人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （矩形）平行四邊形教育課件(第2課時)VIP

矩形第2課時

1．理解并掌握矩形的判定辦法．2．能熟練運用矩形的定義和判定知識進行計算和證明．1．矩形的定義是什么？有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．2．矩形有哪些性質(zhì)？矩形的四個角都是直角．矩形的對角線相等．矩形是軸對稱圖形．如何判定一個四邊形是矩形呢？類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法．除定義外，還有沒有其他的方法能判定是矩形呢？我們能根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的判定方法嗎？接下來我們研究矩形性質(zhì)的逆命題是否成立．問題1

我們已經(jīng)研究了矩形的四個角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？逆命題：四個角是直角的四邊形是矩形．成立問題2

至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？ABDC（有一個角是直角）ABDC（有二個角是直角）ABDC（有三個角是直角）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求證：四邊形ABCD是矩形．ABCD猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形．證明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．矩形的判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形．下圖是一個平行四邊形活動框架，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發(fā)生變化．ααα當兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形．驗證猜想：已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，DB是它的兩條對角線，AC＝DB．求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC．又BC＝CB，AC＝DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC＝∠DCB．∵AB∥DC，矩形的判定定理2

對角線相等的平行四邊形是矩形．∴∠ABC＋∠DCB＝180°．

∴四邊形ABCD是矩形．例1如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA＝OD，∠OAD＝50°．

求∠OAB的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ADBCO又∠OAD＝50°，∴

∠OAB＝40°．

又OA＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90?．例2已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E．求證：四邊形ADCE是矩形．證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，

∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN

例2已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E．求證：四邊形ADCE是矩形．在△ABC中，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．∴∠ADC＝90°．又CE⊥AN，∴∠CEA＝90°．∴四邊形ADCE是矩形．在例2中，連接DE，交AC于點F．（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論．F四邊形ABDE是平行四邊形．證明：∵四邊形ADCE為矩形，∴AE∥DC，AE＝DC．在△ABC中，∵AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，∴BD＝DC．∴AE∥BD，AE＝BD．∴四邊形ABDE為平行四邊形．

F在例2中，連接DE，交AC于點F．（2）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論．1．判斷下列語句的對錯．（1）有一個角是直角的四邊形是矩形．（）（2）四個角都相等的四邊形是矩形．（）（3）對角線相等的四邊形是矩形．（）（4）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．（）×√×√平行四邊形平行四邊形2．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形是矩形的是（）A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BCB解析：對于A，

∵∠A＝∠B，∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形．對于C

，∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．對于D，

∵AB⊥BC，

∴∠B＝90?，

∴平行四邊形ABCD是矩形．3．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，△ABO是等邊三角形．

求證：平行四邊形ABCD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵△ABO是等邊三角形，∴OA＝OB，∴AC＝BD，

∴

平行四邊形ABCD是矩形．

ABDCO4．如圖，平行四邊形ABCD四個內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由．ABDCHEFG理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB＋∠ABC＝180°．同理，∠EFG＝90°，∠FGH＝90°．∴四邊形EFGH是矩形．∵AE，BE分別