31.3相似三角形的判定2課件

相似三角形判定定理3

(AA)開(kāi)啟智慧3[1].3相似三角形的判定2在△ABC和△A’B’C’中∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,∴△ABC∽△A’B’C.1.相似三角形的判定方法（定義法）∵2.相似三角形的判定方法（判定定理1

）在△ABC和△A’B’C’中∵∴△ABC∽△A'B'C'(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)用符號(hào)語(yǔ)言表示：知識(shí)回顧3[1].3相似三角形的判定2判定定理2：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC3[1].3相似三角形的判定2說(shuō)一說(shuō)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么它們的第三個(gè)角相等嗎？

由于三角形的內(nèi)角和為180°，因此它們的第三個(gè)角也相等.??3[1].3相似三角形的判定2如圖,在△ABC和△A’B’C’中,求證:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC證明:在線段A’B’上截取A’D=AB,過(guò)點(diǎn)D作DE//B’C’,交A’C’于點(diǎn)EDE∴△A’DE∽△A’B’C’∵∠A=∠A’∴△ABC∽△A’B’C’∵∠A=∠A'，∠B=∠B'又∵∠B=∠B'∴∠A'DE=∠B'∴∠A'DE=∠BA’D=AB∴△A’DE≌△ABC3[1].3相似三角形的判定2用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

．（簡(jiǎn)稱(chēng)：兩角）(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

)判定定理3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.3[1].3相似三角形的判定2舉例例1

已知：在△ABC與△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.求證：△ABC∽△DEF.解:在△DEF中，∠E=180°-∠D-∠F

=180°-48°-50°=82°.∵

∠A=∠D=48°，∠B=∠E=82°，∴△ABC∽△DEF.(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

角形相似)

3[1].3相似三角形的判定22．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，這兩個(gè)三角形相似嗎?ABCA′

B′

C′

3[1].3相似三角形的判定2例4:如圖18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC.證明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

∴

∠CEF＝∠A.∴△ADE∽△EFC.（兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）又∵EF∥AB

3[1].3相似三角形的判定26.在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，試證明Rt△ABC∽R(shí)t△ACD∽R(shí)t△CBD.舉例3[1].3相似三角形的判定2證明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.∴∠CDB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）.同理△ABC∽△ACD.∴△ABC∽△CBD∽△ACD.ABCD3[1].3相似三角形的判定2在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，Rt△ABC∽R(shí)t△ACD∽R(shí)t△CBD.結(jié)論3[1].3相似三角形的判定2

請(qǐng)你來(lái)判斷下面的話是否正確。1、有一對(duì)角相等的三角形一定相似。（）2、有一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似.（）3、有一個(gè)角等于1000的兩個(gè)等腰三角形相似。（）4、有一個(gè)角等于300的兩個(gè)等腰三角形相似。（）5、有一對(duì)角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似。（

）×∨∨××3[1].3相似三角形的判定2相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過(guò)定義方法5：通過(guò)兩角對(duì)應(yīng)相等。課堂小結(jié)（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！)方法2：平行于三角形一邊的直線。方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例。方法4：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角。3[1].3相似三角形的判定2例3.弦AB和CD相交于⊙o內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA·PB=PC·PDABCDPO證明:連接AC、BD∵∠A、∠D都是CB所對(duì)的圓周角⌒∴∠A=∠D同理:∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PD3[1].3相似三角形的判定2ABDC圖3填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時(shí)，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿(mǎn)足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似?！馎BCE圖4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADC)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)D3[1].3