安徽省亳州市蒙城縣第六中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

安徽省亳州市蒙城縣第六中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A.168 B.210C.672 D.10502．已知P是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓的切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，C為圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是（）A2 B.C.3 D.3．過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)C于點(diǎn)P，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.4．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.6．已知直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值是（）A. B.C. D.7．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.8．設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和是，若，則的通項(xiàng)公式可以是（）A. B.C. D.9．橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C.或 D.或10．已知為原點(diǎn)，點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.11．已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為（）A.1 B.2C.3 D.412．已知雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離為15，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（）A.7 B.23C.5或25 D.7或23二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)___________.14．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________15．已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________16．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求k的取值范圍19．（12分）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．（12分）如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)在棱上，且平面（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值21．（12分）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求焦點(diǎn)的坐標(biāo)及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）拋物線(xiàn)C在點(diǎn)A處的切線(xiàn)記為l，過(guò)點(diǎn)A作與切線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)記為B，求的面積22．（10分）已知橢圓的離心率為，以橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l與橢圓C相切于點(diǎn)Q，且直線(xiàn)l斜率大于0，過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)R作直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B不在y軸上），連結(jié)PA，PB，分別與橢圓交于點(diǎn)M，N，試判斷直線(xiàn)MN的斜率是否為定值；若是，請(qǐng)求出該定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)，即可求得結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列滿(mǎn)足,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,所以,解得，故，故選：C2、D【解析】由圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心為（1，1），半徑為1，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得四邊形PACB面積等于，，故求解最小時(shí)即可確定四邊形PACB面積的最小值.【詳解】圓C：x2+y2-2x-2y+1=0即，表示以C（1，1）為圓心，以1為半徑的圓，由于四邊形PACB面積等于2×××=，而，故當(dāng)最小時(shí)，四邊形PACB面積最小，又的最小值等于圓心C到直線(xiàn)l：的距離d，而，故四邊形PACB面積的最小值為，故選：D3、D【解析】由題知是等腰直角三角形，，又根據(jù)通徑的結(jié)論知，結(jié)合可列出關(guān)于的二次齊次式，即可求解離心率.【詳解】由題知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故選：D.4、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求導(dǎo)法則判斷.【詳解】，，，，只有B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)規(guī)律，總結(jié)通項(xiàng)公式，即可得答案.【詳解】根據(jù)規(guī)律可知數(shù)列的前三項(xiàng)為，所以該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為故選：A6、C【解析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和弦長(zhǎng)公式可以求出的面積是關(guān)于的一個(gè)式子，即可求出答案.【詳解】圓心到直線(xiàn)的距離，弦長(zhǎng)為..當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.故選：C.7、C【解析】點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是坐標(biāo)不變，坐標(biāo)為0的點(diǎn).【詳解】點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是故選：C8、D【解析】根據(jù)題意可得公差的范圍，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，所以，故AB錯(cuò)誤；若，則，與題意矛盾，故C錯(cuò)誤；若，則，符合題意.故選：D.9、C【解析】分情況討論焦點(diǎn)所在位置及橢圓方程.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由題意過(guò)點(diǎn)，故，，橢圓方程為，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，橢圓方程為，故選：C.10、A【解析】求圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓方程為﹒故選：A﹒11、B【解析】先求出拋物線(xiàn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解.【詳解】將代入拋物線(xiàn)中得：，解得：，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為故選：B12、D【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義知，，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線(xiàn)，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義知，，而，所以或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的定義及其應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線(xiàn)的定義，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】可設(shè)直線(xiàn)的方程為，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得，即可得解.【詳解】可設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，則原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，解得，所以直線(xiàn)的方程為.故答案為：.14、m≥6【解析】分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用p是q的充分條件，轉(zhuǎn)為當(dāng)0＜x≤1時(shí)，m大于等于的最大值，求出最值即可確定m的取值范圍【詳解】由，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因?yàn)?，要使p是q的充分條件，則當(dāng)0＜x≤1時(shí)，m大于等于的最大值，令，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)取到最大值6，所以m≥6故答案為：m≥6【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】求導(dǎo)易得函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和，根據(jù)題意，由求解.【詳解】由，可得函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和，，，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，必有解得或故答案為：16、36【解析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和，所以也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，將直線(xiàn)的方程與雙曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式可求得；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)、，將直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由已知可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合韋達(dá)定理可得出，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，可得，，由韋達(dá)定理可得，，所以，.【小問(wèn)2詳解】解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)、，聯(lián)立得，由題意可得，解得且，由韋達(dá)定理可知，因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，所以，，整理可得，該方程無(wú)實(shí)解，故不存在.18、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為﹣1，無(wú)極小值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；（2）令，利用分離參數(shù)法得到，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，取得極大值﹣1所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減極大值為﹣1，無(wú)極小值【小問(wèn)2詳解】由，得，令，只需.求導(dǎo)得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴k的取值范圍為19、（1）（2）【解析】（1）令，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）令，方程化為，求出的變化情況即可求出.【小問(wèn)1詳解】令，則，則題目等價(jià)于在的最大值為9，最小值為1，對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上，則，解得；【小問(wèn)2詳解】令，則，于是方程可變?yōu)?，即，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，要使方程有兩個(gè)不同的解，則與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以.20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，（1）設(shè)，由平面，可得，從而數(shù)量積為零，可求出的值，進(jìn)而可求得的值；（2）利用空間向量求二面角的余弦值【詳解】解：（1）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則點(diǎn)，，，則，因?yàn)槠矫?，所以，所以，解得或?dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，（2）因?yàn)?，由?）知，平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以令，則所以，由圖知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為21、（1）焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）12.【解析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出，寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程即可作答.(2)由(1)的結(jié)論求出切線(xiàn)l的斜率，進(jìn)而求得直線(xiàn)AB方程，聯(lián)立直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)C的方程，求出弦AB長(zhǎng)及點(diǎn)O到直線(xiàn)AB距離計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，解得，則拋物線(xiàn)的方程為：，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為.【小問(wèn)2詳解】顯然切線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)切線(xiàn)l的方程為：，由消去x并整理得：，依題意得，解得，因直線(xiàn)，則直線(xiàn)AB的斜率為-1，方程為：，即，由消去x并整理得：，解得，因此有，而，則，而點(diǎn)到直線(xiàn)AB：的距離，則，所以的面積是12.22、（1）（2）是，【解析】（1）根據(jù)離心率以及