初三數(shù)學：圓 78題（含解析）

78（含解析）圓:填空：如圖點BC都在⊙O上且點C在弦B所對的優(yōu)弧上若∠B=72°，則∠ACB的度數(shù)是（ ）如圖已知CD為⊙O的直徑過點D的弦DE平行于半徑若∠D的度數(shù)是50°，則∠C的數(shù)是（ ）一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為圓心角為120°的扇形則此圓錐的底面半徑為（ ）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=20，CD=16，那么線段OE的長為（ ）120°，AB30cm，貼紙部分BD的長為20cm，則貼部分的面積為（ ）如圖，O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC=100°，則∠A= ．如圖⊙O中B=60°B=3cm劣弧B的長為 m．如圖，已知是⊙O的切線，切點為A，PA=3，∠APO=30°，那么OP= ．如圖⊙B⊙C⊙D⊙E相互外離它們的半徑都為順次連接五個圓心得到五邊形BCDE則圖中五個陰影部分的面積之和是 ⊙OnAB⊙OAnP2P1P2的大小關(guān)系是（）中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為 ．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠ACB=75°，∠BAC=45°，AC=，點E1⊙C△ABES，S（）如圖的半徑為弦AB的長為以AB為直徑作點C是弧上的一個動點連結(jié)ACBC分別交⊙M于點D則線段CD的最大值為（）如圖∠BAC=60°，半徑長1的⊙O不∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動點，以P為圓心長為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為（ ）COAB=6，∠ACB=120゜，則△ABCr（）OABCB⊙MxA（0，8M）如圖，⊙O的半徑為1，點A是半圓上的一個三等分點，點B是的中點，PMN（）16cm2該半圓的半徑為（）如圖，△ABCA=90°，AC=3，AB=4，OBCAB、ACD、E，則半圓的半徑為（）如圖，在△ABC，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC為直徑作圓不斜邊交于點P，則BP的長為 ．2cmO，則折痕AB的長為 cm．如圖的直徑是切⊙O于點AB兩點若PO=13cm，則的周長為 cm．如圖，AB⊙OAB=10，⊙OOC⊥ABDOD：DC=3：2，那么⊙O的直徑長為 ．24．△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，⊙C半徑長是2，當∠A=30°時，⊙C不直線AB的位置關(guān)系是 ；當∠A=45°時，⊙C不直線AB的位關(guān)系是 ．如圖在半徑分別為5cm和3cm的兩同心圓中大圓的弦AB不小圓相切于點C，則弦AB的長為 cm．如圖BC內(nèi)接于⊙C=120°B=CBD為⊙O的直徑D6，則BC= ．如圖，⊙O△ABCD、E、F①若△ABC的周長為26cm，BC=12cm，則AF= cm；②若∠A=70°，則∠BOC= ．如圖，在△ABC，∠B=30°，∠A=15°，BC=12，以A為圓心作圓和BC相切，則⊙A的半徑為 ．解答：B⊙O（非直徑CDBAC=BD．求證：OC=OD．PB⊙OB⊙OP⊙O⊙OF．BC當∠D=30°，BC=1⊙O⊙O⊙OBC⊙OA240kmB20km60°BD130km內(nèi)的地方都要受到其影響．A間會持續(xù)多長？（痕跡）如圖，AB為⊙O的直徑，C為中點，CD⊥BE于D．DC⊙ODC=3，⊙O5，DE⊙OBCACE，⊙O的切線BF交AD的延長線于F．求證：DE⊙ODE=3，⊙O5．BFABCDO，BDOAE⊥CDE，DA平分∠BDE．求證：AE⊙OAE=2，DE=1cmBD10（1如圖1在單長度為1的正方形網(wǎng)格中一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點，B，C．用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心O的位置（丌用寫作法，保留圖痕跡，并依圖直接寫出該圓弧的半徑為 ．（2）2，BACAC=8，BD⊥ACD，BD=2ADBP⊙OABD⊙O的切線，E為切點，連接CE交AB于點F．求證：DE=DF；AE，OF=1，BF=3DEABCDBCADCE，F(xiàn)．求△ADEBFCBDBCDCBD△CDE，⊙O△ABC1，求證：CE⊙O△CDEDE⊙ORt△ABCA=30゜，∠C=90ABC的⊙O不直線AB相切于點D，交射線AC于點E．1，DACAB=12，求⊙O2，CDACB，⊙O1，AC如為⊙O的直徑為的中點交BC于點過D作⊙O的BCF，求證：DF=EF；AE=2，DE=4DB⊙OD⊙OF．求證：CF⊙OBF=1，DB=3，求⊙O以⊙OABABCD．l，求證：OC=OD；如圖過D作DM切⊙O于若求⊙O的半徑．BC⊙OABD．1，求證：AD=BD．如圖2，弦CE交BD于M，若S△ABC=3S△BCM，求 的值．△ABCAB⊙OBCD，ACE，DDF⊥ACF．求證：DF⊙O若DE= ，求AE的長．OABBCABDE，DDF⊥ACF．求證：DF⊙OAC⊙OG，⊙O3，CF=1，ACRt△ABC，AC=BC=2，DCBA⊙OBCDACE．1，OAB⊙O2，DBCAODECD已知是⊙O的弦為的中點為CD延長線上一點切G，AGCDK1，求證：KE=GE；如圖2，AC∥EG， ，求⊙O的半徑．，23（10分如圖B為⊙O的直徑 點M為BC上一點且CM=C．，求證：M△ABE若⊙O5，AE=8，S△BEM．如圖，⊙O△ABC，BCAD∠BAC⊙OD，M△ABC求證：BC=DM；（2）若DM=，AB=8（2）若DM=AB⊙O，C⊙O，DBCD⊙O的切線交CEDE4CE=2．1，求證：①DE⊥AC；②求⊙O2，I△ABDDI⊙ONINC⊙OAB=6，∠ACB=120゜．1，CDACB，求證：AC+BC=CD；2，△ABCrrAC+BCr的最大值．l⊙OO，且不⊙OA、BC⊙OC=30Pl（OCP⊙O交于點Q，且QP=QO．1，PAOOCP2，POAOCP3，POBOCP1，在⊙0，CABCD⊥ABE，AE=BE．請證明此結(jié)論；從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖⊙0CABE，E=E+BBPD3B⊙0CBE，AE，PEPB圖2

如圖，在平面直坐標系中，⊙D不坐標軸分別相交于（﹣，0，B，0，C（0，3）點．（1）求⊙D的半徑；2）EB（，B，C，E⊥x，MDEMN，求證：∠DMN=3∠MNE；（3）在（2）的條件下，當∠DMN=45°時，求E點的坐標．在平面直角坐標中，點A的坐標為（2，C、D分別為x軸、y軸OCDCDOACB（如12，BAOC3，BAAABA，設(shè)⊙Ar，OCl．l=12≤l≤4⊙ACDl的析式為y=x+4，l不x軸，y軸分別交于點A，B．Ol1⊙C1y（秒．當⊙Clt6040米的矩形荒地ABCDP、QP、QABCD，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．O1和O1ABBCADO2CDBCAD立，說明理由．2O1和⊙O2A、BO1A、O1B、O2A、O2BAB．如圖②，當∠AO1B=120°l；設(shè)∠AO1Bxyyxx由（2πA1有何位置關(guān)系，為什x（1～5在原題的條件下，設(shè)∠AO1B2n，S∠AO1B變化而變化，試求出其中一個S不n的關(guān)系式，并寫出n的取值范圍．如圖，己知⊙Ol不⊙O2P，AOl上，ACO2C，交⊙O1于點B，AP的延長線交⊙O2于點D．求證：PC∠BPD；求證：PC2=PB?PD；當⊙22m3msinP、⊙O2的半徑分別為4cm、6cm時，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請嘗試證明或否定你的猜想．O1不⊙O2在⊙O2的直徑，CABDEABO1CM求證：EAO1的切線；AD，求證：AD∥O1C；若DE=1，設(shè)⊙O1不⊙O2的半徑分別為r，R，，求r的長．A，BMNAB=11A，⊙B1⊙A2⊙B（厘米）（秒）r1+（t0A、Bd（厘米）t（秒）之間的函數(shù)表達式；A已知⊙O1和⊙O21，O1O2=5，O1O2的延長線上取O3O2O3=3O3為圓心，R=5O1O2P1分別作⊙O1和⊙O2的、B（、B1為切點1、B：PB1的值；O2O2P2⊥O1O2O3P2分別作⊙O1和⊙2、2B（、B2為切點：B2的值；設(shè)在⊙O3PPO1和⊙O2、PB（A、B，由（1（）（丌要求證明）PABOABOOPCOAP=2PB，PB=BO．求證：△CAO∽△BCO；P（mm＞1BP1PBCOC：BC（m；在（2）BCBCACm1，Rt△ABC∠CAB=30°，BC=5．AAE⊥AB，且AE=15BEACP．AAPABE⊙A由；2，CCD⊥AE，DA，rA；CrR⊙CD⊙A⊙ArR的變化范圍．ABCDAD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9m1的圓心1從點A開始沿折線﹣﹣C1/s的速度向點C運動的圓心O2從點B開始沿BA邊以cm/s的速度向點A運動2cm，⊙O2O1O2ABt．請求出⊙O2CDt0s＜t≤3stO1不⊙O2外切？如圖，⊙COxyB、點B的坐標為（，0，點M在⊙C上，并且M=120度．ABP⊙CP⊙CPN，若∠NPB=30P的坐標；D⊙CBBD①問這樣的圓有幾個？它們不⊙C有怎樣的位置關(guān)系？②在這些圓中，是否存在不⊙C所交的弧（指⊙B上的一條?。?0°的弧，若存在，請給出證明；若丌存在，請說明理由．方案，供繼續(xù)設(shè)計選用（r）1，O1O2的兩個端點為圓心，以這條線段的長為半徑作出兩個互相交錯的圓的圖案，試求兩圓相交部分的面積；O1O2O3如圖3，分別以正方形O1O2O3O4的四個頂點為圓心，以其邊長為半徑，作出四個相同的圓，這時，這四個圓相交部分的面積又是多少呢？O1O2ABACDO1交C，O2DBEFO1E，O2交F．求證：CE∥DF；1CDEFABCE2EM∥DF，MN1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．l24⊙ABCE、F，BC8EF45已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．（Ⅰ）如圖①，若半徑為r1的⊙O1是Rt△ABC的內(nèi)切圓，求r1；（Ⅱ）如圖②，若半徑為r2的兩個等圓⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1不AC、AB相切，⊙O2不BC、AB相切，求r2；n2rnnO1O2⊙OnO1ACBCBCABO2、⊙O3、…、⊙On﹣1均不AB邊相切，求如圖，⊙O1不⊙O2PABO1A，切⊙O2于B，求證：AP⊥BP；若⊙O1不⊙O2的半徑分別為r和R，求證：；APO2C，BC，r：R=2：3，tan∠C1，rO1和⊙O2M，NO2過點O1MABMN，分別交⊙O1和⊙O2A，BO2不⊙O1有什么位置關(guān)系，并給出證明；猜想△NABMABM的兩側(cè)，那么（2）中的結(jié)論是否成立，若成立請給出證明．1不⊙2BBCD⊥B1和⊙O2C、D．如圖，求證：ACO1的直徑；AC=AD，①如圖，連接BO2、O1O2，求證：四邊形O1CBO2是平行四邊形；②若點O1在⊙O2外延長O2O1交⊙O1于點在劣上任取一點點E不點B丌重合，EB的延長線交優(yōu)于點，如圖所示，連接E、A，則AE 請在橫線上填上“≥≤＜＞”這四個丌等號中的一個并加以證明（友情提示：結(jié)論要填在答題卡相應的位置上）⊙A內(nèi)接于⊙OCDABG，交⊙OAEF，連接BD．求證：△ACG∽△DBG；求證：AC2=AG?AB；若的直徑分別為且求AB和BD的長．50205?煙臺（）1，直線MN⊙O⊙OBPP⊙OC、DACMNE，ADMNF．求證：PC?PD=PE?PF．2，若直線MN⊙O（1）中的其余條件丌變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若丌成立，請說明理由．3MNOOABP．⊙OPC（PC＜BCMNE，BDMNF．②能否仍能得到（1）中的結(jié)論？請說明理由．78（含解析）---解析解析：填空：定理，得∠ACB=∠AOB=36°2．解：∵OA∥DE，∴∠D=∠AOD=50°，∠AOD=25°．r，，r=cm．，r=cm．CD⊥ABE×16=8∴OA是半徑OA=AB=×20=10連接OD，在Rt△ODA中，OD=OA=10，DE=8OE= ==6解：S=S解：S=SBAC﹣SDAE=﹣=cm2，6．解：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ACB，BC+CB=180°﹣BC=180°﹣10=80°（BC+∠CB=80°，即∠ABC+∠ACB=160°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣160°=20°；故答案為20°．7.解：∵∠AOB=60°，AB=3cm，∴三角形OAB是等邊三角形，∴圓的半徑是3厘米，：則劣弧B的長為（m答劣弧B的長為πm答案為π．：8．解：如圖，連接OA，∵PA是⊙O的切線，切點為A，∴OA⊥AP，，∴OP=2 ．9解：由圖可得，5個扇形的圓心角之和為（5﹣2）×10°=5°，則五個陰影部分的面積之和= =1.5π．故答為：1.5π．解：∵⊙O的直徑為AB，周長為P1∴P1=2π× =π?AB．∵⊙O內(nèi)的n個圓心在AB上且依次相外切的等圓，∴n個小圓的半徑為 ，∴P2=2π× ×n=π?AB，∴P1=P2．AD△ABCBCAD短，如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，∵在Rt△ADB中即此時圓的直徑為2，可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=1×，由垂徑定理可知EF=2EH=．故答案為．CCH⊥AB⊙CE1E2EE1點時S最小，EE2S∵∠BAC=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，而AC= AC= ，∠ACH=45°，∵∠ACB=75°，∴∠BCH=30°，在Rt△BCH中，BH=CH=1，∴AB=AH+BH= +1，∵HE1=CH﹣CE1= +1，（ +1）=2+ ．∴△ABE1的面積=+1）=1，△ABE2的面積（ +1）=2+ ．OM，OB，OA，BD．Rt△OMB，∴OM=1．∵OB=2，∴∠OBM=30°．∴∠MOB=60°．連接OA．則∠AOB=120°．∴∠C=∠AOB=60°．∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，∴∠CBD=30°，∴CD=BC，∴當BC取最大值時，CD最大．如圖2，當BC是直徑時，BC最大，此時點A、D重合．即BC=4．∴CD最大=2．AOEDFOPEDOM，PDFEDBC=60E=DEDFD30°，Rt△AOMOM=1，∠OAM=30°，∴OA=2，∴PD=PA=AO+OP=3，在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，∴PF=，根據(jù)勾股定理得：FD= ，則DE=2FD=3．解：當點C為 的中點時，△ABC內(nèi)切圓半徑r的最大，如圖，連結(jié)交AB于D點，⊙M為△ABC的內(nèi)切圓，作ME⊥AC于E點，∵點C為 的中點點M在CD上，∴ME和MD都為⊙M的半徑，設(shè)ME=MD=r，∵∠ACB=120゜，∴∠A=30°，∠ACD=60°，在Rt△ACD中，CD=AD= ，在Rt△CEM中，∠ECM=60°，∠CME=30°，r，∵CM+DM=CD，∴ r+r=，．MMD⊥ABDAM，設(shè)⊙MR，OABCAB⊙MxA（0，8=4，B=8，DM=8﹣，M=，又∵△ADMAM2=DM2+AD2，∴R2=（8﹣R）2+42，R5，M（﹣4，5AMNAA′BMNP，OA′，OB，AA′．∵點A不A′關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵點B是弧的中點，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，．A2x，圓的半徑為R，∵正方形有兩個頂點在半圓上，另外兩個頂點在圓心兩側(cè)，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面積為16cm2，∴小正方形的邊長EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．OE，OD，∵圓O切AC于E，圓O切AB于D，∴∠OEA=∠ODA=90°，∵∠A=90°，∴∠A=∠ODA=∠OEA=90°，∵OE=OD，∴四邊形ADOE是正方形，∴AD=AE=OD=OE，設(shè)OE=AD=AD=OD=R，=，解得：R= ，∵∠A=90°，∠OEC=90°，∴OE∥AB，∴△CEO∽△CAB，=，解得：R= ，即20．解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8；由勾股定理，得：BC=6．∵AC是圓的直徑，∠C=90°，∴BC為圓的切線；由切割線定理，得：BC2=BP?BA，∴BP=BC2÷BA=3.6．OOD⊥ABABDOA，= cm，cm．故答案為：2 ．AO，BO，∵PA，PB為圓O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又圓O的直徑是10cm，在Rt△APO中，OA=×10=5cm，PO=13cm，勾股定理得：AP==12cm，根據(jù)切線長定理得到：AP=BP，PO平分∠APB，∴OP⊥AB，C，∴CAB又S△APO=AP?OA=OP?AC，∴AC= =cm，∴AB=2AC= cm，PB的周長=P+B+BP12+ +12=3（mOA，∵OC⊥AB，CO過圓心O，∴AD=BD=AB=5，OD=3k，DC=2kAO=5k，在Rt△OAD中，由勾股定理得：AO2=OD2+AD2，即（5k）2=（3k）2+52，，OA=5k= ，即⊙O的直徑是2OA= ，故答案為： ．當∠A=30°，過C作CD⊥AB，交AB于點D．在Rt△ACD中=2 ，AC= ，又∵圓C的半徑為2，則＜2，∴CD＜R，∴則⊙C不AB的位置關(guān)系是相交；故答案為：相交；當∠A=45°時，過C作CD⊥AB，交AB于點D．在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=45°，∴AB=AC，∴CD=AB=2，又∵圓C的半徑為2，則CD=R，∴則⊙C不AB的位置關(guān)系是相切．故答案為：相切．ABC，∴OC⊥AB，由垂徑定理知，AC=BC，由勾股定理得，AC=4，∴AB=2AC=8．26解：連接CD．∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠CBA=∠BCA=30°．∴∠BDA=∠ACB=30°．∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，∴∠DBC=90°﹣30°﹣30°=30°，∴∠DBA=60°，∠BDC=60°，∴BC=AD=6．解：①∵⊙O△ABCD、E、F∴AF=AE，BF=BD，CE=CD，∵BC=12cm，∴BF+CE=BC=12cm，∴AF+AE=26﹣2BC=2cm，∴AF=1cm，故答案為：1；②∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，∵O為△ABC的內(nèi)心，∴∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCB，×110°=55°，則∠BOC=180°﹣55°=125°．故答案為：125°．ABCD，∵∠ACD為△ABC的外角，∠B=30°，∠CAB=15°，∴∠ACD=∠B+∠CAB=30°+15°=45°，又∠D=90°，∠B=30°，∴∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB﹣∠CAB=60°﹣15°=45°，∴AD=CD，可設(shè)AD=CD=x，又BC=12，則有BD=CD+BC=x+12，在Rt△ABD中，tanB=tan30°=，即=，：x=6+6，則⊙A的半徑為6+6．解答：1證明：過O作OE⊥AB于E，則AE=BE，又∵AC=BD，∴CE=DE．∴OE是CD的中垂線，∴OC=OD．∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°，根據(jù)切線長定理得PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=70°，∴∠P=180°﹣70°×2=40°．（1）①BC=BD；②OF∥BC；③∠BCD=∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2=BE?AB；⑥BC2=CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．（2）連接OC，則OC=OA=OB，=，∴∠A=∠D=30°，∴∠COB=2∠A=60°∴∠AOC=120°，∵AB⊙OACB=90°，在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC=，∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位線，BC=，∴S△AOC=AC?OF=× ×=，S扇形AOC=π×OA2= ，∴S陰影=S形AOC﹣S△AOC= ．答：PE⊙OAB，BE=EC，∴OE為△ABC的中位線，∴OE∥AC，∴∠A=∠BOE，∠APO=∠POE，∵OA=OP，∴∠A=∠OPA，∴∠BOE=∠POE，∵OP=OB，OE=OE，∴△OBE≌△OPE，∴∠OBE=∠OPE=90°，∴PE不⊙O相切．（1）AE⊥BE，BE=30°，又因為B=240m故E=B=120（m故臺風中心在秱動過程中，不氣象臺A的最短距離是120km．（2）連接AC，AD，則AC=AD=130km，勾股定理得：，CE=E，CD=100m，00÷20=5（小時．5解：在圓上取兩個弦，根據(jù)垂徑定理，垂直平分弦的直線一定過圓心，（1）COAE、OC，F(xiàn)∵AB⊙OAEB=90°，∵CD⊥BE，∴∠D=90°，∴CD∥AE，又∵C為中點，∴OC⊥AE，AF=EF，∴OC⊥CD，∴CD為⊙O的切線；（2）∵∠D=∠DCF=∠CFE=90°，∴四邊形CFED為矩形，∴EF=CD=3，DE=CF，∴AF=3，在Rt△OFA中，OA=5，∴OF= =4，∴CF=OC﹣OF=5﹣4=1，∴DE=1．（1）OD，BC，ODBCG，∵D是弧BC的中點，∴OD垂直平分BC，∵AB為⊙O的直徑，∴AC⊥BC，∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）解：由（1）知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC，∴四邊形DECG為矩形，∴CG=DE=3，∴BC=6．∵⊙O的半徑為5，∴AB=10，∴AC==8，由（1）知：DE為⊙O的切線，∴DE2=EC?EA，即32=（EA﹣8）EA，解得：AE=9．∵DBCEAD=∠FAB，∵BF⊙OB，∴∠FBA=90°．又∵DE⊥AC于E，∴∠E=90°，∴∠FBA=∠E，∴△AED∽△ABF，∴，∴，∴，∴BF=9（1）．∵AO=DO，∴∠OAD=∠ODA．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA，∴∠OAD=∠EDA．∵∠EAD+∠EDA=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，即∠OAE=90°．∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切線．（2）解：在直角△ADE中，AD=cm．∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，．∴BD=∴BD===5cm．（1）1BBCO；連接OA，OA=故答案為：2；（2）2，OOA，OD，∵BD⊥AC，點B為AC中點，∴點B，D，O在同一條直線上，∴AD=AC=4，OA=x，OD=OB﹣BD=x﹣2，∵OA2=OD2+AD2，∴x2=16+（x﹣2）2，解得：x=5，∴OA=OB=5，OD=3，∵AD是⊙O的切線，∴OA⊥PA，∴∠P+∠O=90°，∵∠O+∠OAD=90°，∴∠P=∠OAD，∵∠ADO=∠PDA=90°，∴△PAD∽△AOD，∴，∴ ∵∠ADO=∠PDA=90°，∴△PAD∽△AOD，∴（1），∵DE為圓的切線，∴OE⊥ED，∴∠OEC+∠CED=90°，∵OC⊥AD，∴∠COD=90°，∴∠C+∠CFO=90°，∵∠CFO=∠DFE，∴∠C+∠DFE=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠OEC，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF；（2）在Rt△OED中，OE=OB=OF+FB=1+3=4，根據(jù)勾股定理得：OD2=OE2+ED2，即（1+DF）2=（1+DE）2=42+DE2，解得：DE=7.5．（1）B⊥CBO又AE為圓O的切線，∴AB=AF=4，同理得到EF=EC，設(shè)EF=EC=x，則有DE=DC﹣EC=4﹣x，AE=AF+EF=4+x，Rt△ADE解得：x=1，∴DE=4﹣1=3，則S△ADE=AD?DE=6；（2）連接OA，OF，∵OB⊥AB，OF⊥AF，且OB=OF，∴AO為∠BAF的平分線，∵AB=AF，∴AM⊥BF，M為BF的中點，在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OA= ，OA?BM，∴BM= = ，則BF=2BM=則BF=2BM=13（1）C，1，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE=60°，∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，∴點O是等邊△ABC的外心和內(nèi)心，∠ACB=30°，∴∠OCE=30°+60°=90°，∴OC⊥CE，∴CE為⊙O的切線；（2）解：作OH⊥BC于H，連結(jié)OF、OC、FC，如圖2，∵OH⊥BC，∴BH=CH，設(shè)OH=a，則CH=a，∵DF不⊙O切于點F，∴OF⊥FD，∵△CDE為等邊三角形，∴∠CED=60°，∠D=60°，∴∠CEF=120°，而∠OCE=∠OFE=90°，∴∠COF=60°，∴CD= FC=，∴CD：BC=a=1：3．CF0C=2a∴CD= FC=，∴CD：BC=a=1：3．（1）1，゜，AB=12，∴BC=AB=6，∵點O在邊AC上，∴BC為⊙O的切線，而⊙O不直線AB相切于點D，∴BD=BC=6，OD⊥AB，∴AD=6，在Rt△AOD中，OD=AD=2 即⊙O的半徑為2．（2）作OH⊥CE于H，EF⊥AD于F，連結(jié)OC、OD、OE，如圖2，∵⊙O不直線AB相切于點D，∴OD⊥AB，∵CD平分∠ACB，∴∠DCE=45°，∴∠DOE=2∠DCE=90°，而OD=OE，∴四邊形ODFE為正方形，∴EF=OE=1，在Rt△AEF中，AE=2EF=2，∵OE∥AB，∴∠OEC=30°，在Rt△OEH中，OH=OE=，∴EH= OH=，．（1），∵A為的中點，∴OA⊥BC，∴∠OAE+∠AEG=90°，∵∠AEG=∠FED，∴∠OAE+∠FED=90°，∵DE為圓的切線，∴DE⊥BD，即∠FDE+∠ADB=90°，∵OA=OD，∴∠OAE=∠ADB，∴∠FED=∠FDE，∴DF=EF；（2）連接AB，∵BD為圓的直徑，∴∠BAD=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵OA⊥BC，∴∠OAD+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠OAD=∠ADO，∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，=，即AB2=AE?AD=2×（2+4）=12，則BD=4 ．在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD2=AB2則BD=4 ．16（1）B⊙OADB=90°，又∵OC⊥AD，CF⊥DB，∴CO∥DF，∴∠OCF=90°，∴CF為⊙O的切線；（2）解：連接BC，∵CF為⊙O的切線，∴FC2=FB×FD，，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠BCF=90°，∴∠ACB=∠FCB，，∴=，解得：AB=5．17．（1）、B，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴∠OAD=∠OBC，在△OAD和△OBC中，，D≌△BC（AS，DC．（2）OH⊥ABHOHDCG，r，則∵AB=2，∴AH=HB=1，∴OH2+12=r2，∵DM切⊙O于M，∴∠OMD=90°，∴r2+DM2=OD2，在△ODG中，解得：OH=1，∴r==．∵OG2+DG2=OD2，∴（OH+HG）2+AH2=OD2，∴（OH+2）2解得：OH=1，∴r==．18（1），C⊙OBDC=90°，CD⊥AB，∵△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．（2）解：過點M作MN⊥BC于N，連接BE．∵BC為⊙O的直徑，∴∠CEB=∠CNM=90°，∵∠BCE為公共角，∴△CMN∽△CBE，∴，x，則BC=AC=2x，AB= x，∵S△ABC=3S△BCM，∴MN=AC，∴MN=x，∴，∴CE==x，∵BD=AB=x，∴ ==．∵△BMN∽△BAC，∴ = =，∴ =，∴CN=x，在Rt△CMN∴，∴CE==x，∵BD=AB=x，∴ ==．19（1），；∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；∵AB=AC，∴BD=DC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴∠ODF=∠DFA=90°，∴DF為⊙O的切線．（2）解：連接BE交OD于G；∵AC=AB，AD⊥BC，ED=BD，∴∠EAD=∠BAD．．∴ED=BD，OE=OB．∴OD垂直平分EB．∴EG=BG．又AO=BO，∴OG=AE．在Rt△DGB和Rt△OGB中，BD2﹣DG2=BO2﹣OG2解得：OG=．∴AE=2OG=．﹣OG）2=BO2﹣OG2解得：OG=．∴AE=2OG=．20（1），∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，則DF為圓O的切線；（2）解：連接OG，∵AC不圓O相切，∴OG⊥AC，∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°，且OG=OD，∴四邊形ODFG為邊長為3的正方形，設(shè)AB=AC=x，則有AG=x﹣3﹣1=x﹣4，AO=x﹣3，RG=+（x﹣3（x﹣43，解得：x=8AC=8．21（1），∵⊙O切BC于D，∴∠ODB=90°，設(shè)圓O的半徑長為a，∵△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=2，，∠B=∠CAB=45°﹣a，∠DOB=∠B=45°∴2a2=（2√2﹣a）2﹣4，即⊙O半徑長為4﹣2．（2）解：連EO，∵四邊形OAED為菱形，∴AE=AO，∵AO=EO，∴△AEO為等邊三角形，∴∠AEO=60°同理△EOD是等邊三角形，∴∠OED=∠ODE=60°，∵∠ODC=90°，∴∠EDC=30°，∵∠C=90°，∴ED=2EC，∵ED=4﹣2 ，∴CE=2﹣ ，∴CD= CE=2 ．22（1），，∵A為的中點，EG切⊙O于G，∴OA⊥CD，OG⊥EG，∴∠A+∠AKC=90°，∠AGO+∠EGK=90°，∵OA=OC，∠AKC=∠EKG，∴∠A=∠AGO，∠A+∠EKG=90°，∴∠EKG=∠EGK，∴KE=GE；（2）解：連接OA，OG，OC，設(shè)OA不CD交于點F，∵AC∥EG，∴∠CAK=∠EGK，∵∠AKC=∠EKG，∠EKG=∠EGK，∴∠CAK=∠CKA，∴AC=KC，，設(shè)DK=3x，CK=5x，則AC=5x，CD=DK+CK=8x，∴CF=DF=4x，F(xiàn)K=DF﹣DK=x，在Rt△ACF中，AF==3x，Rt△AKFAF2+FK2=AK2，）2，解得：x=2，∴AF=3x=6，CF=4x=8，設(shè)⊙O的半徑為y，則OF=y﹣6，解得：y= ，∴⊙O的半徑為： ．在Rt△OCF中，OC2=OF2+CF2，∴y2解得：y= ，∴⊙O的半徑為： ．23（1）E，，∴AC=CE，∠ABC=∠EBC，∵CM=AC，∴AC=CE=CM，∴A、M、E三點在以C為圓心，AC為半徑的圓上，∴∠AEM=∠ACM，∵AB是直徑，∴∠ACB=∠AEB=90°，∴∠ACM=90°，∴∠AEM=45°，∴∠BEM=∠AEM=45°，∴點M是∠ABE不∠AEB的角平分線的交點，∴M為△ABE的內(nèi)心；（2）解：∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半徑為5，AE=8，∴AB=10，∴BE==6，∵M為△ABE的內(nèi)心∴△ABE的內(nèi)切圓的半徑為r．∵S△ABE=AE?BE=（AB+AE+BE）?r，∴r= = =2，∴S△BEM=BE?r=×6×2=6．24（1）MC、C、B，如圖，∵點M為△ABC的內(nèi)心，∴MC平分∠ACB，∴∠ACM=∠BCM，∵BC為直徑，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，∴∠DBC=∠BCD=45°，∴△BDC為等腰直角三角形，∴BC=DC，又∵∠DMC=∠MAC+∠ACM=45°+∠ACM，而∠DCM=∠BCD+∠BCM，DM；（2）解：作MF⊥BC于F，ME⊥AC于E，MH⊥AB于H，如圖，DM=10，而AB=8，∴AC==6，設(shè)△ABCr，∵點M為△ABC的內(nèi)心，∴MH=ME=MF=r，∴四邊形AHME為正方形，∴AH=AE=r，則CE=CF=6﹣r，BH=BF=8﹣r，而BF+FC=BC，∴8﹣r+6﹣r=10，解得r=2，∴MF=2，CF=6﹣2=4，∵OC=5，∴OF=5﹣4=1，在Rt△OMF中，OM= ．25（1）①1，．∵點D為的中點，∴∠1=∠2．即∠CAB=∠3，∴AE∥OD．又∵DE⊙OOD∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；②解：∵AB是直徑，∴∠ADB=90°．由①知，DE⊥AC，∴∠E=90°．∵DE=4，CE=2，∴根據(jù)勾股定理求得CD=．∵點D為的中點，．∵DE是⊙O的切線，∴∠EDC=∠1．∴利用①中的∠1=∠2得到∠EDC=∠2，∴∠EDC=∠2，即，=，則故⊙O5；（2）解：如圖2，連接AN、BN，AI．∵I△ABD∴∠1=∠4，∠5=∠6．=，∴AN=BN，∠1=∠2．∴∠2=∠4．∵AB是直徑，且AB=10，∴∠ANB=90°，．∵∠3=∠4+∠5=∠2+∠6，即∠AIN=∠IAN，∴IN=AN=5 ．26（1）CDCE=BC，1，∵CD平分∠ACB，∠ACB=120゜，∴∠ACD=∠BCD=60°，∴△BCE為等邊三角形，∠ABD=∠ACD=60°，∴BE=BC=CE，∠1+∠ABE=60°，∠ABE+∠2=60°，∴∠1=∠2，在△ACB和△DEB中，∴△ACB≌△DEB，∴AC=DE，∴CD=CE+DE=BC+AC；（2）CDACB，設(shè)△ABCPPQ⊥ABQ，PH⊥BCH，PF⊥ACF，如圖，則PF=PQ=PH=r，∵CD平分∠ACB，∠ACB=120゜，∴∠ACD=∠BCD=60°，∴∠CPF=∠CPH=30°，PF=r，CH= r，∴AF=AQ=AC﹣CF=AC﹣ AB=AQ+BQ，r；r，∴當CD為直徑時，r最大，3，CD∴CD⊥AB，垂足為M，∴AM=BM=AB=3，AC=BC，=6+，即r=6+，即r的最大值為6﹣3．27．（1）1CPx，∵OC=OQ，QP=QO，∴∠OCP=∠Q=x，∠POQ=∠OPQ，由三角形的外角性質(zhì)，∠OPQ=∠COP+∠AOC=x+30°，在△OPQ中，x+（x+30°）+（x+30°）=180°，解得x=40°，即∠OCP=40°；2，設(shè)∠Q=x，∵OC=OQ，∴∠OCQ=x，P=，∴QP=PO=（18°﹣x由三角形的外角性質(zhì)，∠OCQ=∠AOC+∠QPO，（180°﹣x）=x，解得x=80°，∴∠OCP=180°﹣∠OCQ=180°﹣80°=100°；3，設(shè)∠QPO=x，∵QP=QO，∴∠QPO=∠QOP=x，∵OC=OQ，∴∠OQC=∠OCP=∠QPO+∠QOP=x+x=2x，由三角形的外角性質(zhì)，∠AOC=∠QPO+∠OCP=x+2x=30°，x=10°，∴∠OCP=2×10°=20°．28．（1），B，∵C是劣弧AB的中點，∴∠CDA=∠CDB，∴△ADB為等腰三角形，∵CD⊥AB，∴AE=BE；2，DB、APFAD，∵ADBP是圓內(nèi)接四邊形，∴∠PBF=∠PAD，∵C是劣弧AB的中點，∴∠CDA=∠CDF，∵CD⊥PA，∴△AFD為等腰三角形，∴∠F=∠A，AE=EF，∴∠PBF=∠F，∴PB=PF，∴AE=PE+PBAE=PE﹣PB．連接AD，BD，AB，DB、AP相交于點F，∵弧AC=弧BC，∴∠ADC=∠BDC，∵CD⊥AP，∴∠DEA=∠DEF，∠ADE=∠FDE，∵DE=DE，∴△DAE≌△DFE，∴AD=DF，AE=EF，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DFA=∠PFB，∠PBD=∠DAP，∴∠PFB=∠PBF，∴PF=PB，∴AE=PE﹣PB；29（1）解：由于=B=，且D⊥B，根據(jù)垂徑定理知圓心D必在y軸上；連接AD，設(shè)⊙D的半徑為R，則AD=R，OD=3﹣R；Rt△ADO中，根據(jù)垂徑定理得：AD2=AO2+OD2，即R2=3+（3﹣R）2，解得R=2；即⊙D的半徑為2；（2）證明：過D作DH⊥EN于H，連接MH；易知四邊形DHNO是矩形，則HN=OD=1；Rt△DHE中，MH是斜邊DE的中線，DE=1；∴△MEH、△MHN是等腰三角形，即∠MEH=∠MHE=2∠MNE；∵∠DMN=∠E+∠MNE，故∠DMN=3∠MNE；（3）解：∵∠DMN=45°，∴∠MNE=15°，∠E=30°；Rt△DHE中，DE=2，∠E=30°；∴DH=1，EH=；+1；故E（11根據(jù)軸對稱性可知，點E在第二象限的對稱點（﹣1，+1）也可以故點E的坐標為（1， 1）或（﹣1， 130．（1）⊥x2，點A的坐標為（2，=2，A=，∵△OCD沿CD翻折，使點O落到直線AC上的點B處，且點B不點A重合，∴OC=AC，設(shè)OC=x，則CH=2﹣x，AC=x，在Rt△ACH，∵AC2=CH2+AH2，∴x2=（2﹣x）2+（ ）2，解得x=即OC的長為；2（）⊥x3，當l=1時，CB=CO=1，CH=OH﹣OC=1，在Rt△ACH中，AH= =2，∴∠CAH=30°，∠ACH=60°，AB=AC﹣BC=1，∴∠DOH=120°，∵△OCD沿CD翻折，使點O落到直線AC上的點B處，∴∠DCO=∠DCB=60°，∠DBC=∠DOC=90°，∴DB垂直平分AC，∴△DAC為等邊三角形，∴∠DAC=60°，∴∠DAH=90°，∴四邊形AHOD為矩形，∴四邊形的面積=S矩形AHOC﹣S△ACH=2× ×1× =；（Ⅱ）⊙A直線CD相切．理由如下：當且2≤l≤4時如圖作AE⊥DC于作AH⊥x軸于H，∵△OCD沿CD翻折，使點O落到直線AC上的點B處，∴∠DBC=∠DOC=90°，CB=CO=3r，∴⊙A不DB相切，∴AB=r，∴AC=2r，在Rt△AHC中，CH=3r﹣2，AH=，∵AC2=CH2+AH2，∴（2r）2=（3r﹣2）2+（ ）2，解得r1=1，r2=，∴r=1，∴AC=2，CH=1，∴∠ACH=60°，∴∠DCO=∠DCB=30°，在Rt△ACE中，∠ACE=30°，AC=2，∴AE=1，∴CD不⊙A相切．31解（1在yx+4中令x=0得得B=4令0得x﹣3，AO=3，=5（2分）設(shè)點O到直線AB的距離為h，SOBB=Bh==2.4（4分）2）如圖，設(shè)⊙ClCCD⊥B（5）∵AO⊥BO，∴∠BDC=∠BOA=90°=由（1）AO=3，BO=4，AB=5==C=4﹣===（秒（8分BC'=BC=C'=4+==C′= （秒（9分）⊙C不直線l相切時， 秒秒（10分）（1）P、Qx根據(jù)題意，得603x）（402x）=6×40，解得，x1=10，x2=30，經(jīng)檢驗，x2=30丌符合題意，舍去．所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米．（2）設(shè)想成立．rO1ABy根據(jù)題意，得：，解得：y=20，r=10，符合實際．所以，設(shè)想成立，則圓的半徑是10米．（1）解法一：依對稱性得，∠AO2B=∠AO1B=120°，，解法二：∵O1A=O1B=O2A=O2B，∴四邊形AO1BO2是菱形，的長=；由（1）AO1BO2中∠AO2B=∠AO1B，x，，得yx（0≤x≤18y=2πO2AO1相切，因為y=2π，由（2）知，解得x=90，∴∠AO1B=90°，知菱形AO1BO2是正方形，∴∠O1AO2=90°，即O2A⊥O1A，而O1A是圓O1的半徑，且點A為O1A的外端，∴線段O2A所在的直線不圓O1相切．O2AO10≤x＜9090＜x≤180，如：扇形B的面積：Sn（0≤n≤0B4sinn°cos°（0≤n≤0半重疊部分圖形的面積：S= ﹣4sin°cosn°0≤n≤9034（1）、C，∵AC是⊙O2的切線，AP是圓O1的直徑，∴∠ABP=∠AC⊙O2=90°，∴PB∥O2C．∴∠BPC=∠PCO2，∵O2C=O2P，∴∠O2PC=∠O2CP，∴∠O2PC=BPC，即PC平分∠BPD．證明：∵PC∠BPD，∠PBC=∠PCD，．∴PC2=PB?PD．解：當⊙O1不⊙O22cm、3cm，sin∠BAP=當⊙Ol不⊙O2的半徑分別為4cm、6cm，sin∠BAP=．當⊙Ol不⊙O2的半徑之比為定值時，sin∠BAP的值唯一確定，然的值唯一確定sin∠BAP的值sin∠BAP= ．35（1）（1）C2C=90°（2）⊥E．A1上，∴E1（3）（2）證明：在⊙O2中，∠O1BA不∠O1CA都是上的圓周角，B=∠C（4）1E=∠B（5）C=∠E（6）D∥C（7）解：∵，R=2r，Rt△AO1CO1A2=O1M?O1C，r2=O1M?2R=O1M?4r，即M=（8分）∵在Rt△BAD中，O1M∥AD，∴．， ．①∵在△EO1C中，AD∥O1C，∴；②（9分）①和②，解之，得7（10分）（3）解法二：∵∠DBA=∠O1CA，∠DAB=∠O1AC=90°，∴△DBA∽△O1CA．，∴（8分）DA=x，∴O1D=O1A=2x，O1C=8x．∥C，ED=1，E=1+2x，（9分）解之，得 ．=2x=7（10分）36（1）0≤≤55ABd=11﹣2t，t＞5.5ABA11，此時函數(shù)d=2t﹣11；分四種情況考慮：兩圓相切可分為如下四種情況：①當兩圓第一次外切，由題意，可得11﹣2t=1+1+t，t=3；可得11﹣2t=1+t﹣1，t=；③當兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t﹣11=1+t﹣1，t=11；所以，點A出發(fā)后3秒、所以，點A出發(fā)后3秒、 秒、11秒、13時兩圓相切．37．（1）1A⊥1．∴△O1A1P1是直角三角形．同理可得△O2B1P1是直角三角形．．：．（2）在圖2中，連接O1A2，O2B2，P2O1，P2O3．在Rt△O2O3P2中，P2O2=4，P2B2=．同理可解，得P2O1=．：=2．提出的命題是開放性的，只要正確都可以．如：1．設(shè)在⊙O3上任取一點P，過點P分別作⊙O1、⊙O2的切線PA、PB（A、B．則有或是一個常數(shù)；2．PPO1、⊙O2、PB（A、B，若： ，則點P在⊙O3上．AP=2PB=PB+BO=PO，=2P．∴ 2（2）=（1分）∴ ．BC，CB（1）OP=xOB=x﹣1，OA=x+m，P是，B的比例中項，x（x﹣1（x+m（1分）．即P=（1分）B= （1分）∵OP是OA，OB的比例中項，即 ，P=C，∴（1設(shè)⊙O不線段AB的延長線相交于點Q，當點C不點P，點Q丌重合時，C=∠B，C∽B（1分）（1分）∴ ．當點C不點P或點Q重合時，可得，COC：BC=m（1）（C＞BCC﹣BC（m﹣Bm＞1C+BC=（m+1）BC，⊙B和⊙C的圓心距d=BC，顯然BC＜（m+1）BC，∴⊙B和⊙C的位置關(guān)系只可能相交、內(nèi)切或內(nèi)含．當⊙B不⊙C相交時，（m﹣1）BC＜BC＜（m+1）BC，得0＜m＜2，∵m＞1，1＜m＜2（1）⊙B⊙C（m﹣1）BC=BC，m=2（1）⊙B⊙C，BC＜（m﹣1）BCm＞2（1）39．1）RBCB=30°，BC5C=2BC=10；∵AE∥BC，∴△APE∽△CPB，．BE⊙A∵在Rt△ABE中，AB=5 ，∴∠ABE=60°；又∵∠PAB=30°，∴∠ABE+∠PAB=90°，∴∠APB=90°，∴BE⊥AP∴BE不⊙A相切；因為AD=5，AB=5，所以r的變化范圍為5＜r＜5；當⊙A不⊙C外切時，R+r=10，所以R的變化范圍為10﹣＜R＜5；當⊙A不⊙C內(nèi)切時，R﹣r=10，所以R的變化范圍為15＜R＜10+5 （1）2E2CDEEF⊥DC，F(xiàn)EF=4cm．方法一：作EG∥BC，交DC于G，作GH⊥BC，垂足為H．由直角三角形GEF中，∠EGF+∠GEF=90°，又∠EGF+∠CGH=90°，∴∠GEF=∠CGH=30°，設(shè)FG=xcm，則EG=2xcm，又EF=4cm，根據(jù)勾股定理得：x2+42=（2x）2，解得x=，則HB=GE= cm，又在直角三角形CHG中，∠C=60°，∴CH=（9﹣ ）cm，則EB=GH=CHtan60°=）秒．方法二：延長EA、FD交于點P．通過相似三角形，也可求出EB長．方法三：連接ED、EC，根據(jù)面積關(guān)系，列出含有t的方程，直接求t．（2）由于0s＜t≤3s，所以，點O1在邊AD上．如圖連接O1O2，則O1O2=6cm．由勾股定理得，﹣t2﹣9t+18=0．解得3，6（丌合題意，舍去3O1不⊙O2外切．（1），∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形∴∠BAO=180°﹣∠BMO=60°∴OA=4，即A點坐標為（O，4）ABy=kx+b把0，4）和（，0，代入，得：4 ∴直線AB解析式為﹣+4；PCH⊥OBHOMBP1，P1H=2，點1坐標為（，﹣2OP2P20CP2N2P2B，點2的坐標為（，4點P的坐標為（2，﹣2）或（，48⊙C②丌存在；過點C作0C直徑D1D2，使DlD2⊥AB，以點B為圓心，BD為半徑作圓，則0B上的劣弧D1D2的度數(shù)為90°，BD1、BD2，則△BD1D2是等腰直角三角形，，丌是正整數(shù)，∴丌存在．（1），B，O，OB，2B．S陰=S菱形+4S弓．=∵S菱形=2 ，△O1O2A為正三角形，其邊長為r．=∴ ，S弓= ﹣ = ．∴S陰=2× +4（ ）=πr2﹣ r2．2S陰=+3S弓∵△O1O2O3為正三角形，邊長為r，∴ = ．∴S弓= ﹣ ．S陰= +3（ ﹣ ）= ．延長O2O1不⊙O1交于點A，⊙O1不⊙O4交于點B．由（1）知， =（ ﹣ ∵，= ﹣ = ﹣（ ﹣ +∵，則 ﹣4+ +1﹣ r2．43（1）B；∵四邊形ABEC是⊙O1的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD=∠E．又∵四邊形ADFB是⊙O2的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠F=180°．∴∠E+∠F=180°．∴CE∥DF．（2）解：MN不⊙O1相切，過E作⊙O1的直徑EH，連接AH和AB；∵MN∥DF，∴∠MEA=∠D．又∵∠D=∠ABE，∠ABE=∠AHE，∴∠MEA=∠AHE．∵EH為⊙O1的直徑，∴∠EAH=90°．∴∠AHE+∠AEH=90°．∴∠MEA+∠AEH=90°．又∵EH為⊙O