離散數(shù)學 教案 第3章復習總結

第三章集合復習總結1一、本章主要內容及學習要求集合表示法元素與集合的關系集合與集合間的關系集合的基本運算集合運算的文氏圖表示有窮集合的計數(shù)問題。本章重點是集合表示法，集合間的關系，集合運算,有窮集合的計數(shù)。2例1設F表示一年級大學生的集合，S表示二年級大學生的集合，R表示計算機科學系學生的集合，M表示數(shù)學系學生的集合，T表示選修離散數(shù)學的學生的集合，L表示愛好文學的學生的集合，P表示愛好體育運動的學生的集合。則下列各句子所對應的集合表達式分別是：(1)所有計算機科學系二年級的學生都選修離散數(shù)學。

(2)數(shù)學系的學生或者愛好文學或者愛好體育運動。

(3)數(shù)學系一年級的學生都沒有選修離散數(shù)學。供選擇的答案：①②③④⑤⑥②④③3例1設F表示一年級大學生的集合，S表示二年級大學生的集合，R表示計算機科學系學生的集合，M表示數(shù)學系學生的集合，T表示選修離散數(shù)學的學生的集合，L表示愛好文學的學生的集合，P表示愛好體育運動的學生的集合。則下列各句子所對應的集合表達式分別是：(4)只有一、二年級的學生才愛好體育運動。

(5)除去數(shù)學系和計算機科學系二年級的學生外都不選修離散數(shù)學。供選擇的答案：①②③④⑤⑥⑤①4例2設S1={1，2，…，8，9}，S2={2，4，6，8}，S3={1，3，5，7，9}，S4={3，4，5}，S5={3，5}。確定在以下條件下X可能與S1，…，S5中哪個集合相等。（1）若X∩S5=

1,則有

（2）若XS4，但X∩S2=1,則有

（3）若XS1，但XS3

,則有

（4）若X-S3=

1，則有

（5）若XS3，且XS1，則有供選擇的答案：①X=S2或S5；②X=S4或

S5；

③X=S1，S2或S4；④X與其中任何集合都不相等；

⑤X=S2；⑥X=S5；⑦X=S3或S5；⑧X=S2或S4；⑤

⑥③⑦④⑥5例3對24名科技人員進行掌握外語情況的調查。其統(tǒng)計資料如下：會英、日、德和法語的人數(shù)分別為13，5，10和9人。其中同時會英語和日語的有2個人。同時會英語和法語，或者同時會英語和德語，或者同時會德語和法語兩種語言的各有4人。會日語的人既不懂法語也不懂德語。由上述資料，知道在這24名人員中只掌握一門外語的人數(shù)：會英語的有

A人，會法語的有

B人，會德語的有

C人和會日語的有

D人，同時會英、德和法語三種語言的有

E人。答案：A：4人；B：2人；C：3人；

D：3人；E：1人6解1：令A，B，C，D分別表示會英、法、德、日語的人的集合，根據題意畫出文氏圖。設同時會三種語言的有x人，只會英、法或德語一種語言的分別為y1，y2，y3人。將x，y1，y2和y3填入圖中相應的區(qū)域中，然后依次填入其他區(qū)域中的人數(shù)。由圖列出方程組如下：

7解2：由題意，只會日語的有5-2=3人。因此會英、法或德語的有24-3=21人。先不考慮會日語的人。設A，B，C分別表示會英、法、德語的人的集合，由已知條件有：

|A∪B∪C|=21，|A|=13，|B|=9，|C|=10。|A∩B|=4，|A∩C|=4，|B∩C|=4。令|A∪B∪C|=x，由包含排斥原理有|A∪B∪C|=(|A|+|B|+|C|)-(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)+|A∩B∩C|，帶入相應數(shù)字可求得|A∩B∩C|=1.從而可得|A-(B∪C)|=|A|-(|A∩B|+|A∩C|)+|A∩B∩C|=13-(4+4)+1=6.

因這6人中還有2人會日語，故只會英語的應是4人。其他同理可得。8例4設S，T，M是集合，下面給出了5個文氏圖。那么(1)，(2)，(3)，(4)和(5)圖的陰影部分的區(qū)域所代表的集合表達式分別是

，

，

，

，

供選擇的答案：①(S∩M)-T；②S∪M；③(S∪M)-T；④(TM)-S；⑤S∩(T∪M)；⑥(T∪M)-S；⑦T-(S∪M)；⑧T-(S-M)；⑨(S-T)∩M；⑩(S∩M)∪(S-T)；答案：(1).③(2).⑦

(3).⑤9例4設S，T，M是集合，下面給出了5個文氏圖。那么(1)，(2)，(3)，(4)和(5)圖的陰影部分的區(qū)域所代表的集合表達式分別是

A，B，C，D，E供選擇的答案：①(S∩M)-T；②S∪M；③(S∪M)-T；④