高中物理必考點(diǎn) 相遇與追及問題專題詳解

高中物理必考點(diǎn)：相遇與追及問題專題詳解分析相遇與追及問題的核心是把握好以下三點(diǎn)：⑴臨界條件：兩者的速度相等

，此時位移差存在極值；⑵時間陷阱：注意物體在減速運(yùn)動中是否已經(jīng)停止或者反向運(yùn)動的可能性；⑶圖像法的使用：直觀，容易理解。[例1]如圖所示，A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動，當(dāng)它們相距s=7m時，A以4m/s的速度向右做勻速運(yùn)動，B此時速度為10m/s，方向向右，做加速度大小為2的勻減速運(yùn)動，試求A追上B用的時間t？解析：由題有

,即

代入數(shù)據(jù)解得，t=7s或t=-1s（舍去）對嗎？凡是遇到減速剎車的問題，一定要注意停車的時間，因?yàn)閯x車過程中是不存在速度反向的可能的。把t=7s代入，得到此時，顯然答案是錯誤的。我們設(shè)B經(jīng)過時間速度減為0，則解得

s，此時A、B的距離差假設(shè)B停止后A繼續(xù)運(yùn)動的時間為，則

s所以可得實(shí)際用時s。[例2]一列火車以速度勻速行駛，忽然司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面同一軌道上距離為處有另一列火車，正朝相同方向以較小的速度做勻速運(yùn)動，司機(jī)立即制動火車使它做勻減速運(yùn)動，加速度大小為，為使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解析：（常規(guī)做法）設(shè)從司機(jī)剎車到兩車剛好相遇的時間為t，則后面火車的位移前面火車的位移位移差滿足臨界條件是速度相等聯(lián)立解得

（換參考系法）以第二列火車為參考系，則第一列火車的速度變?yōu)椋覀冎兰铀俣仁桥c參考系的選擇無關(guān)的，所以有解得體會一下，選擇合適的參照系可以簡化問題。[例3]在客車行駛中，司機(jī)能從旁邊的后視鏡看到車后離車頭范圍內(nèi)的物體，若客車由靜止開始以的加速度做勻加速直線運(yùn)動，與此同時，距車頭遠(yuǎn)的地方有一乘客正以的速度追趕客車，在追趕的過程中只有乘客在后視鏡內(nèi)的像持續(xù)保留時間不少于1.8s，司機(jī)才能留意到該乘客而停車，則從客車由靜止啟動開始計時：⑴經(jīng)過多長時間司機(jī)第一次能看到該乘客？⑵經(jīng)過多長時間乘客距離客車最近？距離是多少？⑶乘客能成功登上客車嗎？解析：⑴設(shè)經(jīng)過時間t，司機(jī)可以看到乘客，此時應(yīng)滿足解得即經(jīng)過4s司機(jī)第一次能看到該乘客；⑵距離最近的臨界條件是兩者共速時，即，得，此時距離⑶由⑴可知，t=6s后，乘客與客車的距離將大于20m，超出后視鏡的范圍，t=4~6s時間段內(nèi)都在后視鏡內(nèi)，大于1.8s的最短持續(xù)時間要求，所以乘客可以登車。[例4]羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過的距離能加速到最大速度，并能維持最大速度較長一段時間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過的距離能加速到最大速度，以后只能維持這速度。設(shè)獵豹距離羚羊時開始起跑，羚羊則在獵豹開始起跑后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動，且均沿同一直線奔跑，求：⑴獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，值不能超過多少？⑵獵豹要在其加速階段追到羚羊，值不能超過多少？分析：（常規(guī)法）設(shè)羚羊的加速度為，則設(shè)獵豹的加速度為，則有⑴設(shè)獵豹從最大速度減速前所能奔跑的距離為，則所花費(fèi)的時間羚羊奔跑的時間，設(shè)羚羊奔跑的距離為，則所以x的最大值⑵獵豹加速階段用時則羚羊用時羚羊在時間內(nèi)奔跑的距離所以此時x的最大值（圖像法）畫出獵豹和羚羊的圖⑴兩條速度曲線在0~8s之間的所圍的面積差，即多邊形OABCDF的面積就是所求x⑵兩條速度曲線在0~4s之間的所圍的面積差，即四邊形OAEF的面積就是所求x同學(xué)們可以比較一下兩種方法的優(yōu)劣。[例5]在筆直公路上行駛的甲、乙、丙三輛汽車，速度分別為、、，當(dāng)三車依次相距時，乙車駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車開始以的加速度做勻減速運(yùn)動，乙車隨即也做勻減速運(yùn)動，丙車發(fā)現(xiàn)后也同樣處理，直到三輛車都停下來未發(fā)生撞車事件，試求丙車做減速運(yùn)動的加速度的最小值是多少？分析：剎車問題要注意反向陷阱，檢查結(jié)果的合理性。⑴考察甲、乙兩車，求出乙車的最小加速度追及問題的臨界條件是共速，當(dāng)甲、乙共速且距離剛好是0時，有最小值。設(shè)甲乙共速的時刻為，則共速方程：位移方程：聯(lián)立解得

，驗(yàn)證：此時甲、乙車的速度為1m/s，不存在反向的問題。⑵考察乙、丙兩車，求出丙車的最小加速度設(shè)乙丙共速的時刻為，則共速方程：位移方程：聯(lián)立解得

，驗(yàn)證：將代入，發(fā)現(xiàn)乙、丙的速度都是負(fù)的，也就是發(fā)生了反向運(yùn)動，這是不合理的，說明在停車前，乙、丙不存在共速時刻，即乙先停車、丙后停車?？梢韵人愠鲆臆嚨奈灰苿t丙車的最大位移為解得另：本題也可用圖像法來解答，有興趣的同學(xué)可以試試，圖像法比較直觀，且不會落入反向陷阱。注意，在求多邊形的面積時可以化成多個三角形的面積和。[例6]小轎車使用ETC通過高速公路的收費(fèi)站，要求轎車在收費(fèi)站前處的速度必須降到以下，現(xiàn)有甲、乙兩輛小轎車在高速公路上分別以和的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后，甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站后，開始以大小為的加速度勻減速剎車，若甲車司機(jī)經(jīng)剎車到達(dá)收費(fèi)站前處的速度恰好為，乙車司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車剎車后經(jīng)的反應(yīng)時間后開始以大小為的加速度勻減速剎車，為避免兩車相撞，且乙車在收費(fèi)站前處不超速，求：⑴甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站前至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章？⑵若，則在甲車司機(jī)開始剎車時，甲、乙兩車至少相距多遠(yuǎn)？⑶若，則在甲車司機(jī)開始剎車時，甲、乙兩車至少相距多遠(yuǎn)？分析：⑴設(shè)甲從剎車到速度降為經(jīng)過的位移為，有所以甲距離收費(fèi)站的距離⑵設(shè)甲車從剎車開始到站前處所需的時間為，則追及問題的臨界條件為共速，設(shè)從甲開始剎車到兩車共速的時間為，則有解得說明兩車在未到站前處已共速，時間內(nèi)兩者的位移差即為所求最小距離。甲車的位移