4-非線性彈性-橡膠彈性

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非線性彈性－橡膠彈性一、橡膠高彈性（RubberElasticity

）的特點（掌握）二、橡膠高彈性的本質（掌握通過熱力學分析）三、統(tǒng)計方法得到的橡膠狀態(tài)方程。（了解）通過本章的學習，可以全面理解和掌握橡膠彈性產生的原因、條件及特點，建立和使用橡膠狀態(tài)方程，指導橡膠的使用和加工

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七大合成橡膠

順丁橡膠天然橡膠丁苯橡膠丁基橡膠乙丙橡膠丁腈橡膠氯丁橡膠

其他還有氟橡膠,聚氨酯橡膠屬于彈性體RubberProductsThedefinitionofrubber施加外力時發(fā)生大的形變，外力除去后可以回復的彈性材料橡膠、塑料、生物高分子在Tg~Tf間都可表現(xiàn)出一定的高彈性高分子材料力學性能的最大特點高彈性粘彈性1.形變量大

可達1000％，金屬<1％

為什么橡膠的形變是一種高彈形變？1）它是由線形的長鏈分子組成蜷曲狀態(tài)伸展狀態(tài)外力2）鏈柔性好，分子間吸引力小，即分子間的約束力小，受力時分子鏈就易變形4.1橡膠高彈性的特點3.形變需要時間－力學松弛特性：鏈段的運動需要克服分子間的內摩擦力，達到平衡位置需要一定的時間。5.形變時伴隨著熱效應，橡膠急速拉伸時伴隨著熱效應，并且隨著伸長率的增加而增加。4.小應變時符合線性彈性，泊松比較大，＝0.49，接近液體，拉伸時體積保持不變。問題：以分子運動的觀點解釋橡膠具有高彈性的原因2.變形等完全回復，未交聯(lián)的橡膠發(fā)生的是不可逆的形變。例如：鋼鐵：1.96109N/m2PS：0.25108N/m2NR:

0.2~1104N/m2E=/

－－應力

－－形變彈性模量是指單位形變所需要的應力。抵抗外力產生形變的能力E隨著溫度升高而增大，而金屬材料的E則相反

6.彈性模量小，E很小描述力學行為的基本物理量應力與應變模量與泊松比4.2形變的類型及描述力學行為的基本的物理量：應變：當材料受到外力作用，幾何形狀和尺寸發(fā)生變化，這種變化叫應變。應力：材料單位面積上的力叫應力。應變按照受力方式的不同可以分為三種：張應變，切應變，體應變簡單剪切Shear本體壓縮（或本體膨脹）基本的形變形狀改變而體積不變體積改變而形狀不變拉伸Tensile單軸拉伸Uniaxialelongation雙軸拉伸biaxialelongation等軸非等軸簡單拉伸(1)簡單拉伸l0FFl=l0+DlA0FFA應變應力真應變真應力圖1FFA0qdSA0剪切角剪切位移切應變切應力(2)簡單剪切圖2(3)均勻壓縮-流體靜壓力的作用V0PV0

-DV均勻壓縮應變體積模量圖3（4）三種彈性模量間的關系彈性模量是表征材料抵抗變形能力的大小,其值的大小等于發(fā)生單位應變時的應力各向同性材料

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Poisson’sratio泊松比泊松比:在拉伸實驗中，材料橫向應變與縱向應變之比值圖4常見材料的泊松比泊松比數(shù)值解釋0.5不可壓縮或拉伸中無體積變化0.0沒有橫向收縮0.49~0.499橡膠的典型數(shù)值0.20~0.40塑料的典型數(shù)值Mooney-Rivlin

理論橡膠彈性的唯象理論是從實驗現(xiàn)象出發(fā)建立描述橡膠的一般性質的數(shù)學表示式，而不涉及其分子結構。其主要目標是尋找描述橡膠性質的方便途徑，而不是為相應的物理或分子意義提供解釋或說明。目前已發(fā)展了多種形式的唯象理論，其中用得較多的有Mooney-Rivlin

理論和ogden理論。本章主要討論橡膠彈性的應力應變關系——Mooney-Rivlin

理論。線彈性理論的基礎是應力是應變的線性函數(shù)。在橡膠彈性中應力與應變的關系是非線性的。ε?1拉伸簡單剪切（1）（2）與線性彈性比較可知：必須在三個不同的法向施加法向應力?！ㄏ驊πまD總法向力：非線性彈性理論的適用范圍：橡膠材料，即部分交聯(lián)的聚合物玻璃化溫度低于室溫。Mooney-Rivlin

理論的局限性：僅適用于平衡的變形，f或λ不隨時間變化練習：P1161實驗結果：拉伸實驗結果扭轉實驗結果扭矩與扭轉角不是線性關系，與Mooney-Rivlin

理論不符。橡膠的彈性理論的發(fā)展分為三步：第一步：對rubber的彈性進行熱力學分析，得出高彈性的本質第二步：用統(tǒng)計法定量的計算分子鏈的末端距和熵，從而對分子的彈性做出完整的解釋第三步：把孤立的分子鏈性質用于交聯(lián)網的結構體系中，用定量法描述rubber的高彈性4.3.橡膠彈性的熱力學分析Thermodynamicalanalysisofrubberelasticity形變平衡態(tài)——可逆形變。橡膠的高彈形變，可用熱力學第一定律和第二定律進行分析非平衡態(tài)——松弛過程形變結論是否正確呢?靠實驗來驗證.后部分不能直接測定需作一變換.普彈性高彈性橡膠熱力學狀態(tài)方程該式的物理意義:當l和V保持不變時,外力(張應力)隨著溫度的變化。

如將橡膠試片等溫拉伸到某一定長度,測定不同溫度下的張力,那么以張力對T作圖,在形變不太大的時得到不同拉伸比的直線.直線的斜率為解釋現(xiàn)象3.04.05.06.0f/9.8104Pa=1.42=1.65=1.87=2.05圖5天然橡膠在不同拉伸比下的張力-溫度關系300320340TK由圖可得到如下的結果:(1)不同拉伸比的直線的斜率并不相同,拉伸比增大時,斜率也增大.表明形變增大時,張力的溫度敏感性變大.同時由于所以在形變增大時,單位長度增加所引起的熵下降也變大.(2)不同拉伸比所得到的直線外推至0K時,截距幾乎都為0.由(8)得到的結論:橡膠在T和V不變的情況下,伸長或者回縮不會引起內能的變化,只會引起熵值的改變.只能對理想橡膠成立,因為其泊松比接近0.50,所以形變時體積變化很小,恒V困難,只是在恒P條件下,并且直線是在拉伸比一定的條件下測得,,然而試片的起始長度隨著T變化而變化,所以真要拉伸比恒定就要修正l.這就是說在外力作用下，橡膠的分子鏈由原來的蜷曲狀態(tài)（S1）變?yōu)樯煺範顟B(tài)（S2），熵值由大變小△S＝S1－S2>0說明形變終態(tài)是個不穩(wěn)定的體系，當外力除去后，就會自發(fā)的回復到初態(tài)，這說明為什么橡膠的高彈形變可恢復。同時說明高彈性主要是由橡膠內熵的貢獻——高彈性的本質是熵彈性氣體彈性的本質也是熵彈性（3）在拉伸的過程中，內能不變，在V不變下

-fdl=TdS=dQ當拉伸時dl>0，

dQ<0體系是放熱當壓縮時dl<0，f<0，

dQ<0放熱過程進行的快,體系來不及與外界進行熱交換,拉伸功使橡膠升溫.（4）E?。盒巫兇?，應力小，因熵的變化是通過構象的重排實現(xiàn)的，克服的是次價力。熱力學分析小結橡膠的熱力學方程橡膠彈性是熵彈性,回彈動力是熵增.橡膠在拉伸過程中放出熱量,回縮時吸收熱量.

非線性彈性(橡膠彈性)討論

1橡膠彈性為熵彈性

2理想彈性體

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