第06章、經(jīng)典理論中的資本積累問(wèn)題

第六章、經(jīng)典理論中的資本積累問(wèn)題 資本積累在目前發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論中，較少被提及。其主要原因是學(xué)者把大部分注意力都投向了人力資本、技術(shù)進(jìn)步等方面。但對(duì)于早期的發(fā)展而言，資本積累是很重要的。而且，人力資本的積累很大程度上需要靠物質(zhì)資本的積累才能形成。譬如，教育需要建造教學(xué)樓等物質(zhì)資本的投入才能發(fā)展。 在本章中，我們主要探討三個(gè)模型：馬克思提出的古典資本積累理論、哈羅德—多馬模型、索羅模型及其變種。古典資本積累理論在古典資本積累理論中，需要涉及斯密、李嘉圖、馬克思等人的貢獻(xiàn)。斯密在《國(guó)富論》中強(qiáng)調(diào)勞動(dòng)分工，但他也談到了很多資本積累方面的問(wèn)題。對(duì)于斯密等古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家而言，企業(yè)家是資本積累的載體。譬如在《國(guó)富論》中，斯密較痛恨高利貸者、地主和特權(quán)階級(jí)，因?yàn)樗麄冎幌M(fèi)而不積累。李嘉圖基本繼承了這種觀點(diǎn)，他的模型中資本家積累、工人不積累，若人口符合馬爾薩斯原理，且沒(méi)有資源約束，資本積累會(huì)呈加速狀態(tài)。此節(jié)主要討論馬克思的理論，他也認(rèn)為資本積累是由資本家完成的，而且勞動(dòng)力的供應(yīng)是無(wú)限彈性的，只是起其原理與斯密所說(shuō)不同（……）。馬克思則強(qiáng)調(diào)城市平民和破產(chǎn)農(nóng)民和資本積累的關(guān)系，按照他的說(shuō)法，資本家有意讓無(wú)產(chǎn)階級(jí)變得赤貧化，從而造成一個(gè)產(chǎn)業(yè)大軍。而由于資本積累的利潤(rùn)率在長(zhǎng)期下降，從而導(dǎo)致壟斷資本的產(chǎn)生，最后必然導(dǎo)致自身的滅亡。這就是《資本論》中所斷言的“資本主義會(huì)制造自己的掘墓人”。馬克思資本積累理論的主要內(nèi)容有三點(diǎn)：（1）資本家的目標(biāo)是資本積累，（2）無(wú)產(chǎn)階級(jí)的赤貧化，（3）其結(jié)果將導(dǎo)致利潤(rùn)率的下降和資本主義的滅亡。下面用簡(jiǎn)單的模型來(lái)論述這個(gè)思想。產(chǎn)品恒等式為：，其中為產(chǎn)品價(jià)值，為固定成本（物化勞動(dòng)），為工資（活勞動(dòng)），為剩余價(jià)值。定義為剝削率，前提為剩余價(jià)值是由勞動(dòng)創(chuàng)造的。此處關(guān)鍵的假設(shè)是，剝削率不變，即不隨時(shí)間改變。在此基礎(chǔ)上，定義利潤(rùn)率為。該定義和通常的理解有所不同，一般將利潤(rùn)率定義為，稱作資本回報(bào)率；或定義為，即銷售利潤(rùn)。上下除以得：其中，定義為資本的有機(jī)構(gòu)成，即固定成本比上人力資本。關(guān)鍵問(wèn)題在于，不隨時(shí)間改變，但隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，資本有機(jī)構(gòu)成上升，即資本替代勞動(dòng)的趨勢(shì)明顯，以更多的資本來(lái)生產(chǎn)，從而導(dǎo)致利潤(rùn)率下降，即所占比例降低，剩余價(jià)值和積累降低，最終資本主義失敗。在此意義上，資本主義成了自己的掘墓人。上述推導(dǎo)中有許多很強(qiáng)的假設(shè)。譬如在現(xiàn)實(shí)中，剝削率在一段時(shí)期內(nèi)有可能上升，即使工人進(jìn)行有組織地反抗，新技術(shù)的產(chǎn)生也會(huì)使得剩余價(jià)值增加。資本有機(jī)構(gòu)成也未必會(huì)上升，相反，過(guò)去幾百年的實(shí)際結(jié)果表明，資本有機(jī)構(gòu)成是下降的。勞動(dòng)回報(bào)所占比重在上升，資本回報(bào)在下降。中國(guó)在改革25年以來(lái)，多數(shù)年的資本有機(jī)構(gòu)成下降，但近幾年呈上升趨勢(shì)，即收入更多的分配給資本。接下來(lái)將對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可以將其發(fā)展過(guò)程看得更為清楚：從而，因此，即使剝削率為常數(shù)，即，但若即資本有機(jī)構(gòu)成在下降，則，利潤(rùn)率仍舊上升；或者且，則利潤(rùn)率仍有可能上升。但這里很難討論的是、兩者同向變化，比如當(dāng)今工資的比例越來(lái)越高，向勞動(dòng)力傾斜技術(shù)發(fā)展較快，這樣導(dǎo)致的結(jié)果可能為、均負(fù)，則的情況就比較模糊，在習(xí)題中會(huì)繼續(xù)討論此情況。 羅素在《自由的歷程》中提到，馬克思的思想在他寫(xiě)《共產(chǎn)黨宣言》時(shí)已基本定型，后期的工作都是為了體現(xiàn)個(gè)中思想，《資本論》不過(guò)是前者“冗長(zhǎng)但又不嚴(yán)謹(jǐn)”的論述而已。關(guān)于未來(lái)的設(shè)想在《共產(chǎn)黨宣言》中已都提出，包括他的那句名言，“資本主義制造自己的掘墓人”。《資本論》只不過(guò)是用一種學(xué)術(shù)的寫(xiě)法將他的思想注解了一遍。不論我們?cè)鯓涌创R克思，他至少有一點(diǎn)特別值得敬仰，即馬克思是一個(gè)行動(dòng)和理論一致的人，這是很多人都做不到的。哈羅德—多馬模型原始模型：哈羅德—多馬模型是一個(gè)較簡(jiǎn)單的模型，最重要的等式可由下述方法推導(dǎo)出：以表示為收入的增長(zhǎng)率；為儲(chǔ)蓄率；為資本消耗彈性，即若要增加一定產(chǎn)出需要多增加多少資本，因此有：其中為流量，即新增的儲(chǔ)蓄。該模型假設(shè)為常數(shù)，則經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率完全取決于儲(chǔ)蓄率，由此可得出結(jié)論：發(fā)展中國(guó)家要想發(fā)展，最重要的即為提高儲(chǔ)蓄率。 可觀察到，該模型受許多古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家思想的影響，也受了凱恩斯的影響，尤其在儲(chǔ)蓄等于投資這點(diǎn)上很明顯，即。變形在原始模型中，沒(méi)有考慮人均收入變化，且儲(chǔ)蓄為外生的，因此對(duì)原始模型的變形體現(xiàn)在兩方面：引進(jìn)人口增長(zhǎng)和內(nèi)生儲(chǔ)蓄。利用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)方程，其中為正的常數(shù)，為人均收入，為生存收入。內(nèi)生儲(chǔ)蓄通過(guò)引進(jìn)儲(chǔ)蓄率，其中儲(chǔ)蓄的前提是已消費(fèi)一部分（即生存收入），即假設(shè)時(shí)，；另假設(shè)，前者表示收入越高則儲(chǔ)蓄率越高，后者表示收入越高則儲(chǔ)蓄率的增長(zhǎng)率也在提高，即儲(chǔ)蓄率的增加是加速的。后一假設(shè)在推導(dǎo)中是有用的，雖然驗(yàn)證起來(lái)比較困難。直覺(jué)來(lái)看，生活中越富的人儲(chǔ)蓄越多，這也是可以理解的。哈羅德—多馬模型表示，，其中仍假設(shè)為常數(shù)，但此時(shí)已與人均收入有關(guān)。在此動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，若要求出最終穩(wěn)態(tài)，需要確定狀態(tài)變量（能完全描述系統(tǒng)某一時(shí)刻狀態(tài)的變量）人口和總收入。穩(wěn)態(tài)的較寬泛定義為，所有狀態(tài)變量均以固定速度增長(zhǎng)。這一定義包括過(guò)去章節(jié)中所涉及的穩(wěn)態(tài)狹義定義，即所有狀態(tài)變量的變化為0。由人口增長(zhǎng)率為常數(shù)，即為常數(shù)，再根據(jù)人口增長(zhǎng)方程，可得在穩(wěn)態(tài)時(shí)亦為常數(shù)，人均收入不再變化，即；且由得，因此，即在穩(wěn)態(tài)時(shí)，人口增長(zhǎng)率等于收入增長(zhǎng)率，且均為常數(shù)。求此常數(shù)則需要知道假設(shè)的方程形式。這種所有狀態(tài)變量都以相同的增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)的發(fā)展一般被稱為平衡增長(zhǎng)路徑。圖6.1圖6.1表示，儲(chǔ)蓄率方程為凸函數(shù)。有兩點(diǎn)滿足：其中點(diǎn)為穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)，在其右側(cè)的點(diǎn)表示人口增長(zhǎng)速度大于總收入增長(zhǎng)速度，因此人均收入不斷下降，直到抵達(dá)點(diǎn)，反之起始點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，人口下降的速度絕對(duì)值要大于總收入下降速度，因此人均收入不斷上升；而為非穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)，若在其右側(cè)的點(diǎn)表示人口增長(zhǎng)速度小于總收入增長(zhǎng)速度，因此人均收入發(fā)散增長(zhǎng)。也就是說(shuō)，點(diǎn)相當(dāng)于一個(gè)分水嶺：倘若經(jīng)濟(jì)在起始狀態(tài)處于左側(cè)，則只能達(dá)到低水平均衡；相反，起始時(shí)處于右側(cè)，則總收入、人口、人均收入都將不斷增長(zhǎng)，且總收入的增長(zhǎng)速度大于人口的增長(zhǎng)速度。可視為起飛點(diǎn)，而為低水平陷阱。以上就是對(duì)哈羅德—多馬模型的簡(jiǎn)單動(dòng)態(tài)化，得到高低水平兩種均衡。在以后的章節(jié)中，特別是對(duì)于規(guī)模報(bào)酬遞增的模型介紹中，也時(shí)常能碰到類似的情況。索羅模型基本模型：索羅模型寫(xiě)于上世紀(jì)五十年代，雖然很簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)求解也不困難，但其預(yù)測(cè)能力很強(qiáng)，直到今天，索羅模型仍被廣泛應(yīng)用。它的基本模型也很簡(jiǎn)單，且其假設(shè)相對(duì)于哈羅德—多馬模型也更為貼近現(xiàn)實(shí)。作為一個(gè)經(jīng)典的單部門模型，索羅模型假設(shè)一個(gè)包括兩種生產(chǎn)要素的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)，其中為資本，為勞動(dòng)力，與為0-1之間的數(shù)，分別代表資本和勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性，且生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬不變。記人均收入，人均資本，則有：即在此簡(jiǎn)單生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)之下，人均收入與人均資本聯(lián)系在一起。此系統(tǒng)中有三個(gè)狀態(tài)變量，分別為資本、勞動(dòng)力和總收入；當(dāng)然，總收入是被資本和勞動(dòng)力所決定的，因此本質(zhì)上只有兩個(gè)自由的狀態(tài)變量。將勞動(dòng)力的增長(zhǎng)速度給定外生為，于是最重要的即為研究資本的運(yùn)動(dòng)軌跡，在穩(wěn)態(tài)中只需要求出資本這一個(gè)狀態(tài)變量的變化情況即可，因?yàn)閯趧?dòng)力的變化情況已給定。用表示資本折舊率，資本有折舊這一情況也是哈羅德—多馬模型中未考慮的。穩(wěn)態(tài)中勞動(dòng)力和資本均以相同常數(shù)增長(zhǎng)率增長(zhǎng)。人均資本的增長(zhǎng)量為：以表示外生給定的儲(chǔ)蓄率，則可建立資本增長(zhǎng)和總收入之間的關(guān)系，即：表示資本的變化由投資和資本的折舊兩部分組成，將其代入前式得：上式是說(shuō)人均收入的儲(chǔ)蓄部分（即資本增加）減去折舊和由于人口增長(zhǎng)所消耗的人均資本后，剩下為人均資本的凈增長(zhǎng)。繼續(xù)求解人均資本的增長(zhǎng)率，有：由于穩(wěn)態(tài)要求為常數(shù)，因?yàn)榫鶠橥馍o定的常數(shù)，故必為常數(shù)，則有：將代入上式得：可解出穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均資本和人均收入：，因此，即使達(dá)到穩(wěn)態(tài)，、、仍在變化，但它們的比例和恒定。若以、、為狀態(tài)變量，則該系統(tǒng)為平衡增長(zhǎng)路徑。圖6.2 圖6.2表示，人均收入函數(shù)為凹函數(shù)。若起始時(shí)人均資本位于點(diǎn)左側(cè)，則新增的人均資本量大于人口增長(zhǎng)及折舊所消耗的人均資本量，則經(jīng)濟(jì)向上走；反之則向下走。于是點(diǎn)為一穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)。 上述推導(dǎo)最終解出的穩(wěn)態(tài)時(shí)人均資本和人均收入的顯式解，它們均由若干外生變量所決定，這僅僅是一特例。在習(xí)題中將向此模型中加入隨時(shí)間變化的技術(shù)狀態(tài)變量，此時(shí)則無(wú)法求解出顯性的和，但仍可寫(xiě)出穩(wěn)定的變化率方程。 目前我們僅僅利用此模型討論了關(guān)于收斂的問(wèn)題：即儲(chǔ)蓄率和人口增長(zhǎng)率相同的經(jīng)濟(jì)其穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率也相同，因此最終人均收入和人均資本量也會(huì)相同，產(chǎn)生“收入收斂”的效果。在后面的介紹中也將涉及“增長(zhǎng)速度收斂”，即資本存量越小的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)越快。之所以產(chǎn)生收斂的效果，從數(shù)學(xué)上來(lái)看，人均收入和人均資本函數(shù)為凹函數(shù)，資本是邊際報(bào)酬遞減的。但是，上述推論僅限于經(jīng)濟(jì)的起始條件（即影響外生變量的政府政策等一系列條件）相同的情況。倘若兩個(gè)經(jīng)濟(jì)起始條件不一樣，譬如儲(chǔ)蓄率有高低，那么，即使均從同一人均資本出發(fā)，兩個(gè)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)速度還是不一樣的。因此，我們稱這種收斂情況為“條件收斂”。在下一章所涉及的規(guī)模報(bào)酬遞增的模型中，羅默對(duì)索羅模型的條件的改變甚至得出了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是發(fā)散的結(jié)論。一些學(xué)者在更深入的研究中發(fā)現(xiàn)了所謂的“俱樂(lè)部收斂”，即在具有相似狀況的國(guó)家和地區(qū)出現(xiàn)收斂。譬如在政府政策、起始點(diǎn)相近的OECD國(guó)家，美國(guó)各州都可以各自看成是一個(gè)“增長(zhǎng)俱樂(lè)部”。中國(guó)的情況也是類似，東中西各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)由于地理環(huán)境、起始點(diǎn)和政府政策等條件不同，因此分別收斂到不同的均衡點(diǎn)。關(guān)于增長(zhǎng)理論的研究最初以內(nèi)生增長(zhǎng)理論最為熱門，后來(lái)巴羅（RobertBarro）做了很多檢驗(yàn)，一些國(guó)家增長(zhǎng)，一些國(guó)家發(fā)生倒退這種情況沒(méi)有得到很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)支持，反倒發(fā)現(xiàn)條件收斂是存在的，并為大家基本接受。之后研究的熱點(diǎn)又回歸到索羅的增長(zhǎng)模型，索羅模型中由于存在某種形式的資本邊際報(bào)酬遞減，最終會(huì)導(dǎo)致收斂。這個(gè)模型可以繪出非常直觀的示意圖，顯示經(jīng)濟(jì)即使不在均衡點(diǎn)時(shí)是如何發(fā)展的，每一點(diǎn)的情形都可以知道，并且可以作比較。這個(gè)模型足夠簡(jiǎn)單，和現(xiàn)實(shí)也足夠能聯(lián)系在一起，所以索羅模型在今天仍然非常有生命力。前面提到了兩種收斂收入的收斂和增長(zhǎng)速度的收斂，這里來(lái)證明增長(zhǎng)速度的收斂。即起始比較低的國(guó)家增長(zhǎng)速度要更快一些，這樣導(dǎo)致了“追趕”。 所以有 隨著人均資本的增加，人均資本的增長(zhǎng)速度是下降的。增長(zhǎng)速度的收斂是由何引起的？這來(lái)源于這里一個(gè)重要的假設(shè)：資本的邊際報(bào)酬下降。 ，顯然，是的減函數(shù)，所以收入的增長(zhǎng)速度也隨著收入的增加而下降。這證明了兩種收斂都存在。增長(zhǎng)理論中一個(gè)很重要的回歸方程數(shù)據(jù)1965-2005年平均增長(zhǎng)速度數(shù)據(jù)用表示第個(gè)國(guó)家在40年間的平均增長(zhǎng)速度，表示在1965年第個(gè)國(guó)家的起始收入，是誤差項(xiàng)。按照索羅的增長(zhǎng)理論，增長(zhǎng)速度應(yīng)該與起始收入點(diǎn)有關(guān)系，起收入越低，增長(zhǎng)速度越快，起始收入越高，增長(zhǎng)速度越慢?；貧w式： 如果存在絕對(duì)收斂，必須要求。圖，，簡(jiǎn)單的回歸得到，p值0.69，故這個(gè)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是高度不顯著的，至少可以拒絕絕對(duì)收斂。這并不令人驚訝，比如和兩個(gè)國(guó)家，離穩(wěn)態(tài)比較近，但要高一些，離穩(wěn)態(tài)比較遠(yuǎn)，但儲(chǔ)蓄率要低一些，這樣的兩個(gè)國(guó)家在這個(gè)理論框架里面是沒(méi)有可比性的。要檢驗(yàn)條件收斂，我們需要對(duì)和進(jìn)行控制，通過(guò)對(duì)變量的限制來(lái)描述一個(gè)國(guó)家所能夠達(dá)的穩(wěn)態(tài)?；貧w式重寫(xiě)成： 是一個(gè)的矩陣，代表112個(gè)國(guó)家，k個(gè)控制變量，表征了在1965年第個(gè)國(guó)家的一些基本情況，這些基本情況決定了最終的穩(wěn)態(tài)。由于內(nèi)生性問(wèn)題，這里僅采用65年一年而非65-05年的平均數(shù)據(jù)來(lái)表征基本狀況，采用平均數(shù)所可能產(chǎn)生增長(zhǎng)和基本狀況誰(shuí)為決定因素的混淆，采用65年的單年數(shù)據(jù)很好的避免了這個(gè)問(wèn)題。我們根據(jù)時(shí)間順序，可以找出對(duì)今后增長(zhǎng)速度的影響。中包括的變量有：GDP，總?cè)丝冢顿Y占GDP比重，政府支出占GDP比重，進(jìn)出口總額占GDP比重，民主的度量指標(biāo)。根據(jù)計(jì)量結(jié)果，人口的系數(shù)是正的，即大國(guó)比小國(guó)增長(zhǎng)要快。投資系數(shù)也顯著為正，投資越多，增長(zhǎng)越快。政府支出是不顯著的負(fù)，但是越開(kāi)放的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度越慢，而且還比較顯著，p值1.7，在10%的水平上顯著，民主與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度沒(méi)有關(guān)系。GDP的系數(shù)在5%水平顯著為負(fù)，這樣就得到了收斂，這種收斂叫做條件收斂，因?yàn)樵谶@里其它的變量被控制了。這個(gè)簡(jiǎn)單的回歸說(shuō)明了條件收斂是存在的，而絕對(duì)收斂不存在。2.索羅模型的變形索羅模型中一個(gè)經(jīng)濟(jì)只有一個(gè)收斂點(diǎn)且這個(gè)收斂點(diǎn)是穩(wěn)定的。但是簡(jiǎn)單的變化就可讓這個(gè)模型得出一好一壞兩個(gè)均衡。同標(biāo)準(zhǔn)索羅模型不同，這里設(shè)儲(chǔ)蓄是內(nèi)生的。假設(shè)消費(fèi)，是人均消費(fèi)，是生存