初中數(shù)學(xué)微課課件：余角和補(bǔ)角

6.8

余角和補(bǔ)角觀察圖形

如圖,∠AOB=90°,OAB12則∠1+∠2=90°如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，那么就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余.也可以稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角∠1與∠2互為余角,∠2是∠1的余角.互余概念幾何語(yǔ)言：∠1+∠2=90°∠1是∠2的余角.56∵∠5+∠6=90°∴∠5與∠6互余兩個(gè)角是否互余只跟這兩個(gè)角的大小有關(guān)，與兩角位置無(wú)關(guān)，不要誤以為互余的兩個(gè)角必須相鄰∠5+∠6=90°觀察圖形

如圖,∠AOB=180°,則∠1+∠2=180°如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱互補(bǔ).∠1與∠2互為補(bǔ)角,∠2是∠1的補(bǔ)角.互補(bǔ)概念注意兩個(gè)角是否互補(bǔ)只跟這兩個(gè)角的大小有關(guān)，與兩角位置無(wú)關(guān)，也無(wú)需相鄰幾何語(yǔ)言：∠1+∠2=180°∠1是∠2的補(bǔ)角.12AOB找一找:圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補(bǔ)角?°°°°°°°°

的度數(shù)

30°

的余角

的補(bǔ)角

150°45°135°90°30°60°90°60°45°120°不存在填一填想一想1.如果∠1與∠2互余,∠3與∠2互余,那么∠1和∠3有什么關(guān)系?答:∠1=∠3同角的余角相等2.如果∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,∠2=∠4

那么∠1和∠3有什么關(guān)系？答:∠1=∠3等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等例1如圖,已知∠AOC=∠BOD=Rt∠.指出圖中還有那些角相等，并說(shuō)明理由。OABCD如圖，∠AOD=∠BOD=∠COE=90°。（1）與∠2互余的角有_______，與∠1互余的角有_______。鞏固練習(xí)11234（2）與∠4互補(bǔ)的角有_______、與∠2、∠3互補(bǔ)的角有嗎？（3）圖中相等的角有哪些？例2已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍,求這個(gè)角的度數(shù).x180°-x90°-x解:設(shè)這個(gè)角為x度,則余角為（90-x）度，補(bǔ)角為（180-x）度:180-x=4(90-x)180-x=360-4x-x+4x=360-1803x=180x=60練習(xí)1

已知兩個(gè)角互為補(bǔ)角，它們的差為30°，求這兩個(gè)角的度數(shù)。練習(xí)2

(1)如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度數(shù)；

(2)如果∠1的補(bǔ)角是∠1的3倍，求∠1的度數(shù)。練習(xí)3已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的2.5倍，求這個(gè)角的度數(shù)?；ビ嗟慕腔パa(bǔ)的角數(shù)量關(guān)系

對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)CDENAOBM

1＋

2＝90°

1＋

2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的補(bǔ)角相等課堂小結(jié)利用方程來(lái)解決幾何問(wèn)題

一種思想方法：1、判斷題：互余的兩個(gè)角必定都是銳角。()一個(gè)角的補(bǔ)角必定是鈍角。()兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角中，必定一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角。(

)如果一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在，這個(gè)角的余角一定比這個(gè)角的補(bǔ)角小。()

練習(xí)：

OABC

2、要測(cè)量?jī)啥聣λ傻慕茿OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？新知識(shí)什么是方位角?怎樣表示方位角?在航海,探險(xiǎn),飛行等領(lǐng)域,為了表示某一地區(qū)的地理位置,常用方位角這一概念.具體做法:先在某地確定一點(diǎn)把它固定,然后以這點(diǎn)