2024屆山東省煙臺市棲霞市數學高二上期末檢測模擬試題含解析

2024屆山東省煙臺市棲霞市數學高二上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的解集是（）A. B.C. D.2．已知函數，，若，使得，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知點，，直線與線段相交，則實數的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.4．已知圓，則圓C關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.5．函數，的值域為（）A. B.C. D.6．設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則b等于（）A. B.2C. D.47．已知函數，，若對任意的，，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知等比數列中，，，則公比（）A. B.C. D.9．已知等比數列的前項和為，若公比，則＝（）A. B.C. D.10．已知直線過點，，則該直線的傾斜角是（）A. B.C. D.11．已知是拋物線的焦點，是拋物線的準線，點，連接交拋物線于點，，則的面積為（）A.4 B.9C. D.12．已知圓，為圓外的任意一點，過點引圓的兩條切線、，使得，其中、為切點．在點運動的過程中，線段所掃過圖形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的常數項為_______.14．正四棱柱的高為底面邊長的倍，則其體對角線與底面所成角的大小為_________.15．已知拋物線的焦點為F，過F的直線l交拋物線C于AB兩點，且，則p的值為______16．古希臘數學家阿波羅尼斯發(fā)現：平面內到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓.人們將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知點，，動點滿足，記動點的軌跡為曲線，給出下列四個結論：①曲線方程為；②曲線上存在點，使得到點的距離為；③曲線上存在點，使得到點的距離大于到直線的距離；④曲線上存在點，使得到點與點的距離之和為.其中所有正確結論的序號是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知幾何體中，平面平面，是邊長為4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值18．（12分）立德中學舉行冬令營活動期間，對位參加活動的學生進行了文化和體能測試，滿分為150分，其測試成績都在90分和150分之間，成績在認定為“一般”，成績在認定為“良好”，成績在認定為“優(yōu)秀”．成績統(tǒng)計人數如下表：體能文化一般良好優(yōu)秀一般0良好3優(yōu)秀2例如，表中體能成績良好且文化成績一般的學生有2人（1）若從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到文化或體能優(yōu)秀的學生概率為．求，的值；（2）在（1）的情況下，從體能成績優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，求至少有一個人文化的成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若讓使參加體能測試的成績方差最小，寫出的值．（直接寫出答案）19．（12分）求滿足下列條件的雙曲線的標準方程（1）焦點在x軸上，實軸長為4，實半軸長是虛半軸長的2倍；（2）焦點在y軸上，漸近線方程為，焦距長為20．（12分）已知平面內兩點，，動點P滿足（1）求動點P的軌跡方程；（2）過定點的直線l交動點P的軌跡于不同的兩點M，N，點M關于y軸對稱點為，求證直線過定點，并求出定點坐標21．（12分）已知A，B兩地相距200km，某船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（v＞8）．若船每小時的燃料費與其在靜水中速度的平方成正比，比例系數為k，當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元（1）求比例系數k（2）當時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為多少？（3）當（x為大于8的常數）時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為多少？22．（10分）已知橢圓的右焦點為，短軸長為4，設，的左右有兩個焦點求橢圓C的方程；若P是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍；是否存在過點的直線l與橢圓交于不同的兩點C，D，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明兩點

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先由圖像分析出的正負，直接解不等式即可得到答案.【詳解】由函數的圖象可知,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間(0,2)上單調遞增，即當時,;當x∈(0,2)時,.因為可化為或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選:C2、A【解析】由定義證明函數的單調性，再由函數不等式恒能成立的性質得出，從而得出實數的取值范圍.【詳解】任取，，即函數在上單調遞減，若，使得，則即故選：A【點睛】結論點睛：本題考查不等式恒成立問題，解題關鍵是轉化為求函數的最值，轉化時要注意全稱量詞與存在量詞對題意的影響．等價轉化如下：(1)，，使得成立等價于(2)，，不等式恒成立等價于(3)，，使得成立等價于(4)，，使得成立等價于3、B【解析】由可求出直線過定點，作出圖象，求出和，數形結合可得或，即可求解.【詳解】由可得：，由可得，所以直線：過定點，作出圖象如圖所示：，，若直線與線段相交，則或，所以實數的取值范圍是或，故選：B4、B【解析】求得圓的圓心關于直線的對稱點，由此求得對稱圓的方程.【詳解】設圓的圓心關于直線的對稱點為，則，所以對稱圓的方程為.故選：B5、A【解析】利用基本不等式可得，進而可得，即求.【詳解】∵，∴，當且僅當，即時取等號，∴，，∴.故選：A.6、A【解析】由正弦定理求解即可.【詳解】因為，所以故選：A7、B【解析】根據題意，將問題轉化為對任意的，，利用導數求得的最大值，再分離參數，構造函數，利用導數求其最大值，即可求得參數的取值范圍.【詳解】由題可知：對任意的，，都有恒成立，故可得對任意的，；又，則，故在單調遞減，在單調遞增，又，，則當時，,.對任意的，，即，恒成立.也即，不妨令，則，故在單調遞增，在單調遞減.故，則只需.故選：B.8、C【解析】利用等比中項的性質可求得的值，再由可求得結果.【詳解】由等比中項的性質可得，解得，又，，故選：C.9、A【解析】根據題意，由等比數列的通項公式與前項和公式直接計算即可.【詳解】由已知可得.故選：A.10、C【解析】根據直線的斜率公式即可求得答案.【詳解】設該直線的傾斜角為，該直線的斜率，即.故選：C11、D【解析】根據題意求得拋物線的方程為和焦點為，由，得到為的中點，得到，代入拋物線方程，求得，進而求得的面積.【詳解】由直線是拋物線的準線，可得，即，所以拋物線的方程為，其焦點為，因為，可得可得三點共線，且為的中點，又因為，，所以，將點代入拋物線，可得，所以的面積為.故選：D.12、D【解析】連接、、，分析可知四邊形為正方形，求出點的軌跡方程，分析可知線段所掃過圖形為是夾在圓和圓的圓環(huán)，利用圓的面積公式可求得結果.【詳解】連接、、，由圓的幾何性質可知，，又因為且，故四邊形為正方形，圓心，半徑為，則，故點的軌跡方程為，所以，線段掃過的圖形是夾在圓和圓的圓環(huán)，故在點運動的過程中，線段所掃過圖形的面積為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】先求出二項式展開式的通項公式，然后令的次數為0，求出的值，從而可得展開式中的常數項【詳解】二項式展開式的通項公式為，令，得，所以展開式中的常數項為故答案為：1514、##【解析】如圖所示，其體對角線與底面所成角為，解三角形即得解.【詳解】解：如圖所示，設，所以.由題得平面,則其體對角線與底面所成角為,因為,所以.故答案為：15、3【解析】根據拋物線焦點弦性質求解，或聯立l與拋物線方程，表示出，求其最值即可.【詳解】已知，設，，，則，∵，所以，，∴，當且僅當m=0時，取..故答案為：3.16、①④【解析】設,根據滿足,利用兩點間距離公式化簡整理，即可判斷①是否正確；由①可知，圓上的點到的距離的范圍為,進而可判斷②是否正確；設，根據題意可知，再根據在曲線上，可得，由此即可判斷③是否正確；由橢圓的的定義，可知在橢圓上，再根據橢圓與曲線的位置關系，即可判斷④是否正確.【詳解】設,因為滿足,所以,整理可得：,即,所以①正確；對于②中,由①可知，點在圓的外部,因為到圓心的距離,半徑為,所以圓上的點到的距離的范圍為,而,所以②不正確；對于③中,假設存在，使得到點的距離大于到直線的距離,又，到直線的距離，所以，化簡可得，又，所以，即，故假設不成立，故③不正確；對于④中,假設存在這樣的點，使得到點與點的距離之和為，則在以點與點為焦點，實軸長為的橢圓上，即在橢圓上，易知橢圓與曲線有交點，故曲線上存在點，使得到點與點的距離之和為；所以④正確.故答案為：①④.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據菱形的性質，結合面面垂直的性質定理、線面垂直的判定定理和性質進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，根據空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】（1）證明：連接，交于點，∵四邊形是菱形，∴，∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，又，、平面，∴平面，∵平面，∴（2）解：取的中點，連接，∵是邊長為4的菱形，，∴，，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，∴，，設平面的法向量為，則，即，令，則，，∴，同理可得，平面的一個法向量為，∴，由圖知，平面與平面所成角為銳角，故平面與平面所成角余弦值為18、（1），；（2）；（3）.【解析】（1）由題設可得求參數a，結合表格數據及已知總學生人數求參數b.（2）應用列舉法求古典概型的概率.（3）應用表格數據及方差公式可得且，即可確定成績方差最小對應的值.【小問1詳解】設事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到文化或體能優(yōu)秀的學生由題意知，體能或文化優(yōu)秀的學生共有人，則，解得所以；【小問2詳解】體能成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有5人，在這5人中，文化成績一般的人記為；文化成績良好的人記為；文化成績優(yōu)秀的人記為從文化成績優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人的樣本空間，設事件：至少有一個人文化的成績?yōu)閮?yōu)秀，，所以，體能成績優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，至少有一個人文化成績?yōu)閮?yōu)秀的概率是；【小問3詳解】由題設知：體能測試成績，{一般，良好，優(yōu)秀}人數分別為{5，，}，對應平均分為{100,120,140}，所以體能測試平均成績，所以，而所以當時最小.19、（1）（2）【解析】（1）（2）直接由條件解出即可得到雙曲線方程.【小問1詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標準方程為：【小問2詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標準方程為：20、（1）（2）證明見解析，定點坐標為【解析】（1）直接由斜率關系計算得到；（2）設出直線，聯立橢圓方程，韋達定理求出，再結合三點共線，求出參數，得到過定點.小問1詳解】設動點，由已知有，整理得，所以動點的軌跡方程為；【小問2詳解】由已知條件可知直線和直線斜率一定存在，設直線方程為，，，則，由，可得，則，即為，，，因為直線過定點，所以三點共線，即，即，即，即，即得，整理，得，滿足，則直線方程為，恒過定點.【點睛】本題關鍵在于設出帶有兩個參數的直線的方程，聯立橢圓方程后，利用題干中的條件，解出一個參數或得到兩個參數之間的關系，即可求出定點.21、（1）5（2）8km/h（3）答案見解析【解析】（1）列出關系式，根據當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元即可求解;（2）列出燃料費的函數解析式，利用導數求其最值即可；（3）討論x的范圍，結合（2）的結論可得答案.【小問1詳解】設每小時的燃料費為，則當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元，代入得.【小問2詳解】由（1）得.設全程燃料費為y，則（），所以,令，解得v＝0（舍去）或v＝16，所以當時，；當時，，所以當v＝16時，y取得最小值，故為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為8km/h【小問3詳解】由（2）得，若時，則y在區(qū)間上單調遞減，當v＝x時，y取得最小值；若時，則y區(qū)間（8，16）上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，當v＝16時，y取得最小值；綜上，當時，船的實際前進速度為8km/h，全程燃料費最??；當時，船的實際前進速度應為（x－8）km/h，全程燃料費最省22、（1）（2）（3）滿足條件