2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第三章函數(shù)與基本初等函數(shù)第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 課件（40張）

第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第三章內(nèi)容索引0102強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破課標(biāo)解讀衍生考點(diǎn)核心素養(yǎng)1.理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì),了解換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).2.了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用.3.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.4.了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).1.對(duì)數(shù)的概念與運(yùn)算2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用3.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略知識(shí)梳理1.對(duì)數(shù)的概念(1)定義:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)

叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=

,其中a叫做對(duì)數(shù)的

,N叫做

.

(2)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù):①常用對(duì)數(shù):以

為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),并把log10N記為

.

②自然對(duì)數(shù):以

為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù),并把logeN記為

.

xlogaN底數(shù)

真數(shù)

10lgNelnN2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1)

沒有對(duì)數(shù);

(2)loga1=

,logaa=

;

(3)對(duì)數(shù)恒等式:

(a>0,a≠1,N>0).

負(fù)數(shù)和0013.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(MN)=

;②loga=

;③logaMn=

(n∈R).

(2)換底公式:logab=

(a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1).

換底公式的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)對(duì)數(shù)

化為兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)的商

logaM+logaNlogaM-logaN

nlogaM4.對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖象與性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=

叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,定義域?yàn)?/p>

.

(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)logax(a>0,且a≠1)(0,+∞)a的取值范圍0<a<1a>1圖象定義域

值域

性質(zhì)過定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0

這是由于loga1=0

函數(shù)

函數(shù)

(0,+∞)R減

增微思考如何確定對(duì)數(shù)型函數(shù)y=kloga(mx+n)+b(a>0,且a≠1,k≠0,m≠0)圖象所過的定點(diǎn)?微點(diǎn)撥函數(shù)y=loga|x|與y=|logax|(a>0,且a≠1)的性質(zhì)(1)函數(shù)y=loga|x|是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,當(dāng)a>1時(shí),在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)0<a<1時(shí),在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減.(2)函數(shù)y=|logax|是非奇非偶函數(shù),圖象全部在x軸上方,在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增.5.反函數(shù)一般地,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為

,它們的定義域與值域正好互換.

微點(diǎn)撥只有當(dāng)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)時(shí),才存在反函數(shù).反函數(shù)

常用結(jié)論

3.lg

2+lg

5=1.4.對(duì)數(shù)值的符號(hào)法則:logab>0?(a-1)(b-1)>0,logab<0?(a-1)(b-1)<0,其中a>0,a≠1,b>0.6.在第一象限內(nèi),不同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大.7.對(duì)于函數(shù)f(x)=|logax|(a>0,且a≠1),若f(m)=f(n)(m≠n),則必有mn=1.8.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.對(duì)點(diǎn)演練1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)若a>0,a≠1,M>0,N>0,則loga(M+N)=logaM+logaN.(

)(2)若a>0,a≠1,b>0,b≠1,則logab·logbc=logac.(

)(4)函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1)在其定義域上單調(diào)遞增.(

)√××√2.已知函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則f(2e)=(

)A.2e2

B.2e

C.1+ln2 D.2ln2答案

C

解析

因?yàn)楹瘮?shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,所以y=f(x)與y=ex互為反函數(shù),所以f(x)=ln

x,所以f(2e)=ln(2e)=1+ln

2,故選C.3.若已知logx+3(x2+3x)=1,則實(shí)數(shù)x等于(

)A.-3 B.1C.-3或1 D.0或1答案

B

解析

由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得x+3=x2+3x,解得x=1或x=-3.但當(dāng)x=-3時(shí),x+3=0,x2+3x=0,對(duì)數(shù)式無意義;當(dāng)x=1時(shí),符合題意,故x的值等于1.增素能精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一對(duì)數(shù)的概念與運(yùn)算典例突破例1.(1)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題,視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(≈1.259)(

)A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6(2)(多選)若10a=4,10b=25,則(

)A.a+b=2 B.b-a=1答案

(1)C

(2)AC

規(guī)律總結(jié)對(duì)數(shù)運(yùn)算的常用方法與技巧(1)將指數(shù)式與對(duì)數(shù)式進(jìn)行互化,構(gòu)造同底數(shù)的對(duì)數(shù)或指數(shù)式.(2)逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),將同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍化簡(jiǎn)合并.(3)當(dāng)對(duì)數(shù)的底數(shù)不同但真數(shù)相同時(shí),可以取倒數(shù),將其化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)再進(jìn)行運(yùn)算.(4)通過換底公式的運(yùn)用,轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)的底數(shù),再進(jìn)行化簡(jiǎn)合并.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2022湖南長(zhǎng)沙一中高三檢測(cè))已知a=log0.12,b=log5,則(

)A.ab<0<a+b B.ab<a+b<0C.a+b<0<ab D.a+b<ab<0答案D

考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用典例突破例2.函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖象是(

)答案

C

解析

將函數(shù)y=lg

x的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到函數(shù)y=lg(x-1)的圖象,再將所得函數(shù)圖象位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸翻折,位于x軸上方的圖象不變,可得到函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖象,故選C.突破技巧對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用技巧(1)在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí),要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)等排除不符合要求的選項(xiàng).(2)對(duì)于一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù),在求解其單調(diào)區(qū)間、值域、零點(diǎn)等問題時(shí),可利用數(shù)形結(jié)合的思想.(3)對(duì)于一些對(duì)數(shù)型方程、不等式等問題,通常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.(2)已知函數(shù)f(x)=|lgx|,若f(lgm)>f(2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2022山東濰坊二模)已知函數(shù)f(x)=loga(x-b)(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則以下說法正確的是(

)A.a+b<0 B.ab<-1C.0<ab<1 D.loga|b|>0解析(1)由題圖可知f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,所以a>1.令f(x)=loga(x-b)=0,得x=b+1,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為b+1,結(jié)合函數(shù)圖象可知0<b+1<1,所以-1<b<0,因此a+b>0,故A錯(cuò)誤;由選項(xiàng)A中分析,得-a<ab<0,又因?yàn)閍>1,所以-a<-1,因此ab<-1不一定成立,故B錯(cuò)誤;因?yàn)?<|b|<1,所以loga|b|<loga1,即loga|b|<0,故D錯(cuò)誤.考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(多考向探究)考向1.比較大小問題典例突破例3.若a>b>c>1且ac<b2,則(

)A.logab>logbc>logcaB.logcb>logba>logacC.logbc>logab>logcaD.logba>logcb>logac答案

B

解析

由a>b>c>1,知logac<logab<logaa=1,logbc<logbb=1<logba,logca>logcc=1,選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤;由logcb>logcc=1,logba>logbb=1,logac<logaa=1,可知logac最小,比較logcb與logba的大小,方法點(diǎn)撥比較對(duì)數(shù)值大小的方法

若底數(shù)為同一常數(shù)可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷;若底數(shù)為同一字母,則需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論若底數(shù)不同,真數(shù)相同可以先用換底公式化為同底后,再進(jìn)行比較若底數(shù)與真數(shù)都不同常借助1,0等中間量進(jìn)行比較對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3若實(shí)數(shù)x,y,z互不相等,且滿足2x=3y=log4z,則(

)A.z>x>y B.z>y>xC.x>y,x>z D.z>x,z>y答案

D

考向2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用典例突破例4.已知函數(shù)f(x)=log2(-x2-mx+16)在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.[4,+∞) B.(-6,6)C.(-6,4] D.[4,6)答案

D

解析令g(x)=-x2-mx+16,因?yàn)閥=log2x是增函數(shù),所以要使f(x)在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減,只需g(x)在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減,且g(x)>0恒成立.突破技巧求解與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的步驟

一求求出函數(shù)的定義域,所有問題都必須在定義域內(nèi)討論二判判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)與1的關(guān)系,分a>1與0<a<1兩種情況判斷內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性,運(yùn)用復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則判斷函數(shù)的單調(diào)性對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4若函數(shù)f(x)=loga(x2-x+2)在區(qū)間[0,2]上的最大值為2,則實(shí)數(shù)a=

.

答案

2考向3.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合