北京市順義區(qū)2023年數學高二上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

北京市順義區(qū)2023年數學高二上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.2．如圖是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（）A. B.C. D.3．已知中，內角所對的邊分別，若，，，則（）A. B.C. D.4．若是函數的一個極值點，則的極大值為（）A. B.C. D.5．若函數有兩個不同的極值點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知圓，圓，M，N分別是圓上的動點，P為x軸上的動點，則以的最小值為（）A B.C. D.7．在等差數列中，，則（）A.9 B.6C.3 D.18．已知點的坐標為(5，2)，F(xiàn)為拋物線的焦點，若點在拋物線上移動，當取得最小值時，則點的坐標是A.(1，) B.C. D.9．下列命題中，正確的是（）A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若ac>bc，則a<bC.若a>b，c>d，則a﹣c>b﹣d D.若，則a<b10．設點關于坐標原點的對稱點是B，則等于（）A.4 B.C. D.211．已知F1(-5，0)，F(xiàn)2(5，0)，動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a，當a為3和5時，點P的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條直線 D.雙曲線的一支和一條射線12．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一條光線從點射出，經x軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，則反射光線所在的直線方程為____.14．定義點到曲線的距離為該點與曲線上所有點之間距離的最小值，則點到曲線距離為___________.15．已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為____________________.16．設空間向量，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點，______，求m的值從下列三個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：條件①：；條件②：圓上一點P到直線的最大距離為；條件③：18．（12分）已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，且經過點.（1）求的標準方程；（2）的右頂點為，過右焦點的直線與交于不同的兩點，，求面積的最大值.19．（12分）設等比數列的前項和為，且（）（1）求數列的通項公式；（2）在與之間插入個實數，使這個數依次組成公差為的等差數列，設數列的前項和為，求證：20．（12分）已知關于的不等式（1）若不等式的解集為，求的值（2）若不等式的解集為，求的取值范圍21．（12分）已知數列的前項和（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和22．（10分）已知數列滿足，.（1）求證數列是等差數列，并求通項公式；（2）已知數列的前項和為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設直線的方程為，代入點的坐標即得解.【詳解】解：設直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A2、D【解析】由題建立平面直角坐標系，設拋物線方程為，結合條件即求.【詳解】建立如圖所示的直角坐標系：設拋物線方程為，由題意知：在拋物線上，即，解得：，，當水位下降1米后，即將代入，即，解得：，∴水面寬為米.故選：D.3、B【解析】利用正弦定理可直接求得結果.【詳解】在中，由正弦定理得：.故選：B.4、D【解析】先對函數求導，由已知，先求出，再令，并判斷函數在其左右兩邊的單調性，從而確定極大值點，然后帶入原函數即可完成求解.【詳解】因為，，所以，所以，，令，解得或，所以當，，單調遞增；時，，單調遞減；當，，單調遞增，所以的極大值為故選：D5、D【解析】計算，然后等價于在（0，+∞）由2個不同的實數根，然后計算即可.【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數有兩個不同的極值點，則在（0，+∞）由2個不同的實數根，故，解得：，故選：D.【點睛】本題考查根據函數極值點個數求參，考查計算能力以及思維轉變能力，屬基礎題.6、A【解析】求出圓關于軸的對稱圓的圓心坐標，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出的最小值.【詳解】圓關于軸對稱圓的圓心坐標，半徑為1，圓的圓心坐標為，半徑為3，易知，當三點共線時，取得最小值，的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：.故選：A.注意:9至12題為多選題7、A【解析】直接由等差中項得到結果.詳解】由得.故選：A.8、D【解析】過作準線的垂線，垂足為，則，當且僅當三點共線時等號成立，此時，故，所以，選D9、D【解析】運用不等式性質，結合特殊值法，對選項注逐一判斷正誤即可.【詳解】選項A中，若，時，則成立，否則，若，則，顯然錯誤，故選項A錯誤；選項B中，若，，則能推出，否則，若，則，顯然錯誤，故選項B錯誤；選項C中，若，則，顯然錯誤，故選項C錯誤；選項D中，若，顯然，由不等式性質知不等式兩邊同乘以一個正數，不等式不變號，即.故選：D10、A【解析】求出點關于坐標原點的對稱點是B，再利用兩點之間的距離即可求得結果.【詳解】點關于坐標原點的對稱點是故選：A11、D【解析】由雙曲線定義結合參數a的取值分類討論而得.【詳解】依題意得，當時，，且，點P的軌跡為雙曲線的右支；當時，，故點P的軌跡為一條射線.故選D.故選：D12、B【解析】設，進而根據題意，結合中點弦的問題得，進而再求解準線方程即可.【詳解】解：根據題意，設，所以①，②，所以，①②得：，即，因為直線AB的斜率為1，線段AB的中點的橫坐標為3，所以，即，所以拋物線，準線方程為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】點關于軸的對稱點為,即反射光線過點,分別討論反射光線的斜率存在與不存在的情況,進而求解即可【詳解】點關于軸的對稱點為,（1）設反射光線的斜率為,則反射光線的方程為,即,因為反射光線與圓相切,所以圓心到反射光線的距離,即,解得,所以反射光線方程為:；（2）當不存在時,反射光線,此時,也與圓相切,故答案為:或【點睛】本題考查直線在光學中的應用,考查圓的切線方程14、2【解析】設出曲線上任意一點，利用兩點間距離公式表達出，利用基本不等式求出最小值.【詳解】當時，顯然不成立，故，此時，設曲線任意一點，則，其中，當且僅當，即時等號成立，此時即為最小值.故答案為：215、【解析】依題意，設所求的雙曲線的方程為.點為該雙曲線上的點，.該雙曲線的方程為：，即.故本題正確答案是.16、1【解析】根據，由求解.【詳解】因為向量，且，所以，即，解得.故答案為：1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據圓心在過點，的線段的中垂線上，同時圓心圓心在直線上，可求出圓心的坐標，進而求得半徑，最后求出其標準方程；（2）選①利用用垂徑定理可求得答案，選②根據圓上一點P到直線的最大距離為可求得答案，選③先利用向量的數量積可求得，解法就和選①時相同.【小問1詳解】由題意可知，圓心在點的中垂線上，該中垂線的方程為，于是，由，解得圓心，圓C的半徑所以，圓C的方程為；【小問2詳解】①，因為，，所以圓心C到直線l的距離，則，解得，②，圓上一點P到直線的最大距離為，可知圓心C到直線l的距離則，解得，③，因為，所以，得，又，所以圓心C到直線l的距離，則，解得18、（1）；（2）【解析】（1）利用已知條件，結合橢圓方程求出，即可得到橢圓方程（2）設出直線方程，聯(lián)立橢圓與直線方程，利用韋達定理，弦長公式，列出三角形的面積，再利用基本不等式轉化求解即可【詳解】（1）解：由題意解得，，所以橢圓的標準方程為（2）點，右焦點，由題意知直線的斜率不為0，故設的方程為，，，聯(lián)立方程得消去，整理得，∴，，，，當且僅當時等號成立，此時：，所以面積的最大值為【點睛】本題考查橢圓的性質和方程的求法，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去未知數，運用韋達定理化簡整理和運算能力，屬于中檔題19、（1）（2）見解析【解析】（1）由兩式相減得，所以（）因為等比，且，所以，所以故（2）由題設得，所以，所以，則，所以20、（1）；（2）【解析】（1）根據關于的不等式的解集為，得到和1是方程的兩個實數根，再利用韋達定理求解.（2）根據關于的不等式的解集為．又因為，利用判別式法求解.【詳解】（1）因為關于的不等式的解集為，所以和1是方程的兩個實數根，由韋達定理可得，得（2）因為關于的不等式的解集為因為所以，解得，故的取值范圍為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集和恒成立問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）利用與的關系求數列的通項公式；（2）利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因為，故當時，，兩式相減得，