線性代數(shù)復(fù)習(xí)資料

線性代數(shù)復(fù)習(xí)資料資料一一、選擇題（每小題2分，共20分）1、設(shè)G是5階的可逆方陣,且是G的伴隨矩陣,則有()(A)(B)(C)(D)2、設(shè)則().3、設(shè)且,但中某元素的代數(shù)余子式則的基礎(chǔ)解系中解向量個數(shù)是()(A)1(B)(C)(D)4、若方程組對于任意維列向量都有解，則()5、已知2n階行列式D的某一列元素及其它子式都等于a，則D=（）（A）0（B）a2(C)-a2(D)na26、設(shè)n階方陣A.B.C滿足關(guān)系式ABC=E，E為n階單位陣，則必有（）(A)ABC=E(B)CBA=E(C)BAC=E(D)BCA=Eabb7、設(shè)A階矩陣A=bab則秩A*=1，則必有（）bba（A）a=b或a+2b=0(B)a=b或a+2b≠0（C）a≠b且a+2b=0(D)a≠b且a+2b=08、已知n元向量組a1，a2，a3K，am線性有關(guān)，則必有（）（A）m>n（B）a1，a2，Lam中的任一向量均由其它向量線性表達（C）對任一組不全為零的數(shù)k1,k2,L，km，必有k1a1+L+kmam（D）對任一n元向量，有a1,a2,L，am,線性有關(guān)9、設(shè)B為n階矩陣，且秩B=n-1，若a1，a2是另首先線性方程組BX=0的兩個不同解，則BX=0的通解為（）（A）ka1(B)ka2(C)k(a1+a2)(D)k(a1-a2)10、設(shè)A為n階可逆矩陣，則=（）ABCD二、判斷題（每小題1分，共10分；對的為T，錯的為F）1、階行列式=0的必要條件是覺得系數(shù)行列式的齊次線性方程組又非零解。（）2、設(shè)均為4維列向量，A=（），B=（），且=1，，則5。（）3、設(shè)向量組線性無關(guān)，向量可由線性表達，向量不能由線性表達，則必有線性無關(guān)。（）4、A是n的介矩陣，秩A<n，A的隨著矩陣A*的秩不等于零，則齊秩線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系中含2個解向量。（）5、設(shè)n階方陣A、B、C滿足關(guān)系式ABC=E，則BCA=E。（）6、設(shè)A是3階矩陣，A有3個互相正交的特性向量，則AT=A。（）7、已知是方程組的兩個不同的解，是其導(dǎo)出方程組的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則的通解必是。（）8、已知A為奇數(shù)階實矩陣，設(shè)階數(shù)為n，且對任意一種n元向量，都有，有。（）9、已知階行列式的某一列元素及其它子式都等于,則0。（）10、已知向量組的秩為2,則-2。（）三、簡答題（每小題4分，共20分）1、敘述方陣A的逆矩陣的定義。2、設(shè)A是正交矩陣，將其兩行（或兩列）交換后的矩陣B與否仍為正交陣？簡述其理由。3、已知平面上三條不同直線的方程分別為:試證明這三條直線交于一點的充足必要條件為4、證明：假設(shè)A=(aij)mxn，m≤n，則秩A=m，當(dāng)且僅當(dāng)A有m階子式不為零。5、設(shè)a1=(1,1,2,2),a2=(2,3,5,6),a3=(-3,1,-2,2),a4=(0,11,13,22)。求a1，a2，a3，a4的一種極大無關(guān)組。四、計算題（每小題10分，共50分）1、設(shè)A是秩為n-1的n階方陣，它的n個列向量為試求一向量使是與都正交的非零向量。2、設(shè),求及。3、設(shè)方程組討論當(dāng)為何值時方程組有解，并求出其解。4、已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+Cx32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩為2（1）求參數(shù)C及此二次型矩陣的特性值；（2）指出方程f(x1,x2,x3)=1表達何種二次曲面。5、已知,求。參考答案一一、選擇題1、C2、D3、A4、B5、A6、D7、C8、D9、D10、B二、判斷題1---5TFTFT6---10TTFTT三、簡答題1、答： 2、答B(yǎng)是正交矩陣。 因為兩行（或兩列）互換不影響行向量間的正交性，也不影響各行向量為單位向量，故B是正交矩陣。 3、 4、5、四、計算題1、解：因的秩為，故，且至少有一個階子式不為 不妨設(shè)代數(shù)余子式取 則.且 故與都正交。 2、 3、 當(dāng)時，方程組有唯一解， 當(dāng)原方程組有無窮多組解:取任意值。4、5、資料二一、選擇題（每小題2分，共20分）1、設(shè)G是5階的可逆方陣,且是G的伴隨矩陣,則有()(A)(B)(C)(D)2、設(shè)則().3、設(shè)且,但中某元素的代數(shù)余子式則的基礎(chǔ)解系中解向量個數(shù)是()(A)1(B)(C)(D)4、若方程組對于任意維列向量都有解，則()5、已知2n階行列式D的某一列元素及其它子式都等于a，則D=（）（A）0（B）a2(C)-a2(D)na26、設(shè)n階方陣A.B.C滿足關(guān)系式ABC=E，E為n階單位陣，則必有（）(A)ABC=E(B)CBA=E(C)BAC=E(D)BCA=Eabb7、設(shè)A階矩陣A=bab則秩A*=1，則必有（）bba（A）a=b或a+2b=0(B)a=b或a+2b≠0（C）a≠b且a+2b=0(D)a≠b且a+2b=08、已知n元向量組a1，a2，a3K，am線性有關(guān)，則必有（）（A）m>n（B）a1，a2，Lam中的任一向量均由其它向量線性表達（C）對任一組不全為零的數(shù)k1,k2,L，km，必有k1a1+L+kmam（D）對任一n元向量，有a1,a2,L，am,線性有關(guān)9、設(shè)B為n階矩陣，且秩B=n-1，若a1，a2是另首先線性方程組BX=0的兩個不同解，則BX=0的通解為（）（A）ka1(B)ka2(C)k(a1+a2)(D)k(a1-a2)10、設(shè)A為n階可逆矩陣，則=（）ABCD二、判斷題（每小題1分，共10分；對的為T，錯的為F）1、階行列式=0的必要條件是覺得系數(shù)行列式的齊次線性方程組又非零解。（）2、設(shè)均為4維列向量，A=（），B=（），且=1，，則5。（）3、設(shè)向量組線性無關(guān)，向量可由線性表達，向量不能由線性表達，則必有線性無關(guān)。（）4、A是n的介矩陣，秩A<n，A的隨著矩陣A*的秩不等于零，則齊秩線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系中含2個解向量。（）5、設(shè)n階方陣A、B、C滿足關(guān)系式ABC=E，則BCA=E。（）6、設(shè)A是3階矩陣，A有3個互相正交的特性向量，則AT=A。（）7、已知是方程組的兩個不同的解，是其導(dǎo)出方程組的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則的通解必是。（）8、已知A為奇數(shù)階實矩陣，設(shè)階數(shù)為n，且對任意一種n元向量，都有，則有。（）9、已知階行列式的某一列元素及其它子式都等于,則0。（）10、已知向量組的秩為2,則-2。（）三、簡答題（每小題4分，共20分）1、敘述方陣A的逆矩陣的定義。2、設(shè)A是正交矩陣，將其兩行（或兩列）交換后的矩陣B與否仍為正交陣？簡述其理由。3、已知平面上三條不同直線的方程分別為:試證明這三條直線交于一點的充足必要條件為4、證明：假設(shè)A=(aij)mxn，m≤n，則秩A=m，當(dāng)且僅當(dāng)A有m階子式不為零。5、已知3階矩陣與3維列向量,使得向量組線性無關(guān),且滿足(1)記求3階矩陣B,使(2)計算行列式四、計算題（每小題10分，共50分）1、設(shè)A是秩為n-1的n階方陣，它的n個列向量為試求一向量使是與都正交的非零向量。2、設(shè),求及。3、設(shè)方程組討論當(dāng)為何值時方程組有解，并求出其解。4、求A的特性值和對應(yīng)的特性向量5、已知,求。參考答案二一、選擇題1、C2、D3、A4、B5、A6、D7、C8、D9、D10、B二、判斷題1---5TFTFT6---10TTFTT三、簡答題1、答：對于n階