2023年北京重點校初一（下）期中數(shù)學匯編：實際問題與二元一次方程組

第1頁/共1頁2023北京重點校初一（下）期中數(shù)學匯編實際問題與二元一次方程組一、單選題1．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學?？计谥校┊攲崝?shù)m，n滿足時，稱點為“創(chuàng)新點”，若以關于x，y的方程組的解為坐標的點為“創(chuàng)新點”，則a的值為（

）A．2 B． C． D．2．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┮阎P于，的方程組，若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．或3 D．或3．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學?？计谥校┪覈糯鷶?shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題4．（2023春·北京海淀·七年級清華附中校考期中）已知關于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為．5．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學?？计谥校┤絷P于的二元一次方程組的解為正整數(shù)，則．6．（2023春·北京西城·七年級北京十五中?？计谥校┪覈糯鷶?shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價各多少？設人數(shù)為x人，物價為y錢，可列方程組為．7．（2023春·北京海淀·七年級北大附中校考期中）若關于x，y的二元一次方程組的解為，則多項式A可以是（寫出一個即可）．8．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┎徽搈取什么值，等式(2m+1)x+(2-3m)y+1-5m=0都成立，則x=，y=．9．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中校考期中）某班級為籌備運動會，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有種購買方案.三、解答題10．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）如圖，塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？11．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校瑢τ谂c原點不重合的兩個點和，關于，的方程稱為點的“照耀方程”．若是方程的解，則稱點“照耀”了點例如，點的“照耀方程”是，且是該方程的解，則點“照耀”了點．(1)下列點中被點“照耀”的點為____________．，，(2)若點同時被點和點“照耀”，請求出，(3)若個不同的點，，…，，每個點都“照耀”了其后所有的點，如“照耀”了，，…，，“照耀”了，，…，，……“照耀”了，請寫出的最大值，并說明理由．12．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）列方程組解應用題：我國南宋數(shù)學家楊輝在《續(xù)古摘奇算法》中的攢九圖中提出“幻圓”的概念．如圖是一個最簡的二階幻圓的模型，將一些數(shù)字分別填入圖中的圓圈內(nèi)，要求：①外、內(nèi)兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，請你求出圖中外，內(nèi)兩個圓周上兩空白圓圈內(nèi)應填寫的數(shù)字是多少?13．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）列方程組解應用題：端午期間某超市銷售價格相同的粽子與咸鴨蛋的組合禮品盒，甲種禮品每盒含12只粽子和4枚咸鴨蛋，售價72元；乙種禮品每盒含10只粽子和8枚咸鴨蛋，售價74元（禮品盒的價格忽略不計），問一只粽子和一枚咸鴨蛋各多少元？14．（2023春·北京海淀·七年級北大附中校考期中）列方程解應用題：北大附中暢春園校區(qū)教學樓有4層，其中初一、初二的班級教室都在2－4層，共有35個班，1200名學生．進出教學樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同．周一早上參加升旗儀式時，各班從教室出發(fā)，如果通過兩道正門和一道側門走到操場，那么4分鐘可以集合完畢；如果通過兩道側門和一道正門走到操場，那么5分鐘可以集合完畢（出門跑到操場指定位置的時間忽略不計）．求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少人？15．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學校?？计谥校├梅匠蹋ńM）解決問題：“四書五經(jīng)”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙．某學校計劃分階段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱讀．已知用1300元購買《孟子》和《論語》各20本，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元．求購買《孟子》和《論語》這兩種書的單價各是多少元？

16．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學?？计谥校┲袊鴮W生營養(yǎng)促進會確定了每年5月20日為中國學生營養(yǎng)日，其目的在于廣泛、深入宣傳學生時期營養(yǎng)的重要性，大力普及營養(yǎng)知識．在某學校食堂為學生提供的400克早餐套餐中，蛋白質(zhì)總含量為，包括一個谷物面包，一盒牛奶和一個去殼雞蛋（一個去殼雞蛋的質(zhì)量約為56克，其中蛋白質(zhì)含量為11.2克；谷物面包和牛奶的部分營養(yǎng)成分如下表所示）．谷物面包項目每100克蛋白質(zhì)10克脂肪33.6克碳水化合物52.8克鈉290毫克牛奶項目每100克蛋白質(zhì)3.2克脂肪3.6克碳水化合物4.5克鈉100毫克設該份早餐中谷物面包為克，牛奶為克．(1)請補全表格（用含有，的代數(shù)式表示）；谷物面包牛奶去殼雞蛋質(zhì)量/克56蛋白質(zhì)含量/克11.2(2)求出，的值．17．（2023春·北京西城·七年級北京八中?？计谥校┪覈鴤鹘y(tǒng)數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．18．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┠陈眯猩鐢M在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標準如下：人數(shù)m0<m≤100100<m≤200m>200收費標準(元/人)908575甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動.已知甲校報名參加的學生人數(shù)多于100人，乙校報名參加的學生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團共需花費20800元，若兩校聯(lián)合組團只需花贊18000元．(1)兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和超過200人嗎．為什么；(2)兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人．

參考答案1．A【分析】用加減消元法解二元一次方程組，可到點坐標為，再由創(chuàng)新點的定義可得，即可求的值．【詳解】解：方程組，①②，得，將代入①，得，，點為創(chuàng)新點，∴，故選：A．【點睛】本題二元一次方程組的解，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的方法，理解新定義，并能將新定義轉化為所學知識解題是解決本題的關鍵．2．D【分析】利用加減消元法解關于、的方程組得到，利用有理數(shù)的整除性得到，從而得到滿足條件的的值．【詳解】解：，得，解得，∵為整數(shù)，為整數(shù)，∴，∴的值為或．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．3．A【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元一次方程組．4．【分析】根據(jù)原方程組得：，得出,根據(jù)，得出，求出k的值即可．【詳解】解：，得：，即，∵，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程的方法，得出．5．【分析】表示出方程組的解，由方程組的解為正整數(shù)確定出正整數(shù)k的值即可．【詳解】解：方程組，①②得：，解得：，由方程組的解為正整數(shù)，得到，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，表示出方程組的解是本題的突破點．6．【分析】設有x人，買此物的錢數(shù)為y，根據(jù)關鍵語句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程組即可．【詳解】解：設有x人，買此物的錢數(shù)為y，由題意得：，故答案：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．7．x﹣y（答案不唯一）【分析】根據(jù)方程組的解的定義，應該滿足所寫方程組的每一個方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可.【詳解】∵關于x，y的二元一次方程組的解為，而1﹣1＝0，∴多項式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案為：x﹣y（答案不唯一）.【點睛】此題考查二元一次方程組的定義，二元一次方程組的解，正確理解方程組的解與每個方程的關系是解題的關鍵.8．1﹣1【詳解】方程可化為：（2x﹣3y﹣5）m+（x+2y+1）=0，∵不論m取什么值，等式都成立，∴，②×2得，2x+4y+2=0③，③﹣①得，7y+7=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入②得，x=1，所以，方程組的解是．故答案是1，﹣1．9．2【詳解】設甲種運動服買了x套，乙種買了y套，根據(jù)，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y必需為整數(shù)可求出解．解：設甲種運動服買了x套，乙種買了y套，20x+35y=365x=，∵x，y必須為正整數(shù)，∴＞0，即0＜y＜，∴當y=3時，x=13當y=7時，x=6．所以有兩種方案．故答案為2．本題考查理解題意的能力，關鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程然后根據(jù)解為整數(shù)確定值從而得出結果．10．長方形地磚的長為，寬為【分析】設每塊長方形地磚的長為，寬為，根據(jù)圖形之間的邊長關系，列出方程組進行求解即可．【詳解】解：設每塊長方形地磚的長為，寬為．依題意得，解得，答：長方形地磚的長為，寬為．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用．解題的關鍵是正確的識圖，理清邊長之間的和差關系，正確的列出方程組．11．(1)(2)，(3)的最大值為3；理由見解析【分析】（1）根據(jù)題目中給出的定義進行解答即可；（2）根據(jù)題意列出方程組，求解即可；（3）根據(jù)二元一次方程組只有一個解解答即可．【詳解】（1）解：點的照耀方程為：，把點代入得：，∴點不是被點“照耀”的點；把點代入得：，∴點不是被點“照耀”的點；把點代入得：，∴點是被點“照耀”的點；故答案為：．（2）解：點的照耀方程為：，點的照耀方程為：，解方程組得：，∴點C為，即，．（3）解：的最大值為3；理由如下：設點，則關于點的照耀方程為，設點，則關于點的照耀方程為，設點是被和的“照耀”的點，∴是方程組，∵方程組為關于x、y的二元一次方程組，又∵二元一次方程組只有一個解，∴被和“照耀”的點只有一個，∴不可能再寫出第4個點，∴的最大值為3．【點睛】本題主要考查了新定義運算，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握解二元一次方程組的方法，及二元一次方程組解的定義．12．圖中外圓周上空白圓圈內(nèi)填寫的數(shù)字是4，圖中內(nèi)圓周上空白圓圈內(nèi)填寫的數(shù)字是7.【分析】設外圓周上的數(shù)字是x，內(nèi)圓周上的數(shù)字是y，由題意：（1）內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；（2）外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設圖中外圓周上空白圓圈內(nèi)填寫的數(shù)字是x，圖中內(nèi)圓周上空白圓圈內(nèi)填寫的數(shù)字是y，根據(jù)題意得，解得：，答：圖中外圓周上空白圓圈內(nèi)填寫的數(shù)字是4圖中內(nèi)圓周上空白圓圈內(nèi)填寫的數(shù)字是7．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．13．一只粽子5元，一枚咸鴨蛋3元【分析】設一只粽子x元，一枚咸鴨蛋y元，根據(jù)“甲種禮品每盒含12只粽子和4枚咸鴨蛋，售價72元；乙種禮品每盒含10只粽子和8枚咸鴨蛋，售價74元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設一只粽子x元，一枚咸鴨蛋y元．根據(jù)題意得，解得：答：一只粽子5元，一枚咸鴨蛋3元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．14．一道正門平均每分鐘可以通過120人，一道側門平均每分鐘可以通過60人【分析】設一道正門平均每分鐘可以通過x人，一道側門平均每分鐘可以通過y人，根據(jù)兩種假設列方程組求解即可．【詳解】設一道正門平均每分鐘可以通過x人，一道側門平均每分鐘可以通過y人，根據(jù)題意得，解得答：一道正門平均每分鐘可以通過120人，一道側門平均每分鐘可以通過60人【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目的已知量和未知量，設兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關系的等量關系，然后列出方程組求解即可．15．《孟子》單價為25元，《論語》單價為40元【分析】有兩個未知數(shù)，故根據(jù)已知條件建立二元一次方程【詳解】解：設《孟子》單價為x元，《論語》單價為y元，據(jù)題意得：解得：故《孟子》單價為25元，《論語》單價為40元【點睛】本題考查二元一次方程的應用，建立等量關系是關鍵．16．(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)每100克谷物面包和牛奶所含的蛋白質(zhì)的比例列式即可；（2）根據(jù)題意，列出二元一次方程組求解即可．【詳解】（1）解：補全表格如下：谷物面包牛奶去殼雞蛋質(zhì)量/克56蛋白質(zhì)含量/克11.2（2）解：由題意得，，解得：，答：該份早餐中谷物面包為144克，牛奶為200克．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，二元一次方程組的應用，正確理解題意，列出方程是解題的關鍵．17．(1)每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子;(2)三種購買方法,買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛