2024屆山東省泰安市泰山區(qū)泰安一中高二數學第一學期期末調研試題含解析

2024屆山東省泰安市泰山區(qū)泰安一中高二數學第一學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列關于斜二測畫法所得直觀圖的說法中正確的有（）①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③菱形的直觀圖是菱形；④正方形的直觀圖是正方形.A.① B.①②C.③④ D.①②③④2．若直線與圓只有一個公共點，則m的值為（）A. B.C. D.3．已知，條件，條件，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．將一張坐標紙折疊一次，使點與重合，求折痕所在直線是（）A. B.C. D.5．數列，，，，…，的通項公式可能是（）A. B.C. D.6．如圖，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面，為底面內的一動點，若，則動點的軌跡在（）A.圓上 B.雙曲線上C.拋物線上 D.橢圓上7．已知直線l經過，兩點，則直線l的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°8．某地為響應總書記關于生態(tài)文明建設的號召，大力開展“青山綠水”工程，造福于民，擬對該地某湖泊進行治理，在治理前，需測量該湖泊的相關數據.如圖所示，測得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，則A，B間的直線距離約為（參考數據）（）A.60米 B.120米C.150米 D.300米9．已知點，分別在雙曲線的左右兩支上，且關于原點對稱，的左焦點為，直線與的左支相交于另一點，若，且，則的離心率為（）A B.C. D.10．設函數是定義在上的奇函數，且，當時，有恒成立.則不等式的解集為（）A. B.C. D.11．記等差數列的前n項和為，若，，則等于（）A.5 B.31C.38 D.4112．已知等比數列中，，則由此數列的奇數項所組成的新數列的前項和為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某次海軍演習中，已知甲驅逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里，乙護衛(wèi)艦在甲驅逐艦的正西方向，若測得乙護衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向，則甲驅逐艦與乙護衛(wèi)艦的距離為___________海里.14．在等差數列中，前n項和記作，若，則______15．已知為數列{}前n項和，若，且），則＝___16．已知函數有且僅有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）記為等差數列的前n項和，已知.（1）求的通項公式；（2）求的最小值.18．（12分）設等差數列的前n項和為，已知（1）求數列通項公式；（2）設，數列的前n項和為．定義為不超過x的最大整數，例如．當時，求n的值19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M為PC上一點，且PM＝2MC.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱錐P-ADM的體積20．（12分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，為的中點（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值21．（12分）已知拋物線的準線方程為（1）求C的方程；（2）直線與C交于A，B兩點，在C上是否存在點Q，使得直線QA，QB分別與y軸交于M，N兩點，且？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由22．（10分）已知，（1）當時，求函數的單調遞減區(qū)間；（2）當時，，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據斜二側直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結論【詳解】由斜二測畫法規(guī)則知：三角形的直觀圖仍然是三角形，所以①正確；根據平行性不變知，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，所以②正確；根據兩軸的夾角為45°或135°知，菱形的直觀圖不再是菱形，所以③錯誤；根據平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度減半知，正方形的直觀圖不再是正方形，所以④錯誤.故選：B.2、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，化簡求得的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線與圓只有一個公共點，所以直線與圓相切，所以.故選：D3、A【解析】利用“1”的妙用探討命題“若p則q”的真假，取特殊值計算說明“若q則p”的真假即可判斷作答.【詳解】因為，由得：，則，當且僅當，即時取等號，因此，，因，，由，取，則，，即，，所以是的充分不必要條件.故選：A4、D【解析】設，，則折痕所在直線是線段AB的垂直平分線，故求出AB中點坐標，折痕與直線AB垂直，進而求出斜率，用點斜式求出折痕所在直線方程.【詳解】，，所以與的中點坐標為，又，所以折痕所在直線的斜率為1，故折痕所在直線是，即.故選：D5、D【解析】利用數列前幾項排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數列，分子為，故數列的通項公式可以為，故選：D6、A【解析】根據題意，得到兩兩垂直，以點為坐標原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，設，由題意，得到，，再由得到，求出點的軌跡，即可得出結果.【詳解】由題意，兩兩垂直，以點為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為底面是邊長為的正方形，則，，因為為底面內的一動點，所以可設，因此，，因為平面，所以，因此，所以由得，即，整理得：，表示圓，因此，動點的軌跡在圓上.故選：A.【點睛】本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，靈活運用空間向量的方法求解即可，屬于常考題型.7、C【解析】設直線l的傾斜角為，由題意可得直線l的斜率，即，∵，∴直線l的傾斜角為，故選：.8、C【解析】應用正弦定理有，結合已知條件即可求A，B間的直線距離.【詳解】由題設，，在△中，，即，所以米.故選：C9、D【解析】根據雙曲線的定義及，，應用勾股定理，可得關系，即可求解.【詳解】設雙曲線的右焦點為，連接,,,如圖：根據雙曲線的對稱性及可知，四邊形為矩形.設因為，所以，又，所以，,在和中，，①，②由②化簡可得，③把③代入①可得：，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，雙曲線的簡單幾何性質，勾股定理，屬于難題.10、B【解析】根據當時，可知在上單調遞減，結合可確定在上的解集；根據奇偶性可確定在上的解集；由此可確定結果.【詳解】，當時，，在上單調遞減，，，在上的解集為，即在上的解集為；又為上的奇函數，，為上的偶函數，在上的解集為，即在上的解集為；當時，，不合題意；綜上所述：的解集為.故選：.【點睛】本題考查利用函數的單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，關鍵是能夠通過構造函數的方式，確定所構造函數的單調性和奇偶性，進而根據零點確定不等式的解集.11、A【解析】設等差數列的公差為d，首先根據題意得到，再解方程組即可得到答案.【詳解】解：設等差數列的公差為d，由題知：，解得.故選：A.12、B【解析】確實新數列是等比數列及公比、首項后，由等比數列前項和公式計算，【詳解】由題意，新數列為，所以，，前項和為故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用正弦定理求得甲驅逐艦與乙護衛(wèi)艦的距離.【詳解】，設甲乙距離，由正弦定理得.故答案為：14、16【解析】根據等差數列前項和公式及下標和性質以及通項公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，即，所以，所以，所以；故答案為：15、2【解析】第一步找出數列周期，第二步利用周期性求和.【詳解】,,,，，，可知數列{}是周期為4的周期數列，所以故答案為:2.16、【解析】函數有兩個不同零點即y=a與g(x)=圖像有兩個交點，畫出近似圖象即得a的范圍﹒【詳解】∵函數有且僅有兩個不同的零點，令，則y=a與g(x)=圖像有兩個交點，∵，∴當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，∴當時，，作出函數與的圖象，∴當時，y=a與g(x)有兩個交點﹒故答案為：﹒三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設數列的公差為d，由，利用等差數列的前n項和公式求解；（2）利用等差數列的前n項和公式結合二次函數的性質求解.【小問1詳解】解：設數列的公差為d，∵，∴，解得2，∴.【小問2詳解】由（1）知2，∴，，，∴當時，取得最小值-16.18、（1）（2）10【解析】（1）由等差數列的前項和公式求得公差，可得通項公式；（2）用裂項相消法求和求得，根據新定義求得，然后分組，結合等差數列的前項和公式計算后解方程可得【小問1詳解】設等差數列的公差為d，因為，則.因為，則，得.所以數列的通項公式是【小問2詳解】因為，則所以.當時，因為，則.當時，因為，則.因為，則，即，即，即．因為，所以19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過M作MN∥CD交PD于點N，證明四邊形ABMN為平行四邊形，即可證明BM∥平面PAD.（2）過B作AD的垂線，垂足為E，證明BE⊥平面PAD，在利用VP-ADM＝VM-PAD求三棱錐P-ADM的體積.【詳解】解：（1）證明：如圖，過M作MN∥CD交PD于點N，連接AN.∵PM＝2MC，∴MN＝CD.又AB＝CD，且AB∥CD∴AB∥MN∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN.又BM?平面PAD，AN?平面PAD∴BM∥平面PAD.（2）如圖，過B作AD的垂線，垂足為E.∵PD⊥平面ABCD，BE?平面ABCD∴PD⊥BE.又AD?平面PAD，PD?平面PAD，AD∩PD＝D∴BE⊥平面PAD.由（1）知，BM∥平面PAD∴點M到平面PAD的距離等于點B到平面PAD的距離，即BE.連接BD，在△ABD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝則三棱錐P-ADM的體積VP-ADM＝VM-PAD＝×S△PAD×BE＝×3×＝.20、（1）見解析；（2）.【解析】(1)證明BC⊥平面BDE即可；(2)以D為原點，DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D－xyz，求平面BMD和平面BCD的法向量，利用法向量的求二面角的余弦，再求正切﹒【小問1詳解】∵ADEF為正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∵BC?平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，則，|BD|＝2，在△BCD中，，∴BC⊥BD∵DE∩BD＝D，DE與BD平面BDE，∴BC⊥平面BDE又∵BC?平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC；【小問2詳解】由(1)知ED⊥平面ABCD∵CD平面ABCD，∴CD⊥ED，∴DA，DC，DE三線兩兩垂直，故以D為原點，DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D－xyz：則,則設為平面BDM的法向量，則，取，取平面BCD的法向量為，設二面角的大小為θ，則，∴.21、（1）（2）見解析【解析】（1）根據準線方程得出拋物線方程；（2）聯立直線和拋物線方程，由韋達定理結合求解即可.【