2023-2024學(xué)年云南省普洱市墨江第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省普洱市墨江第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中應(yīng)填入（）A.？ B.？C.？ D.？2．△ABC兩個頂點坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.3．已知數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.114．己知命題；命題，則下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.5．已知雙曲線的焦點為，，其漸近線上橫坐標(biāo)為的點滿足，則（）A. B.C.2 D.46．南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學(xué)上也有很多創(chuàng)造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，現(xiàn)有一個圓柱體和一個長方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為，圓柱體的體積為，根據(jù)祖暅原理，可推斷圓柱體的高（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值7．若拋物線y2=4x上一點P到x軸的距離為2，則點P到拋物線的焦點F的距離為（）A.4 B.5C.6 D.78．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知，是橢圓的兩焦點，是橢圓上任一點，從引外角平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡為（）A.圓 B.兩個圓C.橢圓 D.兩個橢圓11．等差數(shù)列中，若，則（）A.42 B.45C.48 D.5112．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點A是橢圓短軸的一個頂點，且，則橢圓的離心率（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知四面體中，，分別在，上，且，，若，則________.14．在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項公式__________15．已知B(，0)是圓A：內(nèi)一點，點C是圓A上任意一點，線段BC的垂直平分線與AC相交于點D.則動點D的軌跡方程為_________________.16．一條光線從點射出，經(jīng)x軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，則反射光線所在的直線方程為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.18．（12分）請分別確定滿足下列條件的直線方程（1）過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2＝0垂直直線方程是（2）求與直線3x-4y+7=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線l的方程.19．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，.（1）求證：平面PAD；（2）求直線AB與平面PCE所成角的正弦值；20．（12分）某公司有員工人，對他們進(jìn)行年齡和學(xué)歷情況調(diào)查，其結(jié)果如下：現(xiàn)從這名員工中隨機抽取一人，設(shè)“抽取的人具有本科學(xué)歷”，“抽取的人年齡在歲以下”，試求：（1）；（2）；（3）.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別是，，離心率為，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1（1）求橢圓C方程；（2）設(shè)點P在直線上，過點P的兩條直線分別交曲線C于A，B兩點和M，N兩點，且，求直線AB的斜率與直線MN的斜率之和22．（10分）如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，且分別為線段的中點.（1）若點是線段的中點，求證：直線平面；（2）求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】本題為計算前項和，模擬程序，實際計算求和即可得到的值.【詳解】由題意可知：輸出的的值為數(shù)列的前項和.易知，則，令，解得.即前7項的和.為故判斷框中應(yīng)填入“？”.故選：C.2、D【解析】根據(jù)三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點C的軌跡方程.【詳解】因為，所以，所以頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點C的軌跡方程是，故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動點的軌跡方程，求解時，注意去掉不滿足的點，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】先求出數(shù)列和的通項公式，然后利用分組求和求出，再對進(jìn)行賦值即可求解.【詳解】解：因為數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列所以因為是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列所以由得：當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，所以n的最大值是.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是利用分組求和求出，再通過賦值法即可求出使不等式成立的的最大值.4、A【解析】根據(jù)或且非命題的真假進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng),故命題是真命題，，故命題是真命題.因此可知是假命題，是真命題，，均為真命題.故選:A5、B【解析】由題意可設(shè)，則，再由，可得，從而可求出的值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，故設(shè)，設(shè)，則，因為，所以，即，所以，因為，所以，因為，所以，故選：B6、C【解析】由條件可得長方體的體積為，設(shè)長方體的底面相鄰兩邊分別為，根據(jù)基本不等式，可求出底面面積的最大值，進(jìn)而求出高的最小值，得出結(jié)論.【詳解】依題意長方體的體積為，設(shè)圓柱的高為長方體的底面相鄰兩邊分別為，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，.故選:C.【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查基本不等式求最值，要認(rèn)真審題，理解題意，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)拋物線y2=4x上一點P到x軸的距離為2，得到點P(3，±2)，然后利用拋物線的定義求解.【詳解】由題意，知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，∵拋物線y2=4x上一點P到x軸的距離為2，則P(3，±2)，∴點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3+1=4，∴點P到拋物線的焦點F的距離為4.故選：A.8、A【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于0恒成立，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由題意得：在區(qū)間上恒成立，而，所以.故選：A9、C【解析】由題意得出，構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得出對任意的恒成立，利用參變量分離法可得出，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則對任意的恒成立，，令，其中，則.，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；又，所以.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.10、A【解析】設(shè)的延長線交的延長線于點，由橢圓性質(zhì)推導(dǎo)出，由題意知是△的中位線，從而得到點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓【詳解】是焦點為、的橢圓上一點為的外角平分線，，設(shè)的延長線交的延長線于點，如圖，，，，由題意知是△的中位線，，點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓故選：A11、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】依題意是等差數(shù)列，，.故選：C12、D【解析】依題意，不妨設(shè)點A的坐標(biāo)為，在中，由余弦定理得，再根據(jù)離心率公式計算即可.【詳解】設(shè)橢圓的焦距為，則橢圓的左焦點的坐標(biāo)為，右焦點的坐標(biāo)為，依題意，不妨設(shè)點A的坐標(biāo)為，在中，由余弦定理得：，，，，解得.故選：D.【點睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)，在中，利用余弦定理求得是關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】連接，根據(jù)題意，結(jié)合空間向量加減法運算求解即可.【詳解】解：連接∵四面體中，，分別在，上，且，∴∴∴.故答案為：14、【解析】由已知可得數(shù)列是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列通項公式即可得解.【詳解】解：由在數(shù)列中，若，則數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的求法，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】利用橢圓的定義可得軌跡方程.【詳解】連接，由題意，，則，由橢圓的定義可得動點D的軌跡為橢圓，其焦點坐標(biāo)為，長半軸長為2，故短半軸長為1，故軌跡方程為：.故答案為：.16、或【解析】點關(guān)于軸的對稱點為,即反射光線過點,分別討論反射光線的斜率存在與不存在的情況,進(jìn)而求解即可【詳解】點關(guān)于軸的對稱點為,（1）設(shè)反射光線的斜率為,則反射光線的方程為,即,因為反射光線與圓相切,所以圓心到反射光線的距離,即,解得,所以反射光線方程為:；（2）當(dāng)不存在時,反射光線,此時,也與圓相切,故答案為:或【點睛】本題考查直線在光學(xué)中的應(yīng)用,考查圓的切線方程三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知求出首項和公差即可求出；（2）利用裂項相消法求解即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，化簡得，解得，所以【小問2詳解】由（1）可知，所以，所以.18、（1）2x+y﹣2＝0（2）3x-4y-12=0【解析】（1）設(shè)與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，解得m即得解（2）方法一：由題意知：可設(shè)l的方程為，求出l在x軸，y軸上的截距，由截距之和為1，解出m，代回求出直線方程；方法二：設(shè)直線方程為，由題意得，解出a，b即可.【小問1詳解】設(shè)與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，可得2+m＝0，解得m＝﹣2所求直線方程為：2x+y﹣2＝0【小問2詳解】方法一：由題意知：可設(shè)l的方程為，則l在x軸，y軸上的截距分別為.由知，.所以直線l的方程為：.方法二：顯然直線在兩坐標(biāo)軸上截距不為0，則設(shè)直線方程為，由題意得解得所以直線l的方程為：.即.19、（1）證明見詳解（2）【解析】（1）將線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行，由已知易證；（2）延長相交與點F，利用等體積法求點A到平面PCE，然后由可得.【小問1詳解】四邊形ABCD為正方形平面PAD，平面PAD平面PAD同理，，平面PAD又平面，平面平面平面PAD平面平面PAD【小問2詳解】延長相交與點F，因為，所以分別為的中點.記點到平面PCF為d，直線AB與平面PCE所成角為，則.易知，，，，因為平面ABCD，所以，所以因為，所以由得：即，得所以22.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求得；（2）利用古典概型的概率公式和對立事件的概率公式可求得；（3）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得.【小問2詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以.【小問3詳解】解：可知即歲以下且?？茖W(xué)歷，所以.21、（1）（2）0【解析】（1）由條件得和，再結(jié)合可求解；（2）設(shè)直線AB的方程為：，與橢圓聯(lián)立，得到，同理得，再根據(jù)題中的條件化簡整理可求解.【小問1詳解】因為橢圓的離心率為，所以，所以①又因為過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1，所以②，由①②可知，所以，，所以橢圓C的方程為【小問2詳解】因為點P在直線上，所以設(shè)點，由題可知，直線AB的斜率與直線MN的斜率都存在所以直線AB的方程為：，即，直線MN的方程為：，即，設(shè)，，，，所以，消去y可得，，整理可得，且所以