海南省臨高縣新盈中學2023年數學高二上期末預測試題含解析

海南省臨高縣新盈中學2023年數學高二上期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過雙曲線右焦點F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點B，若，則雙曲線C的離心率為（）A.或 B.2或C.或 D.2或2．如圖，在直三棱柱中，且，點E為中點．若平面過點E，且平面與直線AB所成角和平面與平面所成銳二面角的大小均為30°，則這樣的平面有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．將一張坐標紙折疊一次，使點與重合，求折痕所在直線是（）A. B.C. D.4．直線與圓的位置關系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定5．是首項和公差均為3的等差數列，如果，則n等于（）A.671 B.672C.673 D.6746．在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為中點，點為平面內一點，線段與互相平分，則滿足的實數的值有A.0個 B.1個C.2個 D.3個7．過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（）A B.C. D.8．已知直線l：的傾斜角為，則（）A. B.1C. D.－19．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐內切球的表面積為A.B.C.D.10．是等差數列，，，的第（）項A.98 B.99C.100 D.10111．某城市2017年的空氣質量狀況如下表所示：污染指數3060100110130140概率其中污染指數時，空氣質量為優(yōu)；時，空氣質量為良；時，空氣質量為輕微污染，該城市2017年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為（）A. B.C. D.12．若直線與互相垂直，則實數a的值為（）A.-3 B.C. D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線:x-2y+1=0與直線:2x+my-1=0相互垂直，則實數m的值為________.14．已知拋物線的焦點與的右焦點重合，則__________.15．曲線在處的切線方程是________.16．已知圓，圓，則兩圓的公切線條數是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）閱讀本題后面有待完善的問題，在下列三個條件：①，②，③中選擇一個作為條件，補充在題中橫線處，使問題完善，并解答你構造的問題.（如果選擇多個關系并分別解答，在不出現邏輯混亂的情況下，按照第一個解答給分）.問題：已知命題，，命題___________，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.18．（12分）已知函數（…是自然對數的底數）.（1）求的單調區(qū)間；（2）求函數的零點的個數.19．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若過點的直線與橢圓相交于，兩點（A、B非橢圓頂點），求的最大值.20．（12分）已知P，Q的坐標分別為，，直線PM，QM相交于點M，且它們的斜率之積是.設點M的軌跡為曲線C.（1）求曲線的方程；（2）設為坐標原點，圓的半徑為1，直線：與圓相切，且與曲線交于不同的兩點A，B.當，且滿足時，求面積的取值范圍.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知雙曲線的左，右焦點為，離心率為.（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）過作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，若，求k的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求得點A，B的坐標，利用轉化為坐標比求解.【詳解】不妨設直線，由題意得，解得，即；由得，即，因為，所以，所以當時，，；當時，，則，故選：D2、B【解析】構造出長方體，取中點連接然后利用臨界位置分情況討論即可.【詳解】如圖，構造出長方體，取中點，連接則所有過點與成角的平面，均與以為軸的圓錐相切，過點繞且與成角，當與水平面垂直且在面的左側（在長方體的外面）時，與面所成角為75°（與面成45°，與成30°），過點繞旋轉，轉一周，90°顯然最大，到了另一個邊界（在面與之間）為15度，即與面所成角從75°→90°→15°→90°→75°變化，此過程中，有兩次角為30

，綜上，這樣的平面α有2個，故選：B.3、D【解析】設，，則折痕所在直線是線段AB的垂直平分線，故求出AB中點坐標，折痕與直線AB垂直，進而求出斜率，用點斜式求出折痕所在直線方程.【詳解】，，所以與的中點坐標為，又，所以折痕所在直線的斜率為1，故折痕所在直線是，即.故選：D4、B【解析】直線恒過定點，而此點在圓的內部，故可得直線與圓的位置關系.【詳解】直線恒過定點，而，故點在圓的內部，故直線與圓的位置關系為相交，故選：B.5、D【解析】根據題意，求得數列的通項公式，代入數據，即可得答案.【詳解】因為數列為等差數列，所以，令，解得.故選：D6、C【解析】因為線段D1Q與OP互相平分，所以四點O，Q，P，D1共面，且四邊形OQPD1為平行四邊形．若P在線段C1D1上時，Q一定在線段ON上運動，只有當P為C1D1的中點時，Q與點M重合，此時λ＝1，符合題意若P在線段C1B1與線段B1A1上時，在平面ABCD找不到符合條件Q；在P在線段D1A1上時，點Q在直線OM上運動，只有當P為線段D1A1的中點時，點Q與點M重合，此時λ＝0符合題意，所以符合條件的λ值有兩個故選C.7、C【解析】設與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點的坐標，求出的值，即可的解.【詳解】設與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點，得，解得，所以所求雙曲線方程為，即故選：C.8、A【解析】由傾斜角求出斜率，列方程即可求出m.【詳解】因為直線l的傾斜角為，所以斜率.所以，解得：.故選：A9、A【解析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，根據等積法求出幾何體內切球的半徑，再計算內切球的表面積【詳解】解：由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，放入棱長為2的正方體中，如圖所示：設三棱錐內切球的半徑為，則由等體積法得，解得，所以該三棱錐內切球的表面積為故選：A【點睛】本題考查了由三視圖求三棱錐內切球表面積的應用問題，屬于中檔題10、C【解析】等差數列，，中，，，由此求出，令，得到是這個數列的第100項【詳解】解：等差數列，，中，，令，得是這個數列的第100項故選：C11、A【解析】根據互斥事件的和的概率公式求解即可.【詳解】由表知空氣質量為優(yōu)的概率是，由互斥事件的和的概率公式知，空氣質量為良的概率為，所以該城市2017年空氣質量達到良或優(yōu)的概率，故選：A【點睛】本題主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，屬于中檔題.12、C【解析】根據給定條件利用兩條直線互相垂直的關系列式計算作答.【詳解】因直線與互相垂直，則，解得，所以實數a的值為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由兩條直線垂直可知，進而解得答案即可.【詳解】因為兩條直線垂直，所以.故答案為：1.14、【解析】求出拋物線的焦點坐標即為的右焦點可得答案.【詳解】由題意可知：拋物線的焦點坐標為，由題意知表示焦點在軸的橢圓，在橢圓中：，所以，因為，所以.故答案為：.15、【解析】求出函數的導函數，把代入即可得到切線的斜率，然后根據和斜率寫出切線的方程即可.【詳解】解：由函數知，把代入得到切線的斜率則切線方程為：，即.故答案為：【點睛】本題考查導數的幾何意義，屬于基礎題16、【解析】首先把圓的一般方程化為標準方程，進一步求出兩圓的位置關系，可得兩圓的公切線條數.【詳解】解：由圓，可得：，可得其圓心為，半徑為；由，可得，可得其圓心為，半徑為2；所以可得其圓心距為：，可得：，故兩圓相交，其公切線條數為,故答案為：2.【點睛】本題主要考查兩圓的位置關系及兩圓公切線條數的判斷，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】分別在、和的情況下得命題對應的集合；選條件后可求得命題對應的集合；根據充分不必要條件的定義可知，分別在、和的情況下得到結果.【詳解】由得：，當時，不等式解集；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；是的充分不必要條件，命題對應集合是命題對應集合的真子集，即；若選條件①：由得：，；若選條件②：由得：，解得：，；若選條件③：由得：，解得：，；當時，，符合題意；當時，由知：，；當時，由知：，；綜上所述：，即實數的取值范圍為.18、（1）當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（2）時函數沒有零點；或時函數有且只有一個零點；時，函數有兩個零點.【解析】（1）先對函數求導，然后分和兩種情況判斷導函數正負，求其單調區(qū)間；（2）由，得，構造函數，然后利用導數求出其單調區(qū)間和極值，畫出此函數的圖像，再判斷圖像與直線的交點情況，從而可得答案【詳解】（1）因為，所以，當時，恒成立，所以的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，令，得；令，得，所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）顯然0不是函數的零點，由，得.令，則.或時，，時，，所以在和上都是減函數，在上是增函數，時取極小值，又當時，.所以時，關于的方程無解，或時關于的方程只有一個解，時，關于的方程有兩個不同解.因此，時函數沒有零點，或時函數有且只有一個零點，時，函數有兩個零點.【點睛】關鍵點點睛：此題考查導數的應用，考查利用導數求函數的單調區(qū)間，考查利用導數判斷函數的零點，解題的關鍵是由，得，構造函數，然后利用導數求出其單調區(qū)間和極值，畫出此函數的圖像，再判斷圖像與直線的交點情況，考查數形結合的思想，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）根據離心率和點在橢圓上建立方程，結合，然后解出方程即可（2）設直線的斜率為，聯立直線與橢圓的方程，然后利用韋達定理表示出，兩點的坐標關系，并表示出為直線斜率的函數，然后求出的最大值【小問1詳解】由橢圓過點，則有：由可得：解得：則橢圓的方程為：【小問2詳解】由（1）得，，已知直線不過橢圓長軸頂點則直線的斜率不為，設直線的方程為：設，，聯立直線方程和橢圓方程整理可得：故是恒成立的根據韋達定理可得：，則有：由，可得：所以的最大值為：20、（1）（2）【解析】【小問1詳解】設點，則，整理得曲線的方程：【小問2詳解】因為圓的半徑為1，直線：與圓相切，則，，設，將代入得，，，，，所以，，因為，令，在上單調減，，所以21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由可得,再結合和線面垂直的判定定理可得平面,則,再由可得平面.(2)以為原點，，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系如圖所示,利用空間向量求解即可【詳解】（1）證明：∵為矩形，且，∴.又∵，.∴，.又∵，，∴平面.∵平面，∴又∵，，∴平面.（2）解：以為原點，，，為軸，軸，