《等式的性質(zhì)與方程的簡單變形》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省縣級優(yōu)課)-七年級數(shù)學(xué)教案

3.1.2等式的性質(zhì)繁昌三中陳紅教學(xué)目標(biāo)1．了解等式的兩條性質(zhì)．2．會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程．3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力．4．滲透“化歸”的思想．教學(xué)重點(diǎn)：等式的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：用等式的性質(zhì)解簡單方程．教材處理本節(jié)將從天平實(shí)驗(yàn)入手，探索等式的性質(zhì)，用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程．教學(xué)方法通過天平實(shí)驗(yàn)，以實(shí)驗(yàn)為載體給學(xué)生提供觀察、思考的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索等式的兩條性質(zhì)，并會(huì)熟練地用等式的性質(zhì)解決問題．eq\o(\s\up7(),\s\do5(教學(xué)過程))一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題設(shè)計(jì)說明在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出問題，以引起學(xué)生認(rèn)知沖突，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性，從而自然引入新課．問題1：大家在幼兒園階段是否都玩過蹺蹺板？問題2：觀察下列式子，有什么發(fā)現(xiàn)？下列哪些是等式？eq\f(1,3)abc,3a-2b,eq\f(1,3)xy-y-5,3,-a,2+3=5,3*4=12,9x+10=19,a+b=b+a二、探索新知1．觀察天平實(shí)驗(yàn)，探索等式的性質(zhì)1設(shè)計(jì)說明由天平實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生對等式的性質(zhì)1的探索．問題1：仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．然后按教科書第81頁圖3.11的方法演示實(shí)驗(yàn)．學(xué)生回答：如果在平衡的天平的兩邊都加上(或減去)同樣的重量，那么天平還保持平衡．問題2：你自己能進(jìn)行兩次不同物體的天平實(shí)驗(yàn)嗎？學(xué)生會(huì)很快用砝碼、乒乓球、硬幣等作實(shí)驗(yàn)．師：等式就像平衡的天平，它與上面的事實(shí)具有同樣的性質(zhì)．比如“8＝8”，我們在兩邊都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；兩邊都減去11，就有“8－11＝8－11”．2．總結(jié)等式的性質(zhì)1問題1：你能用文字來敘述等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？教學(xué)說明在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個(gè)數(shù)，也可以是同一個(gè)式子．問題2：等式一般可以用a＝b來表示．怎樣用式子來表示等式的性質(zhì)1?eq\x(如果a＝b，那么a±c＝b±c.)教學(xué)說明字母a，b，c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個(gè)式子．3．觀察天平實(shí)驗(yàn)，探索等式的性質(zhì)2.問題1：觀察教科書第81頁圖3.12，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證嗎？學(xué)生觀察后并很快按課本給出的方法做完了天平實(shí)驗(yàn)，學(xué)生得出規(guī)律：把平衡的天平的兩邊的重量，同時(shí)變?yōu)樵瓉淼膸妆痘驇追种畮?，天平還保持平衡．教學(xué)說明先觀察后實(shí)驗(yàn)的目的一是培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力，二是培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)書的能力．4．總結(jié)等式的性質(zhì)2設(shè)計(jì)說明學(xué)會(huì)等式的性質(zhì)2的表示方法，并會(huì)在具體問題中正確的使用等式的性質(zhì)．問題1：你能用文字來敘述等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？學(xué)生回答：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．問題2：等式一般可以用a＝b來表示．怎樣用式子來表示等式的性質(zhì)2?教學(xué)說明讓學(xué)生用式子表示可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力．eq\x(如果a＝b，那么ac＝bc.)eq\x(如果a＝b(c≠0)，那么\f(a,c)＝\f(b,c).)三、應(yīng)用知識，深化提高例1(教科書第82頁例2)利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－eq\f(1,3)x－5＝4.分析：所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“x＝a(a為常數(shù))”的形式．問題1：怎樣才能把方程x＋7＝26轉(zhuǎn)化為x＝a的形式？學(xué)生回答，教師板書：解：(1)兩邊減7，得x＋7－7＝26－7，于是x＝19.問題2：式子“－5x”表示什么？我們把其中的－5叫做這個(gè)式子的系數(shù)．你能運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程－5x＝20轉(zhuǎn)化為x＝a的形式嗎？學(xué)生回答，教師板書：解：(2)兩邊同除以－5，得eq\f(－5x,－5)＝eq\f(20,－5)，于是x＝－4.問題3：用同樣的方法給出方程(3)的解．解：(3)兩邊加5，得－eq\f(1,3)x－5＋5＝4＋5.化簡，得－eq\f(1,3)x＝9.兩邊同乘以－3，得x＝－27.問題4：請你歸納一下解一元一次方程的依據(jù)和結(jié)果的形式．請幾名學(xué)生回答后，教師進(jìn)一步規(guī)范：解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)；結(jié)果的形式應(yīng)為x＝a(a為常數(shù))．四、變式訓(xùn)練，熟練技能練習(xí)1：利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+6=17；(2)-3x＝15；(3)2x-1=-3；(4)eq\f(1,3)x+1＝－2.練習(xí)2：（游戲接龍）列方程，解方程。五、拓展練習(xí)練習(xí)：將3x＝8x兩邊同時(shí)除以x，得3＝8.對其中的錯(cuò)誤，四名同學(xué)歸納如下：同學(xué)甲：方程本身是錯(cuò)的．同學(xué)乙：方程無解．同學(xué)丙：3x比8x?。瑢W(xué)?。翰荒軆蛇叧詘，因?yàn)閤有可能等于0.你有什么看法？與同學(xué)交流．六、總結(jié)反思，情意發(fā)展1．本節(jié)課你認(rèn)為自己解決得最好的問題是什么？2．本節(jié)課你有哪些收獲？3．通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？可以歸納如下幾點(diǎn)：1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)，并會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的(用等式的一條性質(zhì))一元一次方程．2．主要用到的思想方法是類比思想和轉(zhuǎn)化思想．3．注意的問題：(1)等式的性質(zhì)1，一定要注意等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或式，才能保證等式成立．(2)等式的性質(zhì)2，要注意等式的兩邊不能除以0.(3)等式的性質(zhì)是等式