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最大公因數(shù)第2課時

(1)請同學(xué)們認(rèn)真觀察情境圖,說一說題中給了什么已知條件(數(shù)量上)。(2)鋪磚有什么要求?怎樣才能做到用整磚把地面鋪滿,選的方磚的邊

長和儲藏室的長、寬應(yīng)是什么關(guān)系?(3)讓我們求什么?自讀提綱選邊長是幾分米的地磚使儲藏室長正好鋪滿,沒有剩余,寬也正好鋪滿,沒有剩余,怎么才能達(dá)到正好鋪滿沒有剩余呢?這是求儲藏室長與寬的什么數(shù),要使地磚的邊長最大,又是求長和寬的什么數(shù)?(提示:考慮我們學(xué)的最大公因數(shù)知識)同學(xué)討論自學(xué)討論探究新知得出:正方形地磚的邊長必須既是16的因數(shù),又是12的因數(shù),即所需正方形地磚的邊長是16和12的公因數(shù),其中最大公因數(shù)就是要求的最大正方形地磚的邊長。16dm12dm?dm整塊正方形地磚正好鋪滿?dm16和12的公因數(shù)有1,2,4,最大公因數(shù)是4。所以,可以選邊長是1dm、2dm、4dm的正方形地磚。正方形地磚的邊長最大是4dm。操作驗證用邊長是1dm的正方形地磚鋪,長邊上用了16塊,寬邊上用了12塊,一共用了16×12=192(塊)地磚,正好鋪滿地面。1dm1dm操作驗證用邊長是2dm的正方形地磚鋪,長邊上用了8塊,寬邊上用了6塊,一共用了8×6=48(塊)地磚,正好鋪滿地面。2dm2dm操作驗證用邊長是3dm的正方形地磚鋪,寬邊上用了4塊,長邊上用了5塊后,余1dm,所以不能用整塊地磚鋪滿地面。3dm3dm操作驗證用邊長是4dm的正方形地磚鋪,長邊上用了4塊,寬邊上用了3塊,一共用了4×3=12(塊)地磚,正好鋪滿地面。4dm4dm操作驗證用邊長是5dm的正方形地磚鋪,長邊上用了3塊后,余1dm,寬邊上用了2塊后,余2dm,所以不能用整數(shù)塊地磚鋪滿地面。5dm5dm結(jié)論(1)要想用整數(shù)塊的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿,

所選正方形地磚的邊長必須是16和12的公因數(shù)。(2)長和寬的最大公因數(shù)就是最大正方形地磚的邊長。操作驗證鞏固應(yīng)用1.有一張長方形的紙,長70cm,寬50cm。如果要剪成若干個同樣

大小的正方形而沒有剩余,剪出的正方形邊長最大是多少厘米?剪成的正方形的邊長最長是多少厘米?一共可以剪成多少個這樣的正方形?解答:因為70和50的最大公因數(shù)是10,所以

剪成的正方形的邊長最長是10cm。(40÷10)×(30÷10)=12(個)鞏固應(yīng)用2.男生有48人,女生有36人。男女生分別站成若干排,要使每排

的人數(shù)相同,每排最多有多少人?這時,男女生分別有幾排?正確解答:48和36的最大公因數(shù)是12。48÷12=4(排)

思路分析:男女生分別站成多少排,是男生站男生排,女生站女生排,不混和站,每排人數(shù)相同,說明每排的人數(shù)既是48的因數(shù)又是36的因數(shù),就是48和36公因數(shù),求每排最多有多少人,是求48和36的最大公因數(shù)。第二問求男女生分別站多少排,就用48和36分別除以它們的最大公因數(shù),有幾個一排的人數(shù),就能站幾排。36÷12=3(排)

答:每排最多有12人。這時,

男生站4排。女生站3排。鞏固應(yīng)用3.有三條彩帶,長度分別是18cm、24cm、30cm。現(xiàn)在要把它們截成同

樣長的小段,每條彩帶都不能有剩余,每段最長是多少厘米?一共可

以截成多少段?思路分析:要求每段最長是多少厘米,就是求三個數(shù)的最大公因數(shù),再

分別用這三個數(shù)除以它們的最大公因數(shù)就是每條彩帶可以截

成的段數(shù),加起來就是一共可以截成的段數(shù)解答:因為18、24和30的最大公因數(shù)是6,所以每段最長是6cm。18÷6+24÷6+30÷6=12(段)閱讀理解1.說一說什么是互質(zhì)數(shù)?!爸挥小?、互”字你是怎么理解的?舉幾個

互質(zhì)數(shù)的例子。公因數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)?!爸挥小笔莾蓚€數(shù)的公因數(shù)有1,沒有另外公因數(shù)了。“互”是相互依存,不能說一個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如,5和7是互質(zhì)數(shù)。2.判斷:對的打√錯的打×。(1)3和5的公因數(shù)只有1,所

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