統(tǒng)計(jì)學(xué)期末重點(diǎn)計(jì)算題

某公司從甲、乙、丙三個企業(yè)采購了同一種產(chǎn)品，采購數(shù)量分別占總采購量的25%、30%和45%。這三個企業(yè)產(chǎn)品的次品率分別為4%、5%、3%。如果從這些產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，試問：抽出次品的概率是多少？（2）若發(fā)現(xiàn)抽出的產(chǎn)品為次品，則該產(chǎn)品來自丙廠的概率是多少？某公司本月生產(chǎn)的一批產(chǎn)品由甲、乙兩個工生產(chǎn)。其中甲廠生產(chǎn)了600件次品率為10%；乙廠生產(chǎn)了900件，次品率為15%?，F(xiàn)從該公司的這批產(chǎn)品中任意抽取一件，試求：取到次品的概率；（2）取到乙廠生產(chǎn)的次品的概率；若已知抽出的產(chǎn)品為次品的條件下，該產(chǎn)品出自乙廠的概率。某廠生產(chǎn)的螺栓的長度服從均值為10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05cm的正態(tài)分布。按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，長度在9.9~10.1cm范圍內(nèi)的螺栓為合格品。試求該廠螺栓的不合格率為多少。從南郊某地乘車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線路程較短但比較容易遇到交通阻塞，所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正太分布N（50,100）；第二條路線路程較長但道路較為通暢，所需時(shí)間服從正態(tài)分布N（60,16）。若有70分鐘的時(shí)間可用，問應(yīng)該選擇哪一條路線更有把握及時(shí)趕到火車站？某大學(xué)生記錄了自己一個月31天所花的伙食費(fèi)，經(jīng)計(jì)算得出了這個月平均每天花費(fèi)10.2元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.4元，若顯著性水平位95%，試估計(jì)該學(xué)生每天平均伙食費(fèi)的置信區(qū)間。某工廠生產(chǎn)電子儀器設(shè)備，在一次抽檢中，從抽出的136件樣品中，檢驗(yàn)出7件不合格品，顯著性水平為95%，試估計(jì)改廠電子儀器的合格率的置信區(qū)間。某電子信箱用戶一周內(nèi)共收到郵件56封，其中有若干封屬于廣告郵件，并且根據(jù)這一周數(shù)據(jù)估計(jì)廣告郵件所占比率的95%的置信區(qū)間為[8.9%,16.1%]。問這一周內(nèi)收到了多少封廣告郵件？若計(jì)算出了20周平均每周收到48封郵件，標(biāo)準(zhǔn)差為9封，則其每周平均收到郵件數(shù)的95%的置信區(qū)間是多少？（設(shè)每周收到的郵件數(shù)服從正態(tài)分布）為了解某銀行營業(yè)廳辦理業(yè)務(wù)的辦事效率，調(diào)差人員觀察了該銀行營業(yè)廳辦理該業(yè)務(wù)的柜臺辦理每筆業(yè)務(wù)的時(shí)間，隨機(jī)記錄了15名客戶辦理業(yè)務(wù)的時(shí)間，測得平均辦理時(shí)間t為12分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s為4.1分鐘，則：其95%的置信區(qū)間是多少？（2）若樣本容量為40，而觀測的數(shù)據(jù)不變，則95%的置信區(qū)間是多少？電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)差是平均使用壽命是1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件為樣本，測得平均使用壽命1245小時(shí)。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？給出上題的原假設(shè)和備擇假設(shè)；構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，分析可能會犯的錯誤（取α=0.05）（3）若要拒絕原假設(shè)，樣本平均壽命至少要達(dá)到多少，此時(shí)可能會犯哪類錯誤，大小如何？某種生產(chǎn)線的感冒沖劑規(guī)定每包重量為12克，超重或過輕都是嚴(yán)重問題。從過去的資料得知σ是0.6克，質(zhì)量員每兩小時(shí)抽取25包沖劑稱重檢驗(yàn)，并作出是否停功的決策。假定產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布。建立適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè)。在α=0.05時(shí)，該檢驗(yàn)的決策準(zhǔn)則是什么？如果每包的平均重量=12.25克，你將采取什么行動？如果每包的平均重量=11.95克，你將采取什么行動？某洗滌劑廠有一臺瓶裝洗潔精的灌裝機(jī)，在生產(chǎn)正常時(shí)，每瓶洗潔精的凈重量服從正態(tài)分布，均值為454克，標(biāo)準(zhǔn)差為12克。為檢查近期機(jī)器是否正常，從中抽取16瓶，稱得其凈重的平均值為456.64克。試對機(jī)器是否正常作出判斷。（取α=0.01，并假設(shè)σ不變）（2）若標(biāo)準(zhǔn)差未知，但測得16瓶洗潔精的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=12g，試對機(jī)器是否正常作出判斷。（取α=0.01）某家公司付給生產(chǎn)一線雇員的平均工資是某小時(shí)15美元。該公司正計(jì)劃建造一座新廠，備選廠址有好幾個地方。但是，能夠獲得每小時(shí)至少15美元的勞動力是選定廠址的主要因素。某個地方的40名工人的樣本顯示：最近每小時(shí)的平均工資是14美元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是s=2.4美元。問在α=0.01的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否說明在這個地方的工人每小時(shí)的平均工資大大低于15美元？一條自動裝配線預(yù)定的平均操作時(shí)間是2.2分鐘。由于完成時(shí)間對裝配線操作前后都會產(chǎn)生影響，所以將完成時(shí)間控制在2.2分鐘是很重要的。45次裝配的隨機(jī)樣本顯示：樣本的平均完成時(shí)間是2.39分鐘，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是0.2分鐘。采用α=0.02的顯著性水平，檢驗(yàn)平均操作完成時(shí)間是否為2.2分鐘。為研究食品的包裝和銷售地區(qū)對其銷售量是否有顯著影響，在三個不同地區(qū)中用三種不同包裝方法進(jìn)行銷售，下表是一周的銷售量數(shù)據(jù)：銷售量包裝方法（B)銷售地區(qū)（A）B1B2B3A1457530A2505040A3356550用Excel得出的方差分析表如下表所示：方差分析：無重復(fù)雙因素分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit行（地區(qū)）22.2222211.11110.07270.93116.9443列（包裝）955.55562477.77783.12730.15226.9443誤差611.11114152.7778總計(jì)1588.8898取顯著性水平α=0.05，檢驗(yàn)不同地區(qū)和不同包裝方法對該食品的銷售量是否有顯著影響。15、5種不同品牌的鮮牛奶在不同的超市出售。為研究不同品牌的牛奶銷售量是否有差異，隨機(jī)抽取了8家超市，記錄了一周中各品牌牛奶的銷售量數(shù)據(jù)（單位：箱。每箱30袋，每袋500克），結(jié)果如下表所示：銷售量商場品牌12345678A17173666958607061A27178818978859084A37378768674808176A47375738075717372A56266698160646157取顯著性水平α=0.05，用Excel輸出的方差分析表如下表所示：方差分析：無重復(fù)雙因素分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit行（品牌）17604＿＿0.00002.7141列（商場）5207＿＿0.00532.3593誤差55228＿總計(jì)283239在方差分析表中劃線部分填上所缺的數(shù)值。分析品牌和商場對牛奶銷售量是否有影響。表中給出的Y對X2和X3回歸的結(jié)果：離差來源（MSS）平方和（SS）自由度（df）平方和的均值來自回歸（ESS）65965來自殘差（RSS）總離差（TSS）6604214該回歸分析中樣本容量是多少？計(jì)算RSS。ESS和RSS的自由度是多少？計(jì)算可決系數(shù)和修正的可決系數(shù)。怎樣檢驗(yàn)X2和X3對Y是否有顯著影響？根據(jù)以上信息能否確定X2和X3各自對Y的貢獻(xiàn)為多少？若X表示在一家分店工作的售貨員人數(shù)，Y表示這家分店的年銷售額（千元），已經(jīng)求出Y對X的回歸方程的估計(jì)結(jié)果如下表所示：預(yù)測量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差t值常數(shù)80.011.3337.06X50.05.4829.12方差分析離差來源平方和自由度方差回歸6828.616828.6殘差2298.82882.1總離差9127.429寫出估計(jì)的回歸方程。在研究中涉及多少家分店？計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，在0.05顯著性水平下檢驗(yàn)關(guān)系的顯著性。預(yù)測有12名售貨員的某分店的年銷售收入。某汽車制造廠2003年產(chǎn)量為30萬量。若規(guī)定2004-2006年年產(chǎn)量遞賠率不低于6%，其后的年遞增率不低于5%，2008年該廠汽車產(chǎn)量將達(dá)到多少？若規(guī)定2013年汽車產(chǎn)量在2003年的基礎(chǔ)上翻一番，而2004年的增長速度可望達(dá)到7.8%，問以后9年應(yīng)以怎樣的速度增長才能達(dá)到預(yù)定目標(biāo)？（3）若規(guī)定2013年汽車產(chǎn)量在2003年的基礎(chǔ)上翻一番，并要求每年保持7.4%的增長速度，問能提前多少時(shí)間達(dá)到預(yù)定目標(biāo)？某地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值在1991-1993年平均每年遞增12%，1994-1997年平均每年遞增10%，1998-2000年平均每年遞增8%。試計(jì)算：該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值在這10年的發(fā)展總速度和平均增長速度。若2000年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，以后平均每年增長6%，到2002年可達(dá)多少？若2002年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的計(jì)劃任務(wù)為570億元，一季度的季節(jié)比率為105%，則2002年一季度的計(jì)劃任務(wù)應(yīng)為多少？某地區(qū)社會總產(chǎn)出增長速度資料如表所示：2000年2001年2002年2003年2004年2005年定基增長速度（%）＿511.335.049環(huán)比增長速度（%）＿578問：五年間平均每年的增長速度是多少？超過平均增長速度的年份有哪些？已知某地區(qū)1997年的農(nóng)副產(chǎn)品收購總額為360億元，1998年比上年的收購總額增長12%，農(nóng)副產(chǎn)品收購價(jià)格總指