2024屆銀川市第三中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆銀川市第三中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A B.C. D.2．已知F為橢圓C：=1(a>b>0)右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，則橢圓C的離心率為（）A. B.C.-1 D.-13．已知是空間的一個(gè)基底，，，，若四點(diǎn)共面．則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.4．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A.440 B.330C.220 D.1105．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線方程為（）A. B.C. D.6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，若，則的面積為（）A. B.C. D.7．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項(xiàng)之和為（）A.12 B.32C.36 D.378．如圖①所示，將一邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折起，形成三棱錐，其主視圖與俯視圖如圖②所示，則左視圖的面積為（）A. B.C. D.9．命題：，否定是（）A.， B.，C.， D.，10．已知直線平分圓C：，則最小值為（）A.3 B.C. D.11．直線與直線交于點(diǎn)Q，m是實(shí)數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是（）A.2 B.C. D.412．若等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列的公比為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中.若成公比為的等比數(shù)列，則____________14．已知圓的方程為，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn)，則四邊形面積的最小值為__________；直線__________過定點(diǎn).15．已知數(shù)列滿足，則的前20項(xiàng)和___________.16．已知數(shù)列滿足下列條件：①數(shù)列是等比數(shù)列；②數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；③數(shù)列的公比滿足.請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點(diǎn)的坐標(biāo).18．（12分）已知雙曲線的漸近線方程為，且過點(diǎn)（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)19．（12分）已知圓M經(jīng)過點(diǎn)F（2，0），且與直線x=-2相切.（1）求圓心M的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)（-1，0）的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的斜率k的取值范圍.20．（12分）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，在中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)正數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列前n項(xiàng)的乘積為，試問：是否有最大值？如果是，請(qǐng)求出此時(shí)n以及最大值；若不是，請(qǐng)說明理由.21．（12分）已知拋物線C：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為2（1）求實(shí)數(shù)p的值；（2）若直線l過C的焦點(diǎn)，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程22．（10分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且（1）求證：時(shí)，；（2）已知a，b，p，q為正實(shí)數(shù)，滿足，比較與的大小關(guān)系.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關(guān)于的方程組，求解方程組即可得答案【詳解】由題意，設(shè)橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.2、D【解析】記橢圓的左焦點(diǎn)為，在中，通過余弦定理得出，，根據(jù)橢圓的定義可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】記橢圓的左焦點(diǎn)為，在中，可得，在中，可得，故，故，故選：D.3、A【解析】由共面定理列式得，再根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等計(jì)算.【詳解】因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，設(shè)存在有序數(shù)對(duì)使得，則，即，所以得.故選：A4、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項(xiàng)和為，要使，有，此時(shí)，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時(shí)，所以對(duì)應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點(diǎn)睛:本題非常巧妙地將實(shí)際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的和又作為下一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)，而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個(gè)數(shù)列中，需要進(jìn)行判斷.Ⅱ卷5、C【解析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線的方程為，進(jìn)而待定系數(shù)求解即可.【詳解】解：由題，設(shè)拋物線的方程為，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，解得，即所求拋物線方程為故選：C6、B【解析】求出，可知為等腰三角形，取的中點(diǎn)，可得出，利用勾股定理求得，利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，，則，所以，，由橢圓的定義可得，取的中點(diǎn)，因?yàn)?，則，由勾股定理可得，所以，.故選：B.7、C【解析】直接按照等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】數(shù)列的前6項(xiàng)之和為.故選：C.8、A【解析】由視圖確定該幾何體的特征，即可得解.【詳解】由主視圖可以看出，A點(diǎn)在面上的投影為的中點(diǎn)，由俯視圖可以看出C點(diǎn)在面上的投影為的中點(diǎn)，所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為，于是左視圖的面積為故選：A.9、D【解析】根據(jù)給定條件利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接寫出作答.【詳解】命題：，是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：，的否定是：，.故選：D10、D【解析】根據(jù)直線過圓心求得，再利用基本不等式求和的最小值即可.【詳解】根據(jù)題意，直線過點(diǎn)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值.故選：D.11、B【解析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得到，進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕c的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是，故選：B.12、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，然后由已知條件列方程組求解即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，所以，解得，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由條件可得，即，由余弦定理可得答案.【詳解】由成公比為的等比數(shù)列，即由正弦定理可知所以故答案為：14、①.②.【解析】根據(jù)切線的相關(guān)性質(zhì)將四邊形面積化為，即求出最小值即可，即圓心到直線的距離；又可得四點(diǎn)在以為直徑的圓上，且是兩圓的公共弦，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓的方程可得直線方程，即可得出定點(diǎn).詳解】由圓得圓心，半徑，由題意可得,在中，，，可知當(dāng)垂直直線時(shí)，，所以四邊形的面積的最小值為，可得四點(diǎn)在以為直徑的圓上，且是兩圓的公共弦，設(shè)，則圓心為，半徑為，則該圓方程為，整理可得，聯(lián)立兩圓可得直線AB的方程為，即可得當(dāng)時(shí)，，故直線過定點(diǎn).故答案為：；.15、135【解析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式寫出相鄰四項(xiàng)之和，進(jìn)而求出數(shù)列的和.【詳解】數(shù)列滿足，所以，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：135.16、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意判斷數(shù)列特征，寫出一個(gè)符合題意的數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列公比滿足，所以等比數(shù)列公比，且各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，符合題意的一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：（答案不唯一）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值，再解方程組得與的交點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：（1）若，則由，即，解得或.當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線的位置關(guān)系和距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線漸近線斜率、雙曲線過點(diǎn)可構(gòu)造方程求得，由此可得雙曲線方程；（2）由雙曲線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得方程，與雙曲線方程聯(lián)立后，利用弦長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【小問1詳解】由雙曲線方程知：漸近線斜率，又漸近線方程為，；雙曲線過點(diǎn)，；由得：，雙曲線的方程為：；【小問2詳解】由（1）得：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；若直線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則，由得：；設(shè)，，則，；由雙曲線對(duì)稱性可知：當(dāng)過雙曲線右焦點(diǎn)時(shí)，；綜上所述：.19、（1）；（2）.【解析】(1)設(shè)圓心，軌跡兩點(diǎn)的距離公式列出方程，整理方程即可；(2)設(shè)直線l的方程和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，直線方程聯(lián)立拋物線方程，消去x得出關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合根的判別式和韋達(dá)定理表示出弦，進(jìn)而列出不等式，解之即可.【小問1詳解】設(shè)圓心，由題意知，，整理，得，即圓心M的軌跡C方程為：；【小問2詳解】由題意知，過點(diǎn)(-1，0)的直線l與拋物線C相交于點(diǎn)A、B，所以直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線，點(diǎn)，則，消去x，得，或，，同理可得，所以，即，由，得，解得，綜上，或，所以或，即直線l的斜率的取值范圍為.20、（1）（2）當(dāng)或時(shí)，有最大值.【解析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可；（2）求出數(shù)列的前n項(xiàng)的乘積為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【小問1詳解】由已知得，數(shù)列首項(xiàng)，，設(shè)數(shù)列的公比為，即∴即，【小問2詳解】，即當(dāng)或5時(shí)，有最大值.21、（1）2（2）或【解析】（1）根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等可得到結(jié)果（2）通過聯(lián)立拋物線與直線方程利用韋達(dá)定理求解關(guān)系式即可得到結(jié)果【小問1詳解】拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)?/p>