人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （二次根式的概念）二次根式教學(xué)課件

二次根式的概念

認識二次根式的定義并會判斷理解并應(yīng)用二次根式的雙重非負性知道二次根式有意義的條件，根據(jù)已知條件求二次根式的值010203學(xué)習(xí)目標問題1什么叫做平方根?一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.問題2什么叫做算術(shù)平方根?如果x2=a（x≥0），那么x稱為a的算術(shù)平方根.用表示.問題3什么數(shù)有算術(shù)平方根?我們知道,負數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.復(fù)習(xí)回顧探究新知用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點：（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S

的正方形的邊長為_______．（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為______m．

二次根式的概念（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開

始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h＝5t2．如果用含有h的式子表示t，那么t為__．你發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果有哪些共同特征？探究新知可以發(fā)現(xiàn)，這些式子我們在前面都已學(xué)習(xí)過，它們的共同特征是：（1）都含有開平方運算；（2）并且被開方數(shù)都是非負數(shù).，，，；它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．上面問題中，得到的結(jié)果分別是：.歸納總結(jié)

注意：a可以是數(shù)，也可以是式.兩個必備特征

②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a≥0注意：“”中一般把根指數(shù)2省略，寫成“”例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.典型例題探究新知二次根式有意義的條件例2

當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2當(dāng)x≥2時，

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.變式訓(xùn)練1當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由題意得x-1＞0，∴x＞1∴x≥-3且x≠1解：由題意得3+x≥0x-1≠0x≥-3x≠1要代數(shù)式有意義，必需滿足所含式子的每個式子有意義.

分式+二次根式分母≠0

并且

二次根式被開數(shù)≥0A≥0且

B

≠0A

>0變式訓(xùn)練2由題意得

由題意得

x2+2x+1=(x+1)

2∴

x為任何實數(shù).-x2-2x-3=-(x+1)2-2，∵

無論x為任何實數(shù)(x+1)

2≥0∵

無論x為任何實數(shù)-(x+1)2-2≤0∴

x

無解.當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？判斷代數(shù)式大小通常變形含有完全平方式來確定其正負1.(……)2+正數(shù)2.-(……)2-正數(shù)原式<0原式>0二次根式的雙重非負性

二次根式的實質(zhì)是表示一個非負數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對于任意一個二次根式

，我們知道：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a≥0；（2）表示一個數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知≥0.

二次根式的被開方數(shù)非負二次根式的值非負二次根式的雙重非負性探究新知課堂小結(jié)定義帶有二次根號建立不等式求出其解集被開方數(shù)為非負數(shù)算術(shù)平方根分式有意義重要結(jié)論多個二次根