2024屆一輪復(fù)習人教A版 第九章平面解析幾何指點迷津十 課件（22張）_第1頁
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指點迷津(十)第九章拋物線焦點弦結(jié)論的應(yīng)用拋物線焦點弦的四個重要結(jié)論:設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則過拋物線焦點的直線與拋物線的位置關(guān)系是高考命題的切入點,如果掌握以上結(jié)論,在解題時可迅速打開思路.例1.過拋物線y2=4x的焦點F的直線l與拋物線交于A,B兩點.若|AF|=2|BF|,則|AB|等于(

)A.4 B. C.5

D.6答案

B一般解法

易知直線l的斜率存在,設(shè)為k,則其方程為y=k(x-1),k≠0.易知k2≠0,Δ>0,設(shè)點A,B的橫坐標分別為xA,xB,所以xAxB=1.①因為|AF|=2|BF|,由拋物線的定義得xA+1=2(xB+1),即xA=2xB+1.②應(yīng)用結(jié)論(方法1)由對稱性不妨設(shè)點A在x軸的上方,如圖,過點A,點B分別向準線作垂線,垂足分別為點D,點C,作BE⊥AD于點E.設(shè)|BF|=m,|AF|=2m,直線l的傾斜角為θ,則|AB|=3m.因為|AD|=|AF|=2m,|BC|=|BF|=m,對點訓(xùn)練1直線l過拋物線C:y2=12x的焦點F,且與拋物線C交于A,B兩點,弦AB的長為16,則直線l的傾斜角等于

.

一般解法

由題可知F(3,0),直線l斜率存在,且不為零.設(shè)直線l方程為x=my+3.將直線l方程與拋物線方程聯(lián)立整理可得y2-12my-36=0,且易知Δ>0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=12m,答案

D對點訓(xùn)練2設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點,過點F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點,點O為坐標原點,則△OAB的面積為(

)答案

D

例3.如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A,點B,交其準線l于點C.若點F是線段AC的中點,且|AF|=4,求線段AB的長.一般解法

如圖,設(shè)l與x軸交于點M,過點A作AD⊥l交l于點D.由拋物線的定義知,|AD|=|AF|=4.因為點F是線段AC的中點,所以|AD|=2|MF|=2p,所以2p=4,解得p=2,所以拋物線的方程為y2=4x.應(yīng)用結(jié)論

前面同一般解法,求得拋物線的方程為y2=4x.對點訓(xùn)練3過拋物線y2=4x的焦點F,斜率為k(k>0)的直線交拋物線于A,B兩點,若|AF|=3|BF|,則k=(

)答案

A一般解法由題可知F(1,0),則直線方程為y=k(x-1)(k>0).將直線方程代入拋物線方程得k2x2-

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