xué)重、難點(diǎn)感受數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程，了解圓周率的研究史上的相關(guān)知識(shí)及做出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。教學(xué)過程一、導(dǎo)入：籃球場(chǎng)上畫了一個(gè)圓，它為什么不畫成等邊三角形或其他的形狀？交流自己的想法。二、新授（一）驗(yàn)證1、在計(jì)算圓的周長(zhǎng)的時(shí)候，需要用到圓周率。說(shuō)到圓周率，我們知道它是圓的周長(zhǎng)和直徑之間固定的倍數(shù)關(guān)系。2、分組合作、動(dòng)手操作，并交流自己驗(yàn)證結(jié)果。二、交流信息圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，這么復(fù)雜的一個(gè)數(shù)，它是怎么來(lái)的呢？是一個(gè)人研究的結(jié)果嗎？都有哪些研究方法呢？人們什么時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了圓周率？圓周率發(fā)展的歷史是怎么樣的呢？交流一下搜集到的信息吧！學(xué)生分小組交流信息，教師板書：圓周率的歷史三、分享信息圓周率的研究歷史經(jīng)歷的時(shí)間是很長(zhǎng)的，我們搜集到的信息也是很豐富。把圓周率的歷史分為三個(gè)時(shí)期——測(cè)量計(jì)算時(shí)期、推理計(jì)算時(shí)期、新方法時(shí)期。1．測(cè)量計(jì)算時(shí)期人們很早就注意到了圓周率。大約在2000多年前，中國(guó)的《周髀算經(jīng)》就有介紹。方法是通過輪子轉(zhuǎn)一圈的長(zhǎng)度，觀察到圓的周長(zhǎng)和直徑之間有一定的聯(lián)系，通過測(cè)量、計(jì)算出圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多?！吨荀滤憬?jīng)》中的記載是“周三徑一”。什么叫“周三徑一”？就是一個(gè)圓，“周”就是周長(zhǎng)，“徑”指的是直徑，它的周長(zhǎng)是3份的話，直徑就是1份。那時(shí)候的圓周率一般都采用3來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)?；浇讨械摹妒ソ?jīng)》也把圓周率取為3。我國(guó)的《周髀算經(jīng)》比《圣經(jīng)》要稍微早一些，不過在大約公元前950年，中國(guó)、印度、巴比倫幾乎都在使用3這個(gè)數(shù)值來(lái)表示圓周率，人們對(duì)于圓周率的研究真夠早的。2．推理計(jì)算時(shí)期代表人物有古希臘的阿基米德、中國(guó)的劉徽、祖沖之。阿基米德用的方法是利用圓內(nèi)接正多邊形和圓的外切正多邊形進(jìn)行研究；劉徽用的是“割圓術(shù)”；祖沖之用的方法已經(jīng)不是很清楚了。阿基米德在《圓的度量》，利用圓的外切與內(nèi)接９６邊形，求得圓周率π，這是數(shù)學(xué)史上最早的，明確指出誤差限度的π值；劉徽得到圓周率的近似值是3.14；祖沖之算出π的值在3.1415926到3.1415927之間，并且得到了π的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值約率和密率。阿基米德和劉徽大約是同時(shí)代的人，不過阿基米德研究圓周率的時(shí)間比劉徽稍微早一些，但劉徽運(yùn)用的方法和他不同。祖沖之大約在1500多年前。他們?nèi)齻€(gè)人對(duì)于圓周率的貢獻(xiàn)是很大的，在數(shù)學(xué)的歷史上書寫了濃墨重彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中國(guó)的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年！阿基米德的方法：出示圓的內(nèi)接六邊形、外切正六邊形圖形；接著出示圓的內(nèi)接正十二邊形、外切正十二邊形圖形。祖沖之用什么方法得到那么精確的圓周率，已經(jīng)很難知道了，但可以肯定劉徽的方法給了他很大的啟發(fā)和影響。3．新方法時(shí)期劉徽和祖沖之的方法，是不是就可以這樣一直推下去呢？由于計(jì)算工具的限制，可以說(shuō)，祖沖之的成就已經(jīng)把圓周率的精確程度推倒了極致，計(jì)算量太大了。但是，隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，這個(gè)問題順利解決了，π小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字發(fā)展到成千上萬(wàn)、甚至幾萬(wàn)億位。有些人還用圓周率來(lái)鍛煉記憶能力呢。四、未解之謎總結(jié)：這