確定起跑線定稿

《確定起跑線》教學(xué)設(shè)計(jì)漯河小學(xué)張新華【教學(xué)內(nèi)容】人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級數(shù)學(xué)上冊第80—81頁?！窘滩暮單觥俊洞_定起跑線》是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的一節(jié)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的綜合與實(shí)踐活動(dòng)課。教材設(shè)計(jì)這個(gè)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，一方面，使學(xué)生體會(huì)到，數(shù)學(xué)在生活中無處不在，在各個(gè)生活領(lǐng)域，隨處都能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活、發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣；另一方面，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，進(jìn)一步提高問題解決的能力。這一活動(dòng)包含了圖形的認(rèn)識、測量、數(shù)據(jù)調(diào)查、計(jì)算、推理等多方面的數(shù)學(xué)知識與技能，具有較強(qiáng)的綜合性。同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)和掌握數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等基本的數(shù)學(xué)思想?！緦W(xué)情分析】在學(xué)習(xí)本課之前，六年級學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的概念、圓的畫法及圓周長的計(jì)算方法等知識。體育活動(dòng)學(xué)生很喜歡，學(xué)校操場也是比較標(biāo)準(zhǔn)的橡膠跑道，所以對跑道和起跑線并不陌生。起跑線位置的確定為什么這樣定、相鄰兩跑道起跑線該相差多遠(yuǎn)？這些理論性的知識學(xué)生都不知道。因此，計(jì)算跑道周長，了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)各跑道起跑線距離的方法是本節(jié)課的重點(diǎn)，而理解起跑線的位置與什么有關(guān)，為什么這樣確定則是教學(xué)的難點(diǎn)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解田徑場以及環(huán)形跑道的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用圓的周長等知識來計(jì)算并確定400m跑的起跑線。2.結(jié)合具體的實(shí)際問題，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)抽象、推理等基本的數(shù)學(xué)思想。3.在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】計(jì)算跑道周長，了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)各跑道起跑線距離的方法?！就黄品椒ā恳龑?dǎo)學(xué)生圍繞問題逐層探究，不斷發(fā)現(xiàn)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用圓的知識解答生活中遇到的實(shí)際問題，探究為什么要確定起跑線?！就黄品椒ā苛私馀艿澜Y(jié)構(gòu)及各跑道全長差距?！窘谭ā縿?chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑引導(dǎo)。【學(xué)法】小組合作，計(jì)算、思考與討論?！窘虒W(xué)過程】創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。觀看兩段跑步的視頻，觀察運(yùn)動(dòng)員起跑的位置有什么特點(diǎn)？師：如果他們站在同一條起跑線上公平嗎？師：怎樣才能做到比賽公平呢？讓學(xué)生發(fā)表自己的看法。得出，相鄰跑道外道的起跑線要比內(nèi)道提前一些。師：相鄰跑道的外道比內(nèi)道要提前多少米呢？今天，我們帶著這個(gè)問題走進(jìn)運(yùn)動(dòng)場，一塊兒來研究下如何確定起跑線。板書：確定起跑線觀察跑道，探究問題。（1）了解跑道結(jié)構(gòu)。1.介紹簡易的400米運(yùn)動(dòng)場的平面圖。一共8條跑道，最里面一條跑道我們通常叫做第一跑道，從里到外一次是1-8跑道，我們把每條跑道上跑的路近似的看作是跑道內(nèi)側(cè)線的長度。2.為了方便觀察運(yùn)動(dòng)場，現(xiàn)在我們先研究1-3跑道。請大家觀察運(yùn)動(dòng)場，思考下面兩個(gè)問題（課件出示問題），然后把你的想法說給小組同學(xué)聽聽。A:每條跑道由幾部分組成？B：如何計(jì)算每條跑道的長度？3.學(xué)生匯報(bào)小組討論結(jié)果。生：每條跑道由4部分組成，其中有兩條線段和兩條半圓弧，兩條半圓弧可以組成一個(gè)圓。生：跑道一圈的長度=2條直道長度+一個(gè)圓的周長（板書）初次計(jì)算，積累經(jīng)驗(yàn)。計(jì)算第一跑道的長度。師：我們一起來算算第一跑道的長是不是400米？為了減少誤差，π的值取3.14159，計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)，可以用計(jì)算器。生匯報(bào)。3.14159×72.6+85.96×2≈400（米）師：第一道跑道果然是400米。深入研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：第二跑道的起跑線應(yīng)該定在哪兒？生：往前移。師：往前移多少米？我們該怎么想？請大家先獨(dú)立思考，然后小組討論。（學(xué)生討論，老師巡視指導(dǎo)）學(xué)生匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)：生1：把第二條跑道的長度計(jì)算出來，再減去第一條跑道的長度，就是第二跑道應(yīng)該往前移的米數(shù)。師：要解決這個(gè)問題，還需要知道什么條件嗎？（生回答，師課件演示）生2：因?yàn)榕艿赖拈L度與直道無關(guān)，用第二跑道圓的周長減去第一跑道圓的周長，就是往前移的米數(shù)。師：你認(rèn)為哪種方法簡單？（第二種）師：請你們計(jì)算出第二跑道起跑線往前移的米數(shù)。生匯報(bào)。師：看來，第二跑道的起跑線應(yīng)該比第一跑道起跑線往前移7.85米，這樣，他們跑到終點(diǎn)時(shí)所跑額長度是400米。師：第三跑道起跑線的位置怎樣確定呢？第四跑道呢？其他跑道呢？來，我們拿出計(jì)算器，完成手中的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？生匯報(bào)。師總結(jié)：相差的距離都是7.85米。為了便于觀察和比較，我們直接用π表示，再來看下我們的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：這里的2.5與什么有關(guān)？生：2.5就是兩條跑道的寬。師：你知道怎么確定400米比賽額起跑線了嗎？生：用跑道的寬乘2.5再乘π。師板書：相鄰跑道一圈的長度差=跑道寬×2.5π師：從這里可以看出，只要知道什么條件就可以確定起跑線？生：跑道的寬。師小結(jié)：對了，其實(shí)只要知道跑道的寬度，就能確定起跑線額位置。鞏固應(yīng)用，形成技能。400米跑步比賽，跑道寬為1米，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬1.2米呢？（π取3.14）拓展提高。我們學(xué)校如果想舉行200米的跑步比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米呢？回顧小結(jié)，體驗(yàn)收獲。談一談，這節(jié)課你有什么收獲？體育小知識。（出示課件）在排在中間道次（4，5，6道）的運(yùn)動(dòng)員可以觀察到左右兩邊選手的位置，對比賽有利，所以中間道次（4，5，6道）為黃金道次。其實(shí)，每一個(gè)跑道的彎道，由于向心力的不同，對于一個(gè)職業(yè)運(yùn)動(dòng)員來說，彎道的跑法最為重要，不同的彎道的跑法略有不同。800米，1000米，1500米等中長跑，由于賽程較長，運(yùn)動(dòng)員跑速較慢，允許跨道跑。因此起跑線是一條彎彎的弧線。板書設(shè)計(jì)：確定起跑線跑道一圈的長度=一個(gè)圓的周長+2條直道的長度相鄰兩跑道線長度之差=跑道寬×2.5π1.學(xué)校操場的跑道（如下圖），小明在操場上跑了2圈，他一共跑了多少米？圖：

2.讓學(xué)生明確題意：⑴操場跑道的周長由兩個(gè)半圓的弧長和長方形的兩條邊的和組成。⑵確定解題方法。學(xué)生獨(dú)立列式并解答，教師集體訂正。教師談話：今天我們就運(yùn)用圓的知識去探究我們學(xué)校田徑場上的問題吧!創(chuàng)設(shè)情景，提問質(zhì)疑。課件播放：2013年長安一小元旦越野賽五年級男子400米賽跑的比賽場面。(選材意圖：現(xiàn)在課件播放的視頻是六年級學(xué)生他們上五年級時(shí)候的比賽場面，應(yīng)該感覺非常熟悉，格外親切，能夠充分調(diào)動(dòng)孩子們的學(xué)習(xí)熱情。)師：同學(xué)們有沒有注意到，操場上一共有8條跑道，參加比賽的同學(xué)每人一個(gè)跑道，但在起點(diǎn)外側(cè)跑道的六二班的13號同學(xué)卻在六一班10號同學(xué)的前面，這樣是不是不公平呢？為什么？（組織學(xué)生交流，并出示交流要求）400米跑運(yùn)動(dòng)員為什么要站在不同的起跑線上？(2)400米跑的起跑線位置是怎樣安排的？外面跑道的運(yùn)動(dòng)員站在最前，這樣公平嗎？師：今天，我們就帶著這些問題走進(jìn)運(yùn)動(dòng)場，用我們學(xué)過的知識來研究、解決這些問題，了解比賽的時(shí)候各跑道的起跑線是如何確定的。板書課題：確定起跑線【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生參與知識形成的過程，激發(fā)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新欲望，體會(huì)集體合作的力量和快樂。觀察跑道、探究問題（15分鐘）(一)觀察思考，找出問題關(guān)鍵（課件出示完整跑道圖）師：觀察跑道圖，每條跑道一圈的長度相等嗎？差別在哪里昵？比賽的時(shí)候，是怎樣解決這個(gè)問題的？怎樣才能做到公平比賽？（二）分析比較，確定解決問題思路1.小組交流：觀察跑道圖，說一說，每一條跑道具體是由哪幾部分組成的？內(nèi)外跑道的差異是怎樣形成的？學(xué)生充分交流得出結(jié)論：①跑道一圈長度＝2條直道長度＋一個(gè)圓的周長（兩個(gè)半圓形跑道合起來就是一個(gè)圓）②內(nèi)外跑道的長度不一樣是因?yàn)閳A的周長不一樣。③各條跑道直道長度相同。(這里直道長度85.96m)小組討論：怎樣找出相鄰兩個(gè)跑道的差距？方法①：分別把每條跑道的長度算出來，也就是計(jì)算2個(gè)直道長度與一個(gè)圓周長的總和，再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的差距。方法②：因?yàn)榕艿赖拈L度與直道無關(guān)，只要計(jì)算出各圓的周長，再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就是相鄰跑道的差距。計(jì)算驗(yàn)證，解決問題師：計(jì)算圓的周長要知道什么？生：直徑或半徑師：第一道的直徑為72.6米，第二道是多少？第三道呢？（讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算）【方法一】計(jì)算完成下表。(π取3.14159)師：計(jì)算相鄰兩道之差。例如：第2道周長減去第1道周長：407.85—400=7.85m第4道周長減去第3道周長：423.56—415.71=7.85m……通過計(jì)算可以知道，400m的跑道要跑一圈，每一道的起跑要比前一道提前大約7.85m?！痉椒ǘ?5.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m）……（引導(dǎo)學(xué)生將3.14159換成π進(jìn)行計(jì)算）師：剛才大家通過計(jì)算已經(jīng)知道了400米跑相鄰兩個(gè)跑道長度大約相差7.85米，也就是相鄰跑道的起跑線應(yīng)該相差7.85米。哪一種方法更快更簡便呢？生：第二種方法更簡便。師：如果我們在計(jì)算圓的周長時(shí)直接用π來表示，看你有什么發(fā)現(xiàn)？板書：（72.6＋1.25×2）π－72.6π＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π＝1.25×2×π（75.1＋1.25×2）π－75.1π＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π＝1.25×2×π……發(fā)現(xiàn)：用相鄰?fù)鈭A直徑與內(nèi)圓直徑的差×π相鄰兩條跑道的差=(相鄰?fù)鈭A直徑-內(nèi)圓直徑)×π（引導(dǎo)學(xué)生觀察直徑差正好是跑道寬的2倍，推導(dǎo)出下面結(jié)論）板書：相鄰跑道起跑線相差都是“跑道寬×2×π”師：從這里可以看出：起跑線的確定與什么關(guān)系最為密切？生：與跑道的寬度關(guān)系最為密切。師小結(jié)：同學(xué)們經(jīng)過努力終于找到了確定起跑線的秘密！對了，其實(shí)只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線的位置。板書：跑道的寬度——起跑線位置的確定【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的重點(diǎn)是跑道起跑線的確定。探究知識點(diǎn)的設(shè)立著眼于跑道長度的計(jì)算及相鄰跑道的長度差，從而發(fā)現(xiàn)相鄰跑道長度差是一個(gè)接近的固定值，層層遞進(jìn)，找到問題的癥結(jié)，也就是跑道起跑線位置確定原因及方法。鞏固應(yīng)用，形成技能。（15分鐘）我是小小設(shè)計(jì)師小學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)的跑道寬比成人比賽的跑道寬要窄些，要開小學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，你能幫裁判計(jì)算出相鄰兩條跑道的起跑線又該相差多少米嗎？400米的跑步比賽，跑道寬為1米，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬是1.２米呢？在運(yùn)動(dòng)場上還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？【設(shè)計(jì)意圖】當(dāng)堂練習(xí)，鞏固確定起跑線的方法，舉一反三，從400米跑道推理到200米跑道的起跑線的確定。資料鏈接百米世界紀(jì)錄1896年第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)上，“蹲跪式起跑”還未普及，100米決賽中，5名運(yùn)動(dòng)員竟采取5種不同的起跑方式，美國的托馬斯·伯克首次采取“蹲跪式起跑”方法獲得了奧運(yùn)史上第一個(gè)百米冠軍，并在預(yù)賽中以11秒8創(chuàng)造了第一個(gè)男子100米的奧運(yùn)會(huì)紀(jì)錄?，F(xiàn)在100米世界紀(jì)錄是牙買加運(yùn)動(dòng)員

博爾特于2009年8月17日在德國柏林創(chuàng)造的9.58秒。回顧總結(jié)，體驗(yàn)收獲。（4分鐘）談一談，通過今天的學(xué)習(xí)我學(xué)會(huì)了？我的問題是？【板書設(shè)計(jì)】確定起跑線跑道的寬度——起跑線位置的確定【教學(xué)反思】《確定起跑線》這是一節(jié)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的綜合與實(shí)踐活動(dòng)課，是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。其實(shí)六年級的學(xué)生對起跑線并不陌生，但很少有學(xué)生會(huì)從數(shù)學(xué)的角度思考200米、400米等起跑線位置為什么不同，相差多少。所以課的開始，我采用復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入鞏固知識后，通過播放這級六年級孩子他們在五年級時(shí)候的400米跑步比賽視頻圖，讓他們在熟悉親切的氛圍中進(jìn)入知識情景，通過細(xì)致地觀察，并提出問題：“你們覺得這樣比賽合理嗎？為什么起點(diǎn)外側(cè)跑道的六二班的13號同學(xué)卻在六一班10號同學(xué)的前面，這樣是不是不公平呢？為什么？組織學(xué)生交流，并出示交流要求。引起學(xué)生對起跑線位置的關(guān)注與思考。經(jīng)過觀察共同討論，達(dá)成共識：“終點(diǎn)相同，但每條跑道的長度不同，如果都跑一圈，外圈的同學(xué)跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移?！比缓笸ㄟ^多媒體課件呈現(xiàn)跑道的結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生結(jié)合舊知的復(fù)習(xí)，在老師的引導(dǎo)下對知識進(jìn)行梳理。小組討論進(jìn)行交流：“怎樣找出相鄰兩個(gè)跑道的差距？”匯報(bào)方法①：分別把每條跑道的長度算出來，也就是計(jì)算2個(gè)直道長度與一個(gè)圓周長的總