《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(陜西省省級優(yōu)課)-五年級數(shù)學(xué)教案

北師大版五年級下冊數(shù)學(xué)好玩“圖形中的規(guī)律”教學(xué)設(shè)計西安市曲江第一小學(xué)鐘娜教學(xué)目標(biāo)：在活動中體驗發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律。經(jīng)歷直觀操作、探索、觀察活動，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。結(jié)合探索、嘗試、交流等活動，發(fā)展歸納與概括的能力。學(xué)情分析：本課內(nèi)容是在新教材中出現(xiàn)的新內(nèi)容，將原本的《圖形中的規(guī)律》和《點陣中的規(guī)律》合二為一。而學(xué)生在學(xué)習(xí)字母表示數(shù)時對簡單圖形的規(guī)律已經(jīng)有所了解，照樣子擺圖形、畫圖形有較多的經(jīng)驗。但是較復(fù)雜的圖形規(guī)律學(xué)生沒有解答經(jīng)驗，也不能很好的和圖結(jié)合起來。教學(xué)重點：經(jīng)歷探索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)圖形規(guī)律的方法。學(xué)習(xí)難點：學(xué)生用語言和圖形描述自己的發(fā)現(xiàn)和想法。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生和老師操作小棒、學(xué)習(xí)單。教學(xué)過程：一、借用經(jīng)典、談話引入“今天給大家介紹一位中國古代非常有智慧的老人，老子，他的著作《道德經(jīng)》中有一句話：‘天下難事作于易’，你知道是什么意思嗎？”“解決難事要從容易的地方做起，希望這句話在今天的數(shù)學(xué)課上對大家有幫助。”【設(shè)計意圖：從古人名言引入，吸引孩子深入思考，激發(fā)求知欲望，且滲透了本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想與在生活中有廣泛的作用?！慷?、擺三角形。（一）數(shù)一數(shù)1.“今天我們的課題是《圖形中的規(guī)律》。【板書：課題】讓我也從幾個容易的問題開始。”

2.開火車回答：“擺1個三角形需要幾根小棒？

擺2個三角形呢？（6根，3×2=6根）

擺3個三角形呢？（9根，3×3=9根）

擺100個這樣的三角形需要幾根小棒？（100×3=300根）”

如果像這樣擺三角形，擺100個要多少根小棒？”

“相比之前的問題你思考的時間比較長，看來有一定的難度，你所說的結(jié)果和規(guī)律是否正確，讓我們從小數(shù)量開始，驗證一下?！薄驹O(shè)計意圖：體現(xiàn)本節(jié)課“由易到難”的過程，讓孩子從簡單入手緩慢深入，在有難度的時候感受動手操作的必要性?！浚ǘ┨骄繑[三角形規(guī)律1.擺三角形，體驗規(guī)律?！跋旅嬲埻纼扇撕献?，一人像這樣擺三角形，一人在表格中記錄，完成表一。完成后看表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？”一組同桌在黑板上完成。

2.初步交流規(guī)律。（1）“和你們記錄的數(shù)據(jù)一樣嗎？請觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？”（每增加一個三角形，就增加兩根小棒）【板書：+2】

追問：“你能在圖形中指一指，增加的兩根小棒嗎？”（2）“那我們按照小棒根數(shù)的變化規(guī)律，一直擺、一直+2，就可以知道100個三角形需要多少根小棒，你們覺得怎么樣？（太麻煩了）”（3）“看來我們還要進(jìn)一步研究小棒的根數(shù)和三角形個數(shù)之間的關(guān)系?！薄驹O(shè)計意圖：學(xué)生通過操作，能夠直觀的找出結(jié)果并觀察出每次多2根小棒的規(guī)律。在我的追問中體會數(shù)形結(jié)合的必要性，為后續(xù)用圖解釋算式打下基礎(chǔ)?！?.再次找規(guī)律。“利用圖示研究三角形個數(shù)和小棒根數(shù)的關(guān)系，并用算式表示。借助圖示給小組成員講解你發(fā)現(xiàn)的算式，寫在表格的第二部分?！薄驹O(shè)計意圖：雖然有一部分學(xué)生已經(jīng)有了想法，但是大部分孩子仍需要時間去深入觀察規(guī)律，讓小組講解算式，也是為了讓孩子用數(shù)形結(jié)合加深規(guī)律的理解】4.深入交流規(guī)律。（學(xué)生將自己的算式寫在黑板上，并用左邊的圖講解自己的算式和想法。）預(yù)設(shè)：（1）

2n+1。

追問：“1在圖中具體指什么？那么5個三角形需要幾根小棒？開火車，提問,6個？9個？10個？20個？n個？”（2）

3+（n-1）×2。追問：“對他講解的過程有不明白或不懂的可以提問。5個三角形需要幾根小棒？10個？n個？”（3）

3n-（n-1）。追問：“每個三角形看做3根小棒，4個三角形就要減少3根小棒，5個三角形減少幾根？6個呢？10個呢？n個呢？”（第三種形式的規(guī)律，如學(xué)生說不出，就用課件演示圖，“這樣你能看懂嗎？用算式怎么寫呢？”

5.思考規(guī)律的聯(lián)系?！盀槭裁赐环鶊D，我們能用三種不同的形式來表示它的規(guī)律呢？”（因為我們觀察的角度不同）（其他兩種經(jīng)過變化可以變成2n+1）“也就是說我們只是觀察圖形規(guī)律的角度不同，但本質(zhì)是一樣的，你會選擇哪一種去解決問題呢？”【設(shè)計意圖：匯報環(huán)節(jié)中，學(xué)生你來我往的互相提問、質(zhì)疑、解答的過程是知識內(nèi)化、提升的過程。而且通過開火車的形式續(xù)說下一個格子所填個數(shù)也讓思考和學(xué)懂知識不再困難。幾種方法的優(yōu)化更重要的體現(xiàn)了規(guī)律是相同的，只是觀察角度表達(dá)形式不相同而已?！?.應(yīng)用規(guī)律。

（1）“那100個三角形需要幾根小棒呢？500個三角形呢？”（2）“用了37根小棒擺三角形，可以擺幾個三角形？”

（37-1）÷2。

“其實這個問題也可以用方程的方法解決，你試著說一說”

（設(shè)三角形的個數(shù)為x個，2x+1=37）【設(shè)計意圖：這部分屬于延伸練習(xí)，從正向和反向兩個方面進(jìn)行規(guī)律應(yīng)用的練習(xí)，還滲透了反向問題可以用方程解決的數(shù)學(xué)思想?！?.小結(jié)：回顧我們剛才解決問題的過程，從小數(shù)據(jù)入手，通過不同角度觀察圖形的規(guī)律，還運用規(guī)律解決問題。有了這種解決問題的方法，我們來試試正方形。

【設(shè)計意圖：簡單小結(jié)方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)做引導(dǎo)?！?.小練習(xí)：擺正方形的規(guī)律?！睌[一個正方形用幾根小棒？”（4根）“擺2個正方形呢？算式是什么？”“3個？4個？100個？n個？”【設(shè)計意圖：通過擺正方形規(guī)律的練習(xí)，鞏固并體現(xiàn)三角形規(guī)律學(xué)習(xí)的成果?！咳?、觀察探究點陣中的規(guī)律1.介紹點陣。其實說到圖形，有一個不可缺少的就是---點，2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家就和大家研究三角形一樣，從1個點開始，發(fā)現(xiàn)了由許多點組成的點陣中的規(guī)律，請在坐的小數(shù)學(xué)家們仔細(xì)觀察，這四幅點陣圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2.學(xué)生進(jìn)行觀察活動，可以畫一畫、寫一寫。3.學(xué)生用圖解釋匯報自己的發(fā)現(xiàn)。匯報學(xué)生的發(fā)現(xiàn)并且發(fā)現(xiàn)算式之間的相等關(guān)系如：1+3+5+7=4×4=1+2+3+4+3+2+11+3+5+7+9=5×5=1+2+3+4+5+4+3+2+14.介紹生活中的點陣圖案。四、你有什么收獲？五、總結(jié)這節(jié)課我們從不同角度觀察到圖形不同的規(guī)律，并用相應(yīng)的算式表示出來，這就是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的方法：數(shù)形結(jié)合。我們利用數(shù)形結(jié)合從容易的角度入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)