人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 15.3 分式方程

拓展訓(xùn)練2020年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊15.3分式方程基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．下列方程不是分式方程的為()A.B．C.D．2．方程的解為()A．x=-1B．x=0C.x=D．x=13．分式方程的解是()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-34．對于實數(shù)a、b定義一種運算“※”，規(guī)定a※b=，如1※3=，則方程x※(-2)=的解是()A.x=4B．x=5C.x=6D．x=75．要使的值和的值互為倒數(shù)，則x的值是()A.0B．-1C．D．16．分式方程=4的解是x=______．7．分式方程=0的解為x=______．8．若代數(shù)式的值比的值小1，則x的值為______．9．解分式方程：(1);(2)；(3)．10.本學(xué)期學(xué)習(xí)了分式方程的解法，下面是晶晶同學(xué)解方程的過程：解：整理，得，…………第①步去分母，得6x-x+5=0，…………第②步移項，得6x-x=-5，…………第③步合并同類項，得5x=-5，…第④步系數(shù)化為1，得x=-1，…………第⑤步檢驗：當x=-1時，x（x-1）≠0，所以原方程的解是x=-1．…第⑥步上述晶晶的解題過程從第_______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是________________.請你幫晶晶改正錯誤，寫出完整的解題過程．11.新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛，各種品牌相繼投放市場，一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車，去年銷售總額為5000萬元，今年1~5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元，銷售數(shù)量與去年一整年的相同，銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元，根據(jù)題意，列方程正確的是()A．B.C.D.12.某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支．則該商店第一次購進的鉛筆，每支的進價是______元．13.某學(xué)校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員張老師一人單獨整理需要1小時完成．現(xiàn)在張老師與工人黃師傅共同整理30分鐘后，張老師因事外出，黃師傅再單獨整理了30分鐘才完成任務(wù)，求黃師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘完成．14.小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m,兩人分別從家中同時出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3:4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院，求兩人的速度．能力提升全練1．關(guān)于x的分式方程=1的解為負數(shù)，則a的取值范圍是()A.a>1B.a<1C.a<1且a≠-2D.a>1且a≠22．某校舉行少先隊“一日捐”活動，七、八年級的學(xué)生各捐款3000元，八年級學(xué)生比七年級學(xué)生人均多捐2元，“……”，求七年級學(xué)生的人數(shù)．解：設(shè)七年級學(xué)生有x人，則可得方程，題中用“……”表示缺失的條件，根據(jù)題意，缺失的條件是()A．七年級學(xué)生的人數(shù)比八年級學(xué)生的人數(shù)少20%B．七年級學(xué)生的人數(shù)比八年級學(xué)生的人數(shù)多20%C．八年級學(xué)生的人數(shù)比七年級學(xué)生的人數(shù)多20%D．八年級學(xué)生的人數(shù)比七年級學(xué)生的人數(shù)少20%3．定義運算“※”：a※b=，若5※x=2，則x的值為______.4．某廣告公司招標了一批燈箱加工工程，需要在規(guī)定時間內(nèi)加工1400個燈箱，該公司按一定速度加工5天后，發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期10天完工，于是又抽調(diào)了一批工人投入燈箱加工，使工作效率提高了50%，結(jié)果如期完成工作．(1)求該公司前5天每天加工多少個燈箱；(2)求規(guī)定時間是多少天.三年模擬全練一、選擇題1．（2019黑龍江哈爾濱平房期末，5，★☆☆）方程=0的解為()A．-2B.2C.5D．無解2．（2019北京西城期末，8，★☆☆）小東一家人自駕去某地旅行，手機導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是在線路一上行駛的平均時速的1.8倍，走線路二用時比走線路一的用時少半小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，那么下面所列方程正確的是()A．B．C．D．3．（2019湖南邵陽期中，7，★★☆）x=2是分式方程的解，則a的值是()A．-1B．0C．1D．3二、解答題4．（2019山東泰安泰山期中．24，★★☆）解下列分式方程：(1)；(2).5．（2019內(nèi)蒙古巴彥淖爾期末，22，★★☆）某汽車站北廣場將于2019年年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花共6600棵，若A種花數(shù)量比B種花數(shù)量的2倍少600棵．(1)A、B兩種花的數(shù)量分別是多少棵；(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花，每人每天能種植A種花60棵或B種花40棵，那么應(yīng)分別安排多少人種植A種花和B種花，才能確保同時完成各自的任務(wù)？五年中考全練一、選擇題1．（2018四川甘孜州中考，7，★☆☆）若x=4是分式方程的根，則a的值為()A.6B.-6C.4D.-42．（2018黑龍江綏化中考，8，★☆☆）某工廠新引進一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運200件電子產(chǎn)品所用的時間相同．若設(shè)乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則可列方程為()A．B．C．D．3．（2018湖北荊州中考，5，★★☆）解分式方程時，去分母可得()A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=44．（2018山東德州中考，8，★★☆）分式方程的解為()A.x=1B.x=2C.x=-1D.無解二、填空韙5．（2018山東濟南中考，16，★☆☆）若代數(shù)式的值是2，則x=_________.6．（2018江蘇無錫中考，13，★☆☆）方程的解是___．7.（2018江蘇宿遷中考，15．★★☆）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是_______.8．（2018四川達州中考，13，★★★）若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為_______．三、解答題9．解分式方程：(1)(2018江蘇鎮(zhèn)江中考，19(1)，★☆☆)；(2)(2018浙江杭州臨安中考，21(2)，★☆☆)10.（2018廣西百色中考，24，★☆☆）班級組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有90千米，隊伍8:00從學(xué)校出發(fā)．蘇老師因有事，8:30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達基地，問：(1)大巴與小車的平均速度各是多少？(2)蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？11.（2018吉林中考，19，★★★）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．15.3分式方程甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400米與乙隊修路600米所用時間相等，乙隊每天比甲隊多修20米，求甲隊每天修路的長度.冰冰：.慶慶：.根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)冰冰同學(xué)所列方程中的x表示_____，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示_____；(2)兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題．核心素養(yǎng)全練1.對于兩個不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a，b中的較大值，如：max{2,4}=4，按照這個規(guī)定，方程ma{，}=的解為____.2．若關(guān)于x的方程無解，則m的值為____.15.3分式方程基礎(chǔ)闖關(guān)全練1.D判定方程是分式方程的關(guān)鍵：方程里含有分母，且分母里含有未知數(shù)，A、B、C項中的方程分母中都含未知數(shù)，是分式方程；D項中的方程分母中不含未知數(shù)，不是分式方程，故選D．2．D去分母得x+3=4x，解得x=1，經(jīng)檢驗，x=1是原分式方程的解，故選D．3．A，方程兩邊同乘x（x-2），得（x+1）·（x-2）+x=x（x-2），解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原分式方程的解，故選A．4.C由題意得，去分母，得x=2x-3(x-4)，解得x=6，經(jīng)檢驗，x=6是分式方程的解，故選C．5.B根據(jù)題意得·=1，即x-5=2x-4，移項、合并同類項得x=-1，經(jīng)檢驗，x=-1是分式方程的解，故選B．6．答案-9解析去分母得3x-1=4（x+2），解得x=-9，經(jīng)檢驗，x=-9是分式方程的解，故答案為-9.7．答案-1解析去分母，得x-2-3x=0，解得x=-1，經(jīng)檢驗，x=-1是分式方程的解．故答案為-1．8．答案-4解析根據(jù)題意得=-1,去分母得x-2=（1+x）(x+2)-（x+2）(x-2)，解得x=-4，經(jīng)檢驗，x=-4是分式方程的解，故答案為-4.9．解析(1)去分母，得2x-（x-1）=2×2（x-5），去括號，得2x-x+1=4x-20，移項、合并同類項，得-3x=-21，系數(shù)化為1，得x=7．經(jīng)檢驗，x=7是原分式方程的解，所以原分式方程的解是x=7．(2)去分母，得2(1-x)-3（1+x）=5，去括號，得2-2x-3-3x=5,移項、合并同類項，得-5x=6．解得x=，經(jīng)檢驗，x=是原分式方程的解．所以原分式方程的解是x=(3)去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，去括號，得x2+2x-x2-x+2=3,移項，得x2+2x-x2-x=3-2,合并同類項，得x=1．檢驗：當x=1時，（x-1）（x+2）=0，所以x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程無解．10.解析②；（x+5）沒有加括號．解方程：，整理，得，去分母，得6x-（x+5）=0．去括號，得6x-x-5=0．移項，得6x-x=5．合并同類項，得5x=5，系數(shù)化為1，得x=1．檢驗：當x=1時，x(x-1)=0，所以原分式方程無解．11.A今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元，則去年每輛車的銷售價格為（x+1）萬元，根據(jù)題意，得，故選A．12．答案4解析設(shè)該商店第一次購進鉛筆的單價為x元．則第二次購進鉛筆的單價為元，根據(jù)題意得，解得x=4，經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意．故答案為4．13.解析設(shè)黃師傅單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則黃師傅的工作效率為．由題意，得30(+)+30×=1，解得x=120,經(jīng)檢驗，x=120是原分式方程的根，且符合題意．答：黃師傅單獨整理這批實驗器材需要120分鐘.14.解析設(shè)小明的速度為3xm/min,則小剛的速度為4xm/min,根據(jù)題意得，解得x=25,經(jīng)檢驗，x=25是分式方程的根，且符合題意，∴3x=75,4x=100．答：小明的速度是75m/min，小剛的速度是100m/min.能力提升全練1.D分式方程去分母得2x+a=x+1，即x=1-a，根據(jù)分式方程解為負數(shù)，得1-a<0且1-a≠-1，解得a>1且a≠2．故選D．2.D∵七年級學(xué)生有x人．∴為七年級學(xué)生的人均捐款數(shù)，∴為八年級學(xué)生的人均捐款數(shù)，∴(1-20%)x為八年級學(xué)生的人數(shù)．∴缺失的條件為八年級學(xué)生的人數(shù)比七年級學(xué)生的人數(shù)少20%.故選D．3．答案或10解析當x<5時，5※x==2，解得x=，經(jīng)檢驗，x=是分式方程的解；當x>5時，5※x==2，解得x=10，經(jīng)檢驗，x=10是分式方程的解．綜上所述，x=或10，故答案為或10．4．解析(1)設(shè)該公司前5天每天加工x個燈箱，由題意，得，解得x=40.經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，答：該公司前5天每天加工40個燈箱．(2)=25（天）．答：規(guī)定時間是25天．三年模擬全練一、選擇題1.D兩邊都乘x-5，得2-x+3=0．解得x=5，檢驗：當x=5時，x-5=0，所以方程無解，故選D．2.A汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得，故選A.3．D∵x=2是分式方程的解，∴，解得a=3．經(jīng)檢驗，a=3是的根，故選D．二、解答題4．解析(1)原方程可變形為，去分母，得2-1=2x-6,解得x=3.5．經(jīng)檢驗，x=3.5是原分式方程的解，所以原分式方程的解為x=3.5．(2)去分母，得5（x-1）+3（x+1）=6，去括號，得5x-5+3x+3=6．整理，得8x=8．所以x=1．檢驗：當x=1時，x2-1=0．所以x=1不是原方程的解，所以原方程無解．5．解析(1)設(shè)A種花有x棵，B種花有y棵．根據(jù)題意可得方程，將②代入①可得2y-600+y=6600，解得y=2400，將y=2400代入②可得x=4200，所以原方程組的解為，故A種花有4200棵，B種花有2400棵．(2)設(shè)安排n個人種植A種花，則安排（26-n）個人種植B種花，則由題意可得方程，化簡得，解得n=14．經(jīng)檢驗n=14是分式方程的解，且符合題意。故應(yīng)安排14個人種植A種花，12個人種植B種花．五年中考全練一、選擇題1.A將x=4代入分式方程可得，化簡得=1，解得a=6．故選A．2.C乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時搬運（x+30）件電子產(chǎn)品，依題意得，故選C．3.B去分母得1-3（x-2）=-4，故選B．4.D去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，解得x=1，經(jīng)檢驗，（x-1）（x+2）=0，所以原分式方程無解，故選D．二、填空題5．答案6解析由題意得=2，去分母得x-2=2(x-4)，解得x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解．故答案為6．6．答案x=解析方程兩邊都乘x(x+1)，得（x-3）（x+1）=x2，解得x=，檢驗：當x=時，x（x+1）=≠0，所以分式方程的解為x=，故答案為x=．7．答案120解析設(shè)原計劃每天種樹x棵，由題意得=4，解得x=120．經(jīng)檢驗，x=120是原分式方程的解，且符合題意，故答案為120.8．答案1或解析去分母得x-3a=2a（x-3），整理得(1-2a)x=-3a，當1-2a=0時，方程無解，此時a=；當1-2a≠0，x==3時，分式方程無解，此時a=1，故答案為1或.三、解答題9．解析(1)方程兩邊都乘（x-1）（x+2），得x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），解得x=-檢驗：當x=-時，（x-1）（x+2）≠0，∴原分式方程的解為x=-．(2)方程兩邊都乘2x-1，得2x-5=3（2x-1），解得x=-，檢驗：當x=-時，2x-1≠0，∴原分式方程的解為x=-.10．解析(1)設(shè)大巴的平均速度為x千米／小時，則小車的平均速度為1.5x千米／小時．根據(jù)題意，得，解得x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，∴1.5x=1.5×40=60．答：大巴的平