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點(diǎn)與圓,直線與圓的位置關(guān)系實(shí)驗(yàn)中學(xué)周金林教學(xué)目標(biāo):1.熟練掌握點(diǎn)與圓,直線與圓位置關(guān)系有關(guān)知識(shí)。2.熟練掌握切線的性質(zhì),判定知識(shí)。3.熟練運(yùn)用知識(shí)解決問題。4.進(jìn)一步提高知識(shí)綜合應(yīng)用能力,能解決較復(fù)雜的問題。教學(xué)重點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn):切線的性質(zhì)與判定應(yīng)用。教學(xué)過程:考點(diǎn)1:點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(2014·上海)矩形ABCD中,AB=8,BC=3,點(diǎn)P在邊AB上,且BP=3AP.如果⊙P是以點(diǎn)P為圓心,PD為半徑的圓,那么下列判斷正確的是()A.點(diǎn)B、C均在圓P外B.點(diǎn)B在圓P外,點(diǎn)C在圓P內(nèi)C.點(diǎn)B在圓P內(nèi),點(diǎn)C在圓P外D.點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d。則點(diǎn)在圓內(nèi)d<r點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓外d>r練習(xí)1:已知圓的半徑等于5厘米,點(diǎn)到圓心的距離是:(1)8厘米 (2)4厘米 (3)5厘米請(qǐng)你分別說(shuō)出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系??键c(diǎn)2:過三點(diǎn)的圓(2013.杭州)下列說(shuō)法正確的一項(xiàng)是()A、經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓。B、三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)C、三角形的外心到三邊的距離相等。D、經(jīng)過不在一直線上的四點(diǎn)能作一個(gè)圓。()知識(shí)點(diǎn):過三點(diǎn)的圓(1)經(jīng)過三點(diǎn)作圓:①經(jīng)過在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓②經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)圓(2)三角形的外接圓:經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心;這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形(3)三角形外接圓的作法:①確定外心:作任意兩邊的中垂線交點(diǎn)即為外心;②確定半徑:兩邊中垂線的交點(diǎn)到三角形任一個(gè)頂點(diǎn)的距離作為半徑.溫馨提示:銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處;鈍角三角形的外心在三角形的外部.練習(xí)2:在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,三角形的外心在___上,半徑長(zhǎng)為___考點(diǎn)3直線與圓的位置關(guān)系(2013·成都)已知⊙O的面積為9πcm2,若點(diǎn)O到直線l的距離為πcm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定知識(shí)點(diǎn):直線和圓的位置關(guān)系直線L與⊙A相交直線l與⊙A相切直線l與⊙A相離d<rd=rd>r兩個(gè)公共點(diǎn)唯一公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)直線l是⊙A的直線l是⊙A的割線切線點(diǎn)C是切點(diǎn)練習(xí)3.如圖,已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓,∠AOB=45°,點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn),設(shè)OP=x,則x的取值范是------考點(diǎn)4:切線(2014·宜賓)如圖所示,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠BAC=________.知識(shí)點(diǎn):切線的判定和性質(zhì)1.切線的判定方法(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線;(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的;歸納:作垂直,證半徑,得切線(3)過半徑外端點(diǎn)且和這條半徑垂直的直線是圓的切線.歸納:連半徑,證垂直,得切線2.切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的;練習(xí)4:如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,連接BD.(1)若AD=3,BD=4,求邊BC的長(zhǎng);(2)取BC的中點(diǎn)E,連接ED,試證明ED與⊙O相切.考點(diǎn)5切線長(zhǎng)定理(2013.浙江).如圖,從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別為A、B,如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的長(zhǎng)是知識(shí)點(diǎn):切線長(zhǎng)1.切線長(zhǎng):在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).2.切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分這兩條切線的夾角如圖,PA、PB分別是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),直線OP交⊙O于點(diǎn)D,E,交AB于C.(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系____________________________________.(2)寫出圖中與∠OAC相等的角____________________________________.(3)寫出圖中所有相等的線段____________________________________.練習(xí)5.(2014中考變式題)如圖,PA、PB分別是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,已知∠BAC=35°,則∠P的度數(shù)為()A.35°B.45°C.60°D.70°考點(diǎn)6:內(nèi)切圓如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切AB、AC于D、E。如果∠A=70°,求∠COB。知識(shí)點(diǎn):三角形的內(nèi)切圓(1)三角形內(nèi)切圓的定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。三角形的內(nèi)切圓圓的外切三角形(2)三角形內(nèi)心的定義:三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),它到三邊的距離相等練習(xí)6.如圖,O是△ABC的外心,I是△ABC的內(nèi)心,AI交的外接圓于E,交BC于D,BE與IE有什么關(guān)系?為什么?典例精析(2014·孝感)如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過C作CD⊥PA,垂足為D.(1)求證:CD為⊙O的切線;(2)若CD+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長(zhǎng)【點(diǎn)撥】證切線時(shí),“連半徑,證垂直,得切線解:(1)證明:連接OC.∵點(diǎn)C在⊙O上,OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°,∴∠CAD+∠DCA=90°.∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO.∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.∴DC⊥CO.又∵點(diǎn)C在⊙O上,OC為⊙O的半徑,∴CD為⊙O的切線.(2)解:過O作OF⊥AB,垂足為F,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°∴四邊形OCDF為矩形,∴OC=FD,OF=CD.∵DC+DA=6,設(shè)AD=x,則OF=CD=6-x.∵⊙O的直徑為10,∴DF=OC=5.∴AF=5-x.在Rt△AOF中,由勾股定理知AF2+OF2=OA2,即(5-x)2+(6-x)2=25.化簡(jiǎn)得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9.由AD<DF,知0<x<5,故x=2.從而AD=2,AF=5-2=3.∵OF⊥AB,由垂徑定理知F為AB的中點(diǎn),∴AB=2AF=6.歸納:切線的問題通常與勾股定理、垂徑定理組合使用。小結(jié):1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2.直線與圓的位置關(guān)系3.切線的定義及判定,性質(zhì)4.切線長(zhǎng)定理作業(yè)檢測(cè)練習(xí)1.(2013·蘭州)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,DC切⊙O于點(diǎn)C,若∠A=25°,則∠D等于()A.40°B.50°C.60°D.70°2.(2014中考變式題)如圖,EB為半圓O的直徑,點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上,AD切半圓O于點(diǎn)D,BC⊥AD于點(diǎn)C,AB=2,半圓O的半徑為2,則BC的長(zhǎng)為()A.2B.1.5C.1D.0.53.(2014中考變式題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O,平行于y軸的直線交⊙P于M、N兩點(diǎn).若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,-1),則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A.(2,-4)B.(2,-4.5)C.(2,-5)D.(2,-5.5)4.(2015中考預(yù)測(cè)題)如圖,已知⊙O的半徑為R,AB是⊙O的直徑,D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC是⊙O的切線,C是切點(diǎn),連接AC,若∠CAB=30°,則BD的長(zhǎng)為__________。5.(2010中考變式題)如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,A為切點(diǎn),連接BC交⊙O于點(diǎn)D,連接AD,若∠ABC=45°,則下列結(jié)論正確的是() A、AD= B、AD= C、AC>AB D、AD>DC6.(2015中考預(yù)測(cè)題)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心、3cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB的關(guān)系為()A.相切B.相離C.相交D.無(wú)法判斷7.(2011·黃岡)如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且CO=CD,則∠PCA=______.A.30°B.45°C.60°D.67.5°8.(2010中考變式題)下列四個(gè)命題:①與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線;②到圓心的距離等于該圓半徑的直線是該圓的切線;③垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線;④過圓直徑的端點(diǎn),垂直于此直徑的直線是該圓的切線.其中正確的是()A.①②B.①④C
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