2023-2024學(xué)年淄博市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年淄博市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為（）A.4 B.5C.6 D.72．已知向量，且與互相垂直，則k=（）A. B.C. D.3．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距長(zhǎng)成等比數(shù)列，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.4．已知，那么函數(shù)在x＝π處的瞬時(shí)變化率為（）A. B.0C. D.5．某機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.因?yàn)?，故?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)"B.因?yàn)?，故?5%把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”C.因?yàn)椋视?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”D.因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”6．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)＝，＝，＝，則＝（）A.++ B.+C.++ D.+7．在空間直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，一條漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為2b，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.9．下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．在的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，則含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.-20 B.-15C.-6 D.1511．兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條12．已知m，n表示兩條不同直線，表示兩個(gè)不同平面.設(shè)有兩個(gè)命題：：若，則；：若，則.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率___________.14．如圖，某湖有一半徑為的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓心O處設(shè)立一個(gè)水文監(jiān)測(cè)中心（大小忽略不計(jì)），在其正東方向相距的點(diǎn)A處安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備．為了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在半圓弧上的點(diǎn)B以及湖中的點(diǎn)C處，再分別安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備，且，．定義：四邊形及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)椤爸苯颖O(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”，設(shè)．則“直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”面積的最大值為________15．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，第1，2項(xiàng)與第10，11項(xiàng)的和為68，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是________.16．已知等差數(shù)列的公差為1，且是和的等比中項(xiàng)，則前10項(xiàng)的和為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)滿足：到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的距離的2倍.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最大值.18．（12分）為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了若干戶居民去年一年的月均用電量（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)月均用電量的眾數(shù)；（2）求a的值；（3）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計(jì)劃采用階梯電價(jià)，月均用電量不高于平均數(shù)的為第一檔，高于平均數(shù)的為第二檔，已知某戶居民月均用電量為，請(qǐng)問該戶居民應(yīng)該按那一檔電價(jià)收費(fèi)，說明理由.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形的頂點(diǎn)和所在直線的方程為.（1）求對(duì)角線所在直線的一般方程；（2）求所在直線的一般方程.20．（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，．點(diǎn)E在上，且（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值21．（12分）已知直線，，，其中與交點(diǎn)為P（1）求過點(diǎn)P且與平行的直線方程；（2）求以點(diǎn)P為圓心，截所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，且為圓的圓心．過點(diǎn)的直線交拋物線與圓分別為，，，（從上到下）（1）求拋物線方程并證明是定值；（2）若，的面積比是，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，得到點(diǎn)P(3，±2)，然后利用拋物線的定義求解.【詳解】由題意，知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，∵拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，則P(3，±2)，∴點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3+1=4，∴點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為4.故選：A.2、C【解析】利用垂直的坐標(biāo)表示列方程求解即可.【詳解】由與互相垂直得，解得故選：C.3、A【解析】由題意，，結(jié)合，求解即可【詳解】∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距長(zhǎng)成等比數(shù)列∴∴又∵∴∴，即∴e=又在橢圓e＞0∴e=故選：A4、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】由題設(shè)，，所以，函數(shù)在x＝π處瞬時(shí)變化率為，故選：A5、A【解析】根據(jù)給定條件利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，也不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”，即B，D都不正確.故選：A6、B【解析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則、向量共線定理即可得出【詳解】如圖所示，∵＝+，又＝，＝－，＝，∴＝+，故選：B7、C【解析】根據(jù)空間坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系求解【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C8、A【解析】求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)弦長(zhǎng)建立關(guān)系即可求解.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，則點(diǎn)到漸近線的距離為，因?yàn)橄议L(zhǎng)為，圓半徑為，所以，即，因?yàn)椋?，則雙曲線的離心率為.故選：A.9、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和運(yùn)算法則分別計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，則，故A錯(cuò)誤；B.若，則，故B錯(cuò)誤；C.若，則，故C錯(cuò)誤；D.若，則，故D正確.故選：D10、C【解析】先由只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n=6；再由展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，用賦值法求出,用通項(xiàng)公式求出的項(xiàng)的系數(shù).【詳解】∵在的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴在的展開式有7項(xiàng)，即n=6；而展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，令x=1，代入，即，所以.∴是展開式的通項(xiàng)公式為：，要求含的項(xiàng)，只需，解得，所以系數(shù)為.故選：C11、D【解析】求得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關(guān)系的判定方法，得出兩圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.12、B【解析】利用直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系判斷2個(gè)命題的真假，再利用復(fù)合命題的真值表判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】，表示兩條不同直線，，表示兩個(gè)不同平面：若，，則也可能，也可能與相交，所以是假命題，為真命題；：令直線的方向向量為，直線的方向向量為，若，則，則，所以是真命題，所以為假命題；所以為假命題，是真命題，為假命題，是真命題，所以為假命題故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】寫出，，求出，根據(jù)以及即可求解，【詳解】由題意，，，所以，，因?yàn)?，則，即，即，所以，即，解得或（舍）.故答案為：14、【解析】由題意，根據(jù)余弦定理得的值，則四邊形的面積表示為，再代入面積公式化簡(jiǎn)為三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.【詳解】在中，，，，，，則（其中），當(dāng)時(shí)，取最大值，所以“直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”面積的最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將四邊形的面積表示為，代入面積公式后化簡(jiǎn)得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值.15、【解析】利用基本量結(jié)合已知列方程組求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為由題可知即因?yàn)?，所以解得：所?故答案為：16、【解析】利用等比中項(xiàng)及等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前10項(xiàng)的和.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，由已知條件得，即，，解得，則.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）直接法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，設(shè)點(diǎn)，列方程即可.（2）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)問題，可以先求出點(diǎn)到直線的距離最值的兩倍就是的距離，也可以求出點(diǎn)的軌跡方程直接求解的距離.【小問1詳解】設(shè)，由題意，得：，化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)軌跡方程為【小問2詳解】方法一：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓，即上運(yùn)動(dòng)，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程為，所以兩圓的圓心分別為，半徑均為2，則.方法二：由可得：所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓軌跡的圓心到直線的距離為：18、（1）175（2）0.004（3）該居民該戶居民應(yīng)該按第二檔電價(jià)收費(fèi)，理由見解析【解析】（1）在區(qū)間對(duì)應(yīng)的小矩形最高，由此能求出眾數(shù)；（2）利用各個(gè)區(qū)間的頻率之和為1，即可求出值；（3）求出月均用電量的平均數(shù)的估計(jì)值即可判斷.【小問1詳解】由題知，月均用電量在區(qū)間內(nèi)的居民最多，可以將這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)175作為眾數(shù)的估計(jì)值，所以眾數(shù)的估計(jì)值為175.【小問2詳解】由題知：，解得則的值為0.004.【小問3詳解】平均數(shù)的估計(jì)值為：，則月均用電量的平均數(shù)的估計(jì)值為，又∵∴該居民該戶居民應(yīng)該按第二檔電價(jià)收費(fèi).19、（1）（2）【解析】（1）首先求的中點(diǎn)，再利用垂直關(guān)系求直線的斜率，即可求解；（2）首先求點(diǎn)的坐標(biāo)，再求直線的斜率，求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式直線方程，即可求解.【小問1詳解】由和得：中點(diǎn)四邊形為菱形，，且中點(diǎn)，對(duì)角線所在直線方程為：，即：.【小問2詳解】由，解得：，，，，直線的方程為：，即：.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別寫出，，的坐標(biāo)，證明，，即可得證；（2）由（1）知，的法向量為，直接寫出平面法向量，按照公式求解即可.【小問1詳解】在長(zhǎng)方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系因?yàn)椋?，所以，，，，，則，，，所以有，，則，，又所以平面小問2詳解】由（1）知平面的法向量為，而平面法向量為所以，由圖知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為21、（1）；（2）.【解析】（1）首先求、的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出過P且與平行的直線方程；（2）根據(jù)弦心距、弦長(zhǎng)、半徑的關(guān)系求圓的半徑，結(jié)合P的坐標(biāo)寫出圓的方程.【小問1詳解】聯(lián)立、得