2023-2024學年山東省德州市陵城一中高二數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學年山東省德州市陵城一中高二數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知、分別是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上一動點，圓C與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個切點，則（）A. B.C. D.與2的大小關系不確定2．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體中最大的側面積是（）A.B.C.D.3．在空間直角坐標系中，已知點M是點在坐標平面內的射影，則的坐標是（）A. B.C. D.4．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.5．給出下列結論：①如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為0.2，則的平均數(shù)和方差分別為14和1.8；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的值越接近于1．③對A、B、C三種個體按3：1：2的比例進行分層抽樣調查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30．則正確的個數(shù)是（）.A.3 B.2C.1 D.06．若，則n的值為（）A.7 B.8C.9 D.107．橢圓上的點P到直線x+2y-9=0的最短距離為（）A. B.C. D.8．如果命題為真命題，為假命題，那么（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題，至少有一個是真命題 D.命題，只有一個是真命題9．設為可導函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線的斜率是A. B.C. D.10．若是函數(shù)的極值點，則函數(shù)（）A.有最小值，無最大值 B.有最大值，無最小值C.有最小值，最大值 D.無最大值，無最小值11．設拋物線的焦點為F，過點F且垂直于x軸的直線與拋物線C交于A，B兩點，若，則（）A1 B.2C.4 D.812．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A.1 B.2C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若“”是真命題，則實數(shù)的最小值為_____________.14．圓心在x軸上且過點的一個圓的標準方程可以是______15．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則______16．已知數(shù)列的通項公式為，記數(shù)列的前項和為，則__________，的最小值為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知中，分別為角的對邊，且（1）求；（2）若為邊的中點，，求的面積18．（12分）自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產．某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計了口罩生產車間每名工人的生產速度，并將所得數(shù)據(jù)分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數(shù)列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計口罩生產車間工人生產速度的中位數(shù)（結果寫成分數(shù)的形式）；（2）為了解該車間工人的生產速度是否與他們的工作經驗有關，現(xiàn)從車間所有工人中隨機抽樣調查了5名工人的生產速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數(shù)據(jù)如下表：工齡x（單位：年）4681012生產速度y（單位：件/小時）4257626267根據(jù)上述數(shù)據(jù)求每名工人的生產速度y關于他的工齡x的回歸方程，并據(jù)此估計該車間某位有16年工齡的工人的生產速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，19．（12分）設函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論單調性；(2)證明：當時，.20．（12分）已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，如圖，過點任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線于，，，四點，，分別為，的中點.（1）求的值；（2）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；（3）設直線交拋物線于，兩點，試求的最小值.21．（12分）在中，內角，，的對邊分別為，，.若，且.（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的最大值.22．（10分）已知數(shù)列，若_________________（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和從下列三個條件中任選一個補充在上面的橫線上，然后對題目進行求解①；②，，；③，點，在斜率是2的直線上

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意知，圓C是的旁切圓，點是圓C與軸的切點，設圓C與直線的延長線、分別相切于點、，由切線的性質可知：，，，結合橢圓的定義，即可得出結果.【詳解】由題意知，圓C是的旁切圓，點是圓C與軸的切點，設圓C與直線的延長線、分別相切于點、，則由切線的性質可知：，，，所以，所以，所以.故選A【點睛】本題主要考查圓與圓錐曲線的綜合，熟記橢圓的定義，以及切線的性質即可，屬于?？碱}型.2、B【解析】由三視圖還原原幾何體，確定幾何體的結構，計算各面面積可得【詳解】由三視圖，原幾何體是三棱錐，平面，，尺寸見三視圖，，，故選：B3、C【解析】點在平面內的射影是坐標不變，坐標為0的點.【詳解】點在坐標平面內的射影為，故點M的坐標是故選：C4、C【解析】設直線的傾斜角為，則，解方程即可.【詳解】由已知，設直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：C5、B【解析】對結論逐一判斷【詳解】對于①，則的平均數(shù)為，方差為，故①正確對于②，若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，故②錯誤對于③，對A、B、C三種個體按3：1：2的比例進行分層抽樣調查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為，故③正確故正確結論為2個故選：B6、D【解析】根據(jù)給定條件利用組合數(shù)的性質計算作答【詳解】因為，則由組合數(shù)性質有，即，所以n的值為10.故選：D7、A【解析】與已知直線平行，與橢圓相切的直線有二條，一條距離最短，一條距離最長，利用相切，求出直線的常數(shù)項，再計算平行線間的距離即可.【詳解】設與已知直線平行，與橢圓相切的直線為，則所以所以橢圓上點P到直線的最短距離為故選：A8、D【解析】由命題為真命題,可判斷二者至少有一個為真命題，由為假命題，可判斷二者至少有一個為假命題，由此可得答案.【詳解】命題為真命題，說明二者至少有一個為真命題，為假命題,說明二者至少有一個為假命題，綜合上述，可知命題，只有一個是真命題，故選：D9、D【解析】由題，為可導函數(shù)，，即曲線在點處的切線的斜率是，選D【點睛】本題考查導數(shù)的定義，切線的斜率，以及極限的運算，本題解題的關鍵是對所給的極限式進行整理，得到符合導數(shù)定義的形式10、A【解析】對求導，根據(jù)極值點求參數(shù)a，再由導數(shù)研究其單調性并判斷其最值情況.【詳解】由題設，且，∴，可得.∴且，當時，遞減；當時，遞增；∴有極小值，無極大值.綜上，有最小值，無最大值.故選：A11、C【解析】根據(jù)焦點弦的性質即可求出【詳解】依題可知，，所以故選：C12、A【解析】分別求出雙曲線的焦點坐標和漸近線方程，利用點到直線的距離公式求出結果【詳解】雙曲線中，焦點坐標為漸近線方程為：∴雙曲線的焦點到漸近線的距離故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實數(shù)的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數(shù)的性質.14、【解析】確定x軸上一個點做圓心，求出半徑，再寫出圓的標準方程即可.【詳解】以x軸上的點為圓心，則半徑，所以圓的標準方程為：.故答案為：15、77【解析】依題意利用等差中項求得，進而求得.【詳解】依題意可得，則，故故答案為：77.16、①.②.【解析】首先確定的正負，分別在和兩種情況下求得，代入即可求得；由可求得，分別在和兩種情況下結合一次函數(shù)和對勾函數(shù)單調性得到最小值，綜合可得最終結果.【詳解】令，解得：，則當時，；當時，；當時，；當時，；；，當時，；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，又，，，當時，；綜上所述：.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛：本題考查含絕對值的數(shù)列前項和的求解問題，解題關鍵是能夠確定數(shù)列的變號項，從而以變號項為分類基準進行分類討論得到數(shù)列的前項和；求解數(shù)列中的最值問題的關鍵是能夠利用數(shù)列與函數(shù)的關系，結合函數(shù)單調性和來進行求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化邊為角可得，化簡可得，結合，即得解；（2）在中，由余弦定理得，可得，利用面積公式即得解【詳解】（1）中由正弦定理及條件，可得，∵，，∴，∵，∴，或，又∵，∴，∴，，∴（2）為邊的中點，，，得，中，由余弦定理得，∴，∴，∵，∴，18、（1）（2）80件/小時【解析】（1）先利用等差數(shù)列的通項公式和頻率分布直方圖各矩形的面積之和為1求出各組頻率，再利用頻率分布直方圖求中位數(shù)；（2）先求出、，利用最小二乘法求出回歸直線方程，再進行預測其生產速度.【小問1詳解】解：設前4組的頻率分別為，，，，公差為，由頻率分布直方圖，得，即，解得，則，，所以中位數(shù)為.【小問2詳解】解：由題意，得，，由所給公式，得，，所以回歸直線方程為，則當時，，即估計該車間某位有16年工齡的工人的生產速度為80件/小時.19、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）求導數(shù)，分和，兩種情況討論，即可求得的單調性；（2）令，利用導數(shù)求得單調遞增，結合，得到，進而證得.【詳解】（1）由函數(shù)，可得，當時，，在內單調遞減；當時，由有，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.(2)證明：令，則，當時，，單調遞增，因為，所以，即，當時，可得，即【點睛】利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調性，利用單調性得不等量關系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉化為一元函數(shù).20、（1）（2）證明見解析，（3,0）（3）【解析】（1）求出橢圓的焦點坐標，從而可知拋物線的焦點坐標，進而可得的值；（2）首先設出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得到，坐標，令，可得直線過點，再證明當，，，三點共線即可；（3）設出的直線方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達定理找出根的關系，再利用兩點間的距離公式求出最小值即可.【小問1詳解】橢圓的焦點坐標為，由于拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，故，即，；小問2詳解】由（1）知，拋物線的方程為，設，，，，由題意，直線的斜率存在且設直線的方程為，代入可得，則，故，故的中點坐標為，由，設直線的方程為，代入可得，則，故，可得的中點坐標為，令得，此時，故直線過點，當時，，所以，，，三點共線，所以直線過定點.【小問3詳解】設，由題意直線的斜率存在，設直線的方程為，代入可得，則，，，故，當即直線垂直軸時，取得最小值.21、（1）；（2）.【解析】（1）由，等式右邊可化為余弦定理形式，根據(jù)求角即可（2）由余弦定理結合均值不等式可求出的最大值，即可求出三角面積的最大值.【詳解】（1）由得：，即：.∴，又，∴.（2）由，當且僅當?shù)忍柍闪?得：..【點睛】本題主要考查了余弦定理，均值不等式