2023高一數(shù)學暑假精講精練2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)新人教A版

第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》2．1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)知識點一基本事實兩個實數(shù)a，b，其大小關系有三種可能，即a>b，a＝b，a<b.依據(jù)如果a>b?a－b>0.如果a＝b?a－b＝0.如果a<b?a－b<0.結論要比較兩個實數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小知識點二重要不等式?a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，當且僅當a＝b時，等號成立．知識點三等式的基本性質(zhì)(1)如果a＝b，那么b＝a.(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c.(4)如果a＝b，那么ac＝bc.(5)如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).知識點四不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?b<a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bcc的符號eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc5同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd同向7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正題型一、由已知條件判斷所給不等式是否正確1．如果，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由已知可取，則，A錯，，B錯，，，D錯，因為，所以所以，故，C對，故選：C.題型二、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小2．已知則的大小關系為（

）A． B． C． D．無法判斷【答案】B【詳解】由題得.故選：B題型三、作差法比較代數(shù)式的大小3．已知，，則_______．（填“>”或“<”）【答案】<【詳解】因為，所以.故答案為：<.題型四、作商法比較代數(shù)式的大小4．若，則、、、中最小的是__________.【答案】【詳解】因為，所以，，因為，，所以，即故答案為：題型五、由不等式的性質(zhì)證明不等式5．（1）求證：.（2）已知為任意實數(shù)，求證：.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【詳解】（1）因為，故，又，故（2）因為，故即題型六、利用不等式求值或取值范圍6．已知且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設，可得，解得，，因為可得，所以.故選：C.1．（多選）已知，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】∵，∴，，，∴，A錯誤，B正確；∴，C正確；不等式兩邊同乘以得：，故D錯誤．故選：BC．2．比較大小：___________（填“”或“”）.【答案】【詳解】因為，，，所以，即，故答案為：3．已知，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【詳解】，因為，所以，又，所以，即.故選：B4．已知，試比較與的大小.【答案】【詳解】，，.兩數(shù)作商，.5．（1）已知實數(shù)求證：．（2）已知為正實數(shù)，求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【詳解】（１）證明：又，而故即（2）證明：由相加得，所以，因為，上式兩邊同時除以得：．6．已知實數(shù)，，滿足則的取值范圍是________．（用區(qū)間表示）【答案】【詳解】,則解得，則，又，∴，即，故答案為：．1．設、均為非零實數(shù)且，則下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對于A，取，，則，A錯誤；對于B，取，，則，B錯誤；對于C，取，，則，C錯誤；對于D，因，則，即，D正確．故選：D2．若，則下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則<【答案】C【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，若，則，所以B錯誤，對于C，因為，所以由不等式的性質(zhì)可得，所以C正確，對于D，因為，所以，所以，即，所以D錯誤，故選：C3．設，，，則P、Q的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，，所以，所以；故選：A4．下列結論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b B．，則a>bC．若a<b，則< D．若a>b>0，

0<c<d;則【答案】D【詳解】選項A：若c為負數(shù)，則a<b；選項B：，也可能a，b均為負數(shù)，則a<b；選項C：-1<0，但沒有意義；選項D：因為a>b>0，

0<c<d；，選項正確.故選：D.5．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，，所以，，所以，所以的取值范圍是，故選：D.6．（多選）下列選項中正確的是（

）A．，則B．若，則C．若，則D．若，則的最小值是2【答案】BCD【詳解】對于A，當時，由得，故A不正確；對于B，若，則，所以有，故B正確；對于C，因為，所以，所以，故C正確；對于D，若，則，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是2，故D正確，故選：BCD.7．設，，，則，，的大小關系__________．【答案】【詳解】因為，，因為，所以，所以，而，而，所以，所以．故答案為：8．設，則四個數(shù)，，，中最小的是__________．【答案】【詳解】因為，所以，，又，所以，綜上，最小.故答案為9．已知且，則的取值范圍___________.【答案】【詳解】由，由，相加得.故答案為：.10．已知，，則6x＋5y的取值范圍為______．【答案】【詳解】，即故6x＋5y的取值范