高一數(shù)學(xué)課改目標(biāo)班課后總結(jié) 第6講（含解析）

1122一、必會(huì)知識(shí)點(diǎn)

幾何法求空間角度課后總結(jié)異面直線(xiàn)所成角1°概念：過(guò)空間一點(diǎn)作兩異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)，得到兩條相交直線(xiàn)，這兩條相交直線(xiàn)成的直角或銳角叫做兩異面直線(xiàn)所成的角。2°異面直線(xiàn)所成角的范圍：（0，??]。??3°平移法：通過(guò)作圖構(gòu)造平行線(xiàn)，做出異面直線(xiàn)所成的角，通過(guò)解三角形來(lái)求解。4°常用找異面直線(xiàn)所成角的方法做法是通過(guò)某個(gè)中點(diǎn)做兩條異面直線(xiàn)的中位線(xiàn)所得到的平行線(xiàn)從而得到異面直線(xiàn)所成的角。線(xiàn)面角1°概念：平面的一條斜線(xiàn)和他在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)與這個(gè)平面所成的角。直線(xiàn)與平面垂直時(shí)所成的角為直角，直線(xiàn)與平面平行時(shí)所成的角為零角。2°直線(xiàn)與平面所成角的范圍：[0，??]。??3°線(xiàn)面角的求法①幾何法：做出直線(xiàn)與平面所成的平面角，在通過(guò)解三角形求解。②最小角定理(三余弦定理)：斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影所成的角,是斜線(xiàn)與這個(gè)平面中所有直線(xiàn)所成角中最小的。4°注意二面角1°概念二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面，記作α?l?β。二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)為垂足O，過(guò)這點(diǎn)在二面角兩個(gè)面上分別作垂直于棱的射線(xiàn)OA，OB，則射線(xiàn)OA，OB所構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角。2°二面角的取值范圍：[0,??].3°二面角的求法①定義法：找到二面角的平面角，求平面角的大小。②垂線(xiàn)法：過(guò)二面角的一個(gè)半平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線(xiàn)，過(guò)垂足做棱的垂線(xiàn)，利用線(xiàn)面垂直即可找到所求二面角的平面角或其補(bǔ)角。③垂面法：過(guò)棱上一點(diǎn)作棱的垂直平面，該平面與二面角的兩個(gè)半平面的交線(xiàn)所成的角即為二面角的平面角。④面積射影定理：若二面角的平面角的大小為θ，半平面α內(nèi)任一圖形的面積為S，它β??′

??′=.??4°注意[0參考答案D【解】：，是異直所成角或成角補(bǔ)角)，在直棱中，，，，，，異面線(xiàn) 與 所角余值．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求異面直線(xiàn)所成角D【解】：所直線(xiàn)為 ，軸建空直角標(biāo)則可，，設(shè)異直成角為，，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】G096空間向量求線(xiàn)線(xiàn)角、【題型】幾何法求異面直線(xiàn)所成角C【解】：，于，連面，正四錐 的底面為，體積，，，，解，為 軸為軸，立空直坐系，則，，，，，，，所成角，，．與 所的為 ．PAGEPAGE11PAGEPAGE10故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求異面直線(xiàn)所成角A【解】：，接，中，，且．，， ．，與所的，在 中， ， ， 所成角．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求異面直線(xiàn)所成角D【解】，與角化為與所成．,當(dāng) 與 所角為，不能重因此平行而是面線(xiàn)，.故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求異面直線(xiàn)所成角、【題型】幾何法求線(xiàn)面角B解】：于，點(diǎn) 到的距不，且三的面不三棱的體不；確．②連易證明平面，從而可面；正確．③連根正體質(zhì)平平面可以證明平；正．④當(dāng) 與線(xiàn)段 的端重時(shí)， 與 所角最，當(dāng) 與段 的中重時(shí)， 與 所角最，故 與 所成的圍；誤正確命個(gè)個(gè)．故選：B．G048G057A【解】：的，連，在正棱中⊥，面所的，正三的側(cè)長(zhǎng)底邊長(zhǎng)等，，故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求線(xiàn)面角8.（1）【答案】見(jiàn)解析【解析】在平面中，過(guò)作于點(diǎn) ，連接，由于 為面和面的交線(xiàn)，，則 面，故．在三中，以用體積，因且 ，所，又因，所，所，由，平，，因且 面 所，所．設(shè)正形長(zhǎng)，，中，所以，故又因?yàn)?，，所以，所以在中，，即為與平面所角正值為： ．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求線(xiàn)面角B【解析】解：由題意可得：直線(xiàn)與平面所成的角 的取值范圍是,不妨．中， ．，．的取范故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求線(xiàn)面角C【解析解直線(xiàn)在面 的射為線(xiàn)在平面 作直由垂定得直．直線(xiàn)與平面 所的，直線(xiàn)與直線(xiàn)所的為，等于面 內(nèi)的線(xiàn)直線(xiàn)所成的小．直線(xiàn)在平面 內(nèi)，當(dāng)直線(xiàn)平行或重合時(shí)，可得，直線(xiàn)與所成的角為，達(dá)到大；與線(xiàn)平行重時(shí)可得所的，達(dá)最?。虼酥本€(xiàn)與角的取值圍．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求異面直線(xiàn)所成角、【題型】幾何法求線(xiàn)面角C【解析】是徑，于平面，是圓周上不同，且 ，，，為平內(nèi)過(guò)作的垂為 軸為軸為建立空，，，，設(shè)平面 的向，，取 ，得 ，平面 量，設(shè)二的平角，則 ， ，二面角 的小為 ，故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】G098空間向量求面面角、【題型】幾何法求二面角12.（1）【答案】見(jiàn)解析【解】：的，連，，，為二的平角，，可，，，即面為．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求二面角13.【答案】【解析】解：過(guò)作 邊上中線(xiàn)，交于，連接，則 在面上的影 點(diǎn)在線(xiàn)上，且，平面，，， ， ，，，側(cè)面底所的面．故答為．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求二面角14.（1）【案】 ．【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系:，設(shè)平面 的向?yàn)? ，可得 ．平面 的法量為 ，可得 ，因?yàn)槊娼?為二角可，所以面的 余弦．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求二面角【解】解如圖，題，可正