平面任意力系課件

1平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系叫平面任意力系。F1F2F3F4Fn[例]FAy2FAxFFN平面一般力系§4–133力線平移定理§4–2平面任意力系的簡(jiǎn)化§4–3平面任意力系的平衡條件和平衡方程§4–4§4–5平面平行力系的平衡方程靜定與靜不定問(wèn)題

? 物體系統(tǒng)的平衡§4-14力線平移定理[證]力力系作用在剛體上點(diǎn)A的力，可以平行移到剛體上任一點(diǎn)B，力線但平必移須定同理時(shí)：附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。'M5例如 單手攻絲時(shí)，而且絲錐易折斷。6思考題7平面任意力系平面力偶系平面匯交力系合成平衡合成平衡力線平移定理[例]FAyFAxFFN?FR=∑Fi∑Fx=0∑Fy

=0M=∑Mi∑Mi

=0

8①力平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且M與d有關(guān)，M=F?d9②力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力?力+力偶③力線平移定理的逆定理成立。力?力+力偶力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力偶系進(jìn)行研究。說(shuō)明：§4-210平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系（未知力系）平面力偶系平面匯交力系：力（主矢）RF

′=∑Fo力偶（主矩）

M

=∑M向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化(作用在簡(jiǎn)化中心)FR′一、向一點(diǎn)簡(jiǎn)化(作用在該平面上)11大?。褐魇阜较颍海ㄒ苿?dòng)效應(yīng)）簡(jiǎn)化中心(與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]一般情況：12（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）主矩MO大?。悍较颍?方向規(guī)定

+

—簡(jiǎn)化中心：

(與簡(jiǎn)化中心有關(guān))（因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和）13二、 簡(jiǎn)化結(jié)果分析

?

合力矩定理簡(jiǎn)化結(jié)果： 主矢，主矩

MO

，下面分別討論。①,則力系平衡。②，即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶，主矩與簡(jiǎn)化中心O無(wú)關(guān)。③,即簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力,與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。14④可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置結(jié)論：平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 ：①合力偶MO

；

②合力

15合力矩定理：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。16合力矩定理：由于主矩而合力對(duì)O點(diǎn)的矩———合力矩定理由于簡(jiǎn)化中心是任意選取的，故此式有普遍意義解：[例1] 已知：如圖

q、l,求：合力的大小和作用線位置。lABQ=qlqCxdxxCqdx17解：[例2] 已知：如圖

q、l,xClAqB求：合力的大小和作用線位置。QCxdxq'dx18思考題19§4-320平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的充要條件為：，力系平衡平面任意力系的平衡方程力系的主矢和主矩

MO

都等于零一、平面一般力系平衡21[例1] 已知：q=4kN/m,

F=5kN

,

l=3m

,α=25o

,求：A點(diǎn)的支座反力？解：（1）選AB梁為研究對(duì)象。（2）畫(huà)受力圖qFlABαMA（3）列平衡方程，求未知量。FAxFAy22[例2]

已知：q，

a

,

P=qa,

M=Pa，求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：① 選AB梁為研究對(duì)象。②

畫(huà)受力圖

列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBAq23MP[例3] 已知：Q=7.5kN,

P=1.2kN

,

l=2.5m

,

a=2m

,

α=30o,

求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？解：（1）選AB梁為研究對(duì)象。（2）畫(huà)受力圖FAxFAyαFBCAQlBPl/2aαQlABPal/2C2244（3）列平衡方程，求未知量。QlBFAxFAyAFBCαPa25l/2[例3]

已知：Q=7.5kN,

P=1.2kN

,

l=2.5m

,

a=2m

,

α=30o

,求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？（3）列平衡方程，求未知量。αQlABFAxFAyFBCPa26l/2（3）列平衡方程，求未知量。QlBFAxFAyAFBCαPl/2aC27條件：x軸不垂直于AB連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選擇在多個(gè)未知力的交點(diǎn)上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。① 基本式（一矩式） ②二矩式2288二、平面任意力系的平衡方程:平面一般力系的解題步驟：29選取研究對(duì)象畫(huà)受力圖選坐標(biāo)軸及矩心：盡可能使坐標(biāo)軸與未知力垂直，矩心盡可能選在未知力的交點(diǎn)上，使得每個(gè)方程中的未知量的數(shù)目最少。列方程求解：應(yīng)先列只含一個(gè)未知量的方程，避免解聯(lián)立方程組。此外，計(jì)算力矩時(shí)要善于應(yīng)用合力矩定理?！?-430平面平行力系的平衡方程平衡的充要條件為：主矢

FR'

=0主矩

MO

=0一、平面平行力系定義:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。為一平行力系，設(shè)有F1,

F2

…

Fn向O點(diǎn)簡(jiǎn)化得：合力作用線的位置為：F1F2Fnx1x2oyMoFR'xRxnFR3311二、平面平行力系的平衡方程二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線一矩式平面平行力系中各力在x

軸上的投影恒等于零，即：F1F2Fnx1x2oyMoF'RxRxnFR平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知3數(shù)2

。32[例4] 已知：塔式起重機(jī)P=700kN,

W=200kN

(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？②當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B

給起重機(jī)輪子的反力？A

B分析：Q過(guò)大，空載時(shí)有向左傾翻的趨勢(shì)。33Q過(guò)小，滿載時(shí)有向右傾翻的趨勢(shì)。限制條件：解：⑴ ①首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小Q為：②空載時(shí)，W=0由限制條件為： 解得：因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：

當(dāng)W=400kN時(shí)，Q的范圍？解得：FA

FB3344解得：⑵ 求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，F(xiàn)A

,FB為多少？由平面平行力系的平衡方程可得：3355FA

FB§4-5靜定與靜不定問(wèn)題?物體系統(tǒng)的平衡36一、靜定與靜不定問(wèn)題的概念平面匯交力系兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。平面力偶系一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。平面平行力系兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)平面任意力系三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。3377一.靜定與超靜定問(wèn)題舉例3839靜定（未知數(shù)三個(gè)） 靜不定（未知數(shù)四個(gè)）獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解）獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）靜不定問(wèn)題在材料力學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué),彈性力學(xué)中用變形協(xié)調(diào)條件來(lái)求解。40外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)。[例]41物系平衡問(wèn)題的特點(diǎn)：①物體系統(tǒng)平衡，物系中每個(gè)單體也是平衡的。②每個(gè)單體可列3個(gè)（平面任意力系）平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）。解物系問(wèn)題的一般方法：機(jī)構(gòu)問(wèn)題：

個(gè)體個(gè)體個(gè)體“各個(gè)擊破”結(jié)構(gòu)問(wèn)題：有固定端：個(gè)體（整體）個(gè)體42個(gè)體（不帶固定端）（組合體）無(wú)固定端：

整體

個(gè)體個(gè)體（整體）（帶固定端）①

選研究對(duì)象②

畫(huà)受力圖（受力分析）③

選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列平衡方程。④

解方程求出未知數(shù)解題技巧①

先取矩，后投影，列一個(gè)平衡方程求一個(gè)未知力。②

矩心最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；③

坐標(biāo)軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上；④

注意判斷二力桿；運(yùn)用合力矩定理等。43解題步驟與技巧：解題步驟[例1] 已知：OA=R,

AB=

l, 當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？

②O點(diǎn)的約束反力？ ③AB桿內(nèi)力？④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？解：以B為研究對(duì)象：FB44FN再以輪O為研究對(duì)象：FBFNFA[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]45FoxFoyq[例2]

已知：M=10KNm, q=

2KN/m

,

求：A、C處的反力。解：以BC為研究對(duì)象：qA

B1m

1m

1m

1mCMCBFBxFByFC46MAFAxFAyqBA1m

1m

1m

1mCMBAF'BxF'ByqM47[例3]

已知：M=40KNm,P=100KN,

q=

50KN/m,求：A處的反力。以BC為研究對(duì)象：FCx解：q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5mFBBEPFCyC48q1.5mBCM2mDE3mP1.5m以整體為研究對(duì)象：

1mFAxFAyAMAFB49[例4]

已知：P1=1000kN,2P

=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B處的反力及BC桿對(duì)鉸C的約束力。3m

3m4mACBP11mP2q50mα解：以整體為研究對(duì)象：3m

3m4mACBP11mP2qmαFByFAFBx51以C為研究對(duì)象：解：3m

3m4mACBP11mP2qmαFCxFCyFCP2C521mPABD[例5]

已知：P=2kN,

B、D兩輪半徑均為R=

0.3m,求：A、C處的反力。以整體為研究對(duì)象：解：FAx2mF

1mAyFCx

CFCy53以BC為研究對(duì)象：FCx1m1mPACBD2mEFEFCyCEBFBxFBy54[例6]

已知：m=30kNm,P=10kN,

q=

5kN/m,以DE為研究對(duì)象：AB1m

1m1m

1mC求：A、C、E處的反力。q

m2m1m

1mDE60o3mPEDFDxFEFDy

P60o55解：以BD為研究對(duì)象：qAB1m

1m1m

1mmC2m1m

1mDE60o3mFBxFByBF'DxF'DyqmD56CFCP以AB為研究對(duì)象：qAB1m

1m1m

1mmC572m1m

1mDE60o3mF'BxF'ByqBFAyAFAxMAP[例7]

已知：m=30KNm,P=10KN,

q=

5KN/m,以DE為研究對(duì)象：AB1m

1m1m

1mC求：A、C、E處的反力。q

m2m1m

1mDE60o3mPEDFDxFE60o58FDy

P解：以BDE為研究對(duì)象：qAB1m

1m