第12章 全等三角形 章末復(fù)習(xí)（含解析）

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【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】

【易錯(cuò)示警】

1．混淆對(duì)邊和對(duì)應(yīng)邊及對(duì)角和對(duì)應(yīng)角的概念．

2．找不準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

3．誤認(rèn)為兩邊和一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等．

4．把部分當(dāng)整體誤判兩個(gè)三角形全等．

5．對(duì)應(yīng)關(guān)系分辨不清誤判三角形全等．

6．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離，就是從角平分線上的點(diǎn)向角兩邊作的垂線段的長(zhǎng)度，不要把角的平分線上的點(diǎn)與角的兩邊上任意一點(diǎn)連接的線段的長(zhǎng)度當(dāng)成角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離．

【考點(diǎn)突破】

考點(diǎn)1：全等三角形的判定

1．如圖，給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有()

A．1組B．2組C．3組D．4組

第1題圖第2題圖第3題圖

2．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，線段PQ＝AB，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動(dòng)，當(dāng)AP＝時(shí)，才能使△ABC≌△QPA.

3．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要證BD＝CD，可先證△AEB≌△AEC，根據(jù)是，再證△BDE≌△，根據(jù)是.

4．如圖所示，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求證：AO＝BO.

5．某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：如圖，

①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；②沿河岸直走20步有一樹(shù)C，繼續(xù)前行20步到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)就是河寬AB.

請(qǐng)你證明他們做法的正確性．

6．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連接DC.

(1)請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予證明(說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)；

(2)證明：DC⊥BE.

7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF＝CB.連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，連接EF.

(1)求證：△BCD≌△FCE；

(2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．

考點(diǎn)2：全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用

8．如圖，已知△ABD≌△CDB，且AB，CD是對(duì)應(yīng)邊，下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是()

A．△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等B．AD∥BC

C．∠C＋∠ABC＝180°D．∠ABD＝∠CBD

第7題圖第8題圖第9題圖

9．如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于()

A．∠EDBB．∠BEDC．∠AFBD．2∠ABF

10．如圖所示，△ABD≌△ACE，∠B與∠C是對(duì)應(yīng)角，若AE＝5cm，BE＝7cm，∠ADB＝100°，則∠AEC＝，AC＝.

11．如圖，小明為了測(cè)量河的寬度，他先站在河邊的C點(diǎn)面向河對(duì)岸，壓低帽檐使目光正好落在河對(duì)岸的岸邊點(diǎn)A，然后他姿勢(shì)不變?cè)谠胤睫D(zhuǎn)了180°，正好看見(jiàn)他所在岸上的一塊石頭B，他測(cè)出BC＝50米，則河的寬度是.

第10題圖第12題圖

12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：

(1)BF＝BC；

(2)BD＝2CE.

考點(diǎn)3：角的平分線及尺規(guī)作圖

13．如圖，M、N分別是∠AOB的邊OA、OB上的點(diǎn)，點(diǎn)P在射線OC上，則下列條件不能說(shuō)明OC平分∠AOB的是()

A．PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PNB．PM⊥OA，PN⊥OB，OM＝ON

C．PM＝PN，OM＝OND．PM＝PN，∠PMO＝∠PNO

14．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為()

A．11B．5.5C．7D．3.5

15．如圖，在鈍角△ABC中，過(guò)鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥BC交AC于點(diǎn)D.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)(保留作圖痕跡，不寫作法)．

16．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F(如圖①)，則可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：

①∠AED＋∠AFD＝180°；②DE＝DF.那么在△ABC中，仍然有條件“AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上”，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聝蓚€(gè)問(wèn)題：

(1)若∠AED＋∠AFD＝180°(如圖②)，則DE與DF是否仍相等？若仍相等，請(qǐng)證明；否則請(qǐng)舉出反例．

(2)若DE＝DF，則∠AED＋∠AFD＝180°是否成立(只寫出結(jié)論，不證明)

【綜合練習(xí)】

1．下列命題是真命題的是()

A．等底等高的兩個(gè)三角形全等B．周長(zhǎng)相等的直角三角形全等

C．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等

2．如圖，已知點(diǎn)A、C、D、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是()

A．∠BCA＝∠FB．AD＝FCC．BC∥DED．∠A＝∠EDF

3．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A、B.下列結(jié)論中不一定成立的是()

A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB平分OP

4．如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，則有()

A．△ABD≌△AFDB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADE

第2題圖第3題圖第4題圖

5．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為()

A．15B．12.5C．14.5D．17

第5題圖第6題圖第7題圖

6.如圖所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有以下結(jié)論：①AC＝AE；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

7．【2023·貴陽(yáng)】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線BF交AC于點(diǎn)G.若CG＝1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為()

A．無(wú)法確定B.C．1D．2

8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為．

第8題圖第9題圖第10題圖

9．如圖，已知CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，且AF＝BE，AC＝BD，則下列結(jié)論：①Rt△AEC≌Rt△BFD；②∠C＋∠B＝90°；③∠A＝∠D；④AC∥BD.其中正確的結(jié)論為(填序號(hào))．

10．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D.在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長(zhǎng)為.

11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一條線段PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和△QPA全等，則AP＝.

第11題圖第12題圖

12．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)，PN⊥OB于點(diǎn)N，點(diǎn)M是線段ON上一點(diǎn)，已知OM＝3，ON＝4，點(diǎn)D為OA上一點(diǎn)，若滿足PD＝PM，則OD的長(zhǎng)度為.

13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，AE＝AF，BF與CE相交于點(diǎn)P.求證：

(1)∠ABF＝∠ACE；

(2)PB＝PC.

14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一條角平分線，點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別在BD，BC，AC上，且四邊形OECF是正方形．求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上．

15．如圖，把一個(gè)直角三角形ACB(∠ACB＝90°)繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF＝BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H.

(1)求證：CF＝DG；

(2)求出∠FHG的度數(shù)．

16．在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)．連接PA，分別過(guò)點(diǎn)B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分別為E，F(xiàn).

(1)如圖①，線段BE，DF，EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

(2)如圖②，若P點(diǎn)在DC的延長(zhǎng)線上，那么BE，DF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系(只寫結(jié)論)；

(3)如圖③，若P點(diǎn)在CD的延長(zhǎng)線上，那么BE，DF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系(只寫結(jié)論)．

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）

21世紀(jì)教育網(wǎng)()

參考答案

【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】

【易錯(cuò)示警】

1．混淆對(duì)邊和對(duì)應(yīng)邊及對(duì)角和對(duì)應(yīng)角的概念．

2．找不準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

3．誤認(rèn)為兩邊和一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等．

4．把部分當(dāng)整體誤判兩個(gè)三角形全等．

5．對(duì)應(yīng)關(guān)系分辨不清誤判三角形全等．

6．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離，就是從角平分線上的點(diǎn)向角兩邊作的垂線段的長(zhǎng)度，不要把角的平分線上的點(diǎn)與角的兩邊上任意一點(diǎn)連接的線段的長(zhǎng)度當(dāng)成角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離．

【考點(diǎn)突破】

考點(diǎn)1：全等三角形的判定

1．如圖，給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有(C)

A．1組B．2組C．3組D．4組

第1題圖第2題圖第3題圖

2．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，線段PQ＝AB，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動(dòng)，當(dāng)AP＝時(shí)，才能使△ABC≌△QPA.

【答案】BC

3．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要證BD＝CD，可先證△AEB≌△AEC，根據(jù)是，再證△BDE≌△，根據(jù)是.

【答案】ASA或AASCDESAS

4．如圖所示，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求證：AO＝BO.

證明：在△ADC和△BCD中，

∴△ADC≌△BCD(SAS)．

∴∠DAO＝∠CBO.

∴△ADO≌△BCO(AAS)．

∴AO＝BO.

5．某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：如圖，

①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；②沿河岸直走20步有一樹(shù)C，繼續(xù)前行20步到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)就是河寬AB.

請(qǐng)你證明他們做法的正確性．

證明：在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC(ASA)，

∴AB＝DE.

6．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連接DC.

(1)請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予證明(說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)；

(2)證明：DC⊥BE.

(1)解：△ABE≌△ACD.證明：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE＋∠CAE＝∠BAC＋∠CAE，∴∠DAC＝∠BAE，在△BAE和△CAD中，，∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2)證明：由△ABE≌△ACD，可知∠ACD＝∠B＝45°，∴∠DCB＝∠ACD＋∠BCA＝45°＋45°＝90°，∴DC⊥BE.

7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF＝CB.連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，連接EF.

(1)求證：△BCD≌△FCE；

(2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．

(1)證明：∵CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE(SAS)；

(2)解：由△BCD≌△FCE得∠BDC＝∠E.∵EF∥CD，∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC＝90°.

考點(diǎn)2：全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用

8．如圖，已知△ABD≌△CDB，且AB，CD是對(duì)應(yīng)邊，下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是(D)

A．△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等B．AD∥BC

C．∠C＋∠ABC＝180°D．∠ABD＝∠CBD

第7題圖第8題圖第9題圖

9．如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于(C)

A．∠EDBB．∠BEDC．∠AFBD．2∠ABF

10．如圖所示，△ABD≌△ACE，∠B與∠C是對(duì)應(yīng)角，若AE＝5cm，BE＝7cm，∠ADB＝100°，則∠AEC＝，AC＝.

【答案】100°12cm

11．如圖，小明為了測(cè)量河的寬度，他先站在河邊的C點(diǎn)面向河對(duì)岸，壓低帽檐使目光正好落在河對(duì)岸的岸邊點(diǎn)A，然后他姿勢(shì)不變?cè)谠胤睫D(zhuǎn)了180°，正好看見(jiàn)他所在岸上的一塊石頭B，他測(cè)出BC＝50米，則河的寬度是.

【答案】50米

第10題圖第12題圖

12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：

(1)BF＝BC；

(2)BD＝2CE.

證明：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠FBE＝∠CBE.∵CE⊥BE，∴∠FEB＝∠CEB＝90°.在△FBE和△CBE中，，∴△FBE≌△CBE(ASA)．∴BF＝BC；

(2)∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴∠ABD＋∠F＝∠ACF＋∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF.在Rt△BDA和Rt△CFA中，，∴Rt△BDA≌Rt△CFA(ASA)．∴BD＝CF.又∵△FBE≌△CBE，∴EF＝EC，即CF＝2CE.∴BD＝2CE.

考點(diǎn)3：角的平分線及尺規(guī)作圖

13．如圖，M、N分別是∠AOB的邊OA、OB上的點(diǎn)，點(diǎn)P在射線OC上，則下列條件不能說(shuō)明OC平分∠AOB的是(D)

A．PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PNB．PM⊥OA，PN⊥OB，OM＝ON

C．PM＝PN，OM＝OND．PM＝PN，∠PMO＝∠PNO

14．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為(B)

A．11B．5.5C．7D．3.5

15．如圖，在鈍角△ABC中，過(guò)鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥BC交AC于點(diǎn)D.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)(保留作圖痕跡，不寫作法)．

解：如圖，點(diǎn)P即為所求．

16．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F(如圖①)，則可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：

①∠AED＋∠AFD＝180°；②DE＝DF.那么在△ABC中，仍然有條件“AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上”，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聝蓚€(gè)問(wèn)題：

(1)若∠AED＋∠AFD＝180°(如圖②)，則DE與DF是否仍相等？若仍相等，請(qǐng)證明；否則請(qǐng)舉出反例．

(2)若DE＝DF，則∠AED＋∠AFD＝180°是否成立(只寫出結(jié)論，不證明)

解：(1)相等．證明：作DG⊥AB，DH⊥AC，垂足分別為G、H，∴∠AGD＋∠AHD＝180°，∵AD是∠BAC的平分線，∴DG＝DH.∵四邊形AGDH的內(nèi)角和是360°，∴∠HAG＋∠GDH＝180°，∵∠AED＋∠AFD＝180°，∴∠HAG＋∠EDF＝180°.∴∠GDH＝∠EDF.∴∠GDH－∠GDF＝∠EDF－∠GDF，即∠GDE＝∠HDF.在△GDE和△HDF中，，∴△GDE≌△HDF.∴DE＝DF；

(2)成立．

【綜合練習(xí)】

1．下列命題是真命題的是(D)

A．等底等高的兩個(gè)三角形全等B．周長(zhǎng)相等的直角三角形全等

C．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等

2．如圖，已知點(diǎn)A、C、D、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是(B)

A．∠BCA＝∠FB．AD＝FCC．BC∥DED．∠A＝∠EDF

3．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A、B.下列結(jié)論中不一定成立的是(D)

A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB平分OP

4．如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，則有(D)

A．△ABD≌△AFDB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADE

第2題圖第3題圖第4題圖

5．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為(B)

A．15B．12.5C．14.5D．17

第5題圖第6題圖第7題圖

6.如圖所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有以下結(jié)論：①AC＝AE；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正確的個(gè)數(shù)是(B)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

7．【2023·貴陽(yáng)】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線BF交AC于點(diǎn)G.若CG＝1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為(C)

A．無(wú)法確定B.C．1D．2

8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為．

【答案】15

第8題圖第9題圖第10題圖

9．如圖，已知CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，且AF＝BE，AC＝BD，則下列結(jié)論：①Rt△AEC≌Rt△BFD；②∠C＋∠B＝90°；③∠A＝∠D；④AC∥BD.其中正確的結(jié)論為(填序號(hào))．

【答案】①②④

10．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D.在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長(zhǎng)為.

【答案】7

11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一條線段PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和△QPA全等，則AP＝.

【答案】6cm或12cm

第11題圖第12題圖

12．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上