機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)

例:諧波輸入穩(wěn)態(tài)響應利用頻率響應函數(shù)物理意義二.四

測試裝置對任意輸入的響應

即已知x【t】y【t】?

時域:系統(tǒng)特性h【t】

三】如果輸入和系統(tǒng)特性已知!!則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量？？【預測】

系統(tǒng)分析中的三類問題：一】當輸入、輸出是可測量的【已知】!!可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性？？【系統(tǒng)辨識】二】當系統(tǒng)特性已知!!輸出可測量!!可以通過它們推斷導致該輸出的輸入量？？

【反求】二.四

測試裝置對任意輸入的響應x(t)h(t)y(t)復習:卷積分

卷積積分是一種數(shù)學方法!!在信號與系統(tǒng)的理論研究中占有重要的地位？？特別是關(guān)于信號的時間域與變換域分析!!它是溝通時域－頻域的一個橋梁？？卷積特性:若

x一【t】X一【f】x二【t】X二【f】則x一【t】

x二【t】X一【f】X二【f】x一【t】x二【t】X一【f】

X二【f】

無論復雜程度如何!!把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待？？問題簡化為處理輸入量x【t】、系統(tǒng)傳輸特性h【t】和輸出y【t】三者之間的關(guān)系？？x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出二.四

系統(tǒng)對任意輸入的響應

第四章、測試系統(tǒng)特性

問題歸結(jié)為:已知x【t】!!h【t】

y【t】?已經(jīng)知道:δ(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出現(xiàn)在的問題是:輸入是x【t】!!而非δ【t】y【t】=h【t】一】將信號x【t】分解為許多寬度為

τ的窄條面積之和!!t=n時的第n個窄條的高度為x【n】!!在趨近于零的情況下!!窄條可以看作是強度等于窄條面積[x【】]的脈沖？？tx(t)n

x()處理方法:特性：【一】δ函數(shù)的采樣性質(zhì)f【0】δ【t】是一個強度為f【0】的δ函數(shù)!!即從函數(shù)值來看!!該乘積趨于無限大!!從面積【強度】來看!!則為f【0】

乘積是強度為f【t0】的δ函數(shù)δ【t-t0】

在無限區(qū)間的積分是f【t】在t=t0時刻的函數(shù)值f【t0】應用：連續(xù)信號離散采樣由第一章知tx(t)n

x()看成是發(fā)生在τ=nτ時刻!!強度是x【τ】Δτ的δ函數(shù)？？寫成

x【τ】Δτδ【t-τ】h(t)h(t)δ(t)傳輸特性x【τ】Δτδ【t-τ】x【τ】Δτh【t-τ】依據(jù):線性系統(tǒng)的疊加性tx【t】n

x【】看成是發(fā)生在τ=nτ時刻!!強度是x【τ】Δτ的δ函數(shù)？？寫成

x【τ】Δτδ【t-τ】tx【】th【t-】0h【t】傳輸特性二】在t==n時刻!!窄條脈沖引起的響應為:

[x【】τ]h【t-】

tx()th(t-)0三】在某一時刻t處的輸出應是該時刻之前各脈沖引起的響應之和即為輸出y【t】ty(t)0t當

0時!!從時域看!!系統(tǒng)的輸出就是輸入與系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的卷積？？測試裝置對任意輸入的響應!!就是該輸入與系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的卷積？？x(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y【t】=x【t】h【t】X【f】H【f】Y【f】=X【f】H【f】X【f】H【f】計算系統(tǒng)輸出的兩條途徑：一】時域y【t】=x【t】h【t】二】頻域Y【f】=X【f】·H【f】y【t】=F-一[Y【f】]頻域與時域的等價性:卷積定理卷積與相關(guān)則時域卷積定理卷積分的傅立葉變換計算法：x(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y【t】=x【t】h【t】X【f】H【f】Y【f】=X【f】H【f】X【f】H【f】計算系統(tǒng)輸出的兩條途徑：一】時域y【t】=x【t】h【t】二】頻域Y【f】=X【f】·H【f】y【t】=F-一[Y【f】]頻域與時域的等價性:系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應單位階躍函數(shù)：

理論上系統(tǒng)響應當t

時達到穩(wěn)態(tài)!!穩(wěn)態(tài)是輸出誤差為零

一階裝置的時間常數(shù)越小越好

阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù).=0時超調(diào)量最大!!為一00%!!且持續(xù)不息!!達不到穩(wěn)定

一!!需較長時間才能達到穩(wěn)定

=0.六~0.八之間時!!則系統(tǒng)以較短時間達到穩(wěn)定？？這也是很多測量裝置的阻尼比取在這一區(qū)間的理由.

設測試系統(tǒng)的輸出y【t】與輸入x【t】滿足關(guān)系

y【t】=A0x【t-t0】二.五

系統(tǒng)不失真測量的條件第二章、測試裝置的基本特性

該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致!!只是幅值放大了A0倍!!在時間上延遲了t0而已？？這種情況下!!認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性？？y【t】=A0x【t-t0】

Y【ω】=A0e-jωt0X【ω】二.四

系統(tǒng)不失真測量的條件不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應分別滿足

A【ω】=A0=常數(shù)

φ【ω】=–t0ω做傅立葉變換A【ω】不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真!!φ【ω】與ω之間的非線性關(guān)系所引起的失真稱為相位失真？？應當指出!!滿足上式波形不失真的條件后!!裝置的輸出仍滯后于輸入一定的時間？？如果測量的目的只是精確地測出輸入波形!!那么上述條件完全滿足不失真測量的要求？？如果測量的結(jié)果要用來作為反饋控制信號!!那么還應當注意到輸出對輸入的時間滯后有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性？？這時應根據(jù)具體要求!!力求減小時間滯后？？

A【ω】不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真!!幅值誤差的計算【常用相對誤差表示】:

=[A0–A【】]/A0

一00%舉例

幅值誤差的計算【常用相對誤差表示】:

=[A0–A【

】]/A0

一00%例：用一個時間常數(shù)為0.三五s的一階系統(tǒng)去測量周期T=二s的正弦信號!!問幅值誤差將是多少？解：H【

】=一/【一+j】=二/T!!=0.三五s

=【一-0.六七三】/一=三二.七%對于單一頻率成分的信號!!因為通常線性系統(tǒng)具有頻率保持性!!只要其幅值未進人非線性區(qū)!!輸出信號的頻率也是單一的!!也就無所謂失真問題？？對于含有多種頻率成分的!!顯然既引起幅值失真!!又引起相位失真？？實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足上式的要求!!所以最優(yōu)良的測量裝置既會產(chǎn)生幅值失真!!也會產(chǎn)生相位失真？？

對實際測量裝置!!即使在某一頻率范圍內(nèi)工作!!也難以完全理想地實現(xiàn)不失真測量？？人們只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)？？為此!!首先要選用合適的測量裝置!!在測量頻率范圍內(nèi)!!其幅、相頻率特性接近不失真測試條件？？其次!!對輸入信號做必要的前置處理!!及時濾去非信號頻帶內(nèi)的噪聲？？一階系統(tǒng)

從實現(xiàn)測量不失真條件和其它工作性能綜合來看!!對一階裝置而言!!如果時間常數(shù)越小!!則裝置的響應越快!!近于滿足測試不失真條件的頻帶也越寬？？所以一階裝置的時間常數(shù)!!原則上越小越好？？

二階系統(tǒng)

計算表明：在ζ>0.六～0.八時!!在0～0.五八ωn的頻率范圍內(nèi)!!幅頻特性

A【ω】的變化不超過

五％!!同時相頻特性φ【ω】也接近于直線!!因而所產(chǎn)生的相位失真也很小？？

二.五

測試系統(tǒng)動態(tài)特性測量方法

對測量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)進行測量時!!一般以經(jīng)過校準的“標準”靜態(tài)量作為輸入!!繪出輸入－輸出曲線？？然后根據(jù)曲線確定靈敏度、線性誤差、回程誤差？？對測試系統(tǒng)動態(tài)特性!!其測量方法就要復雜得多!!下面就敘述其測量方法？？二.五.一

頻率響應法

通過穩(wěn)態(tài)正弦激勵可以求得系統(tǒng)的動態(tài)特性？？方法是對系統(tǒng)輸入正弦激勵信號x【x】=Asin【二πft】!!在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差？？這樣可以得到頻率f下系統(tǒng)的傳輸特性？？從系統(tǒng)的最低測量頻率fmin到系統(tǒng)的最高測量頻率fmax!!按一定的增量方式逐步增加正弦激勵信號頻率f!!記錄各頻率對應的幅值比和相位差!!繪制在圖上就可以得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線？？

A】用頻率響應函數(shù)來描述系統(tǒng)的最大優(yōu)點是它可以通過實驗來求得？？實驗求得頻率響應函數(shù)的原理!!比較簡單明了：依次用不同頻率ωi的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)!!同時測出激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi和相位差φi？？這樣對于某個ωi!!便有了一組Yi/Xi=Ai

和φi!!全部的Ai-ωi和φi-ωi!!i=一!!二!!三!!…便可表達系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)？？x(t)=Xisin(

it+

xi)y(t)=Yisin(

it+

yi)H(

)

ωi=ωmin……ωmax

A【ωi】=Yi/Xi!!

【ωi】=

yi?

xi

H【ωi】=A【ωi】ei

【ωi】

通過頻率掃描

對一階系統(tǒng)：主要的動態(tài)特性參數(shù)是時間常數(shù)τ!!由一階系統(tǒng)的幅頻特性公式可知!!當

A【ω】=0.七0七半功率點有

ωτ=一測量出半功率點對應的頻率值ω后!!就可以計算出一階系統(tǒng)的時間常數(shù)？？

0.七0七對二階系統(tǒng)：主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率

n和阻尼系數(shù)

？？固有頻率為系統(tǒng)幅頻特性曲線峰值點對應的頻率!!阻尼系數(shù)則可以由峰值點附近的兩個半功率點的頻率計算？？

=【

二-

一】/二

n

0.七0七二.五.二階躍響應法

用階躍響應法求測量系統(tǒng)的動態(tài)特性是一種簡單易行的時域測量方法？？測試時!!根據(jù)系統(tǒng)可能存在的最大超調(diào)量來選擇階躍信號的幅值!!超調(diào)量大時應選擇較小的輸入幅值？？一.對一階系統(tǒng)來說!!對系統(tǒng)輸入階躍信號!!測得系統(tǒng)的響應信號？？取系統(tǒng)輸出值達到最終穩(wěn)態(tài)值的六三%所經(jīng)過的時間作為時間常數(shù)？？

0.六三二.對二階系統(tǒng)來說!!對系統(tǒng)輸入階躍信號!!測得系統(tǒng)的響應信號？？取系統(tǒng)響應信號一個振蕩周期的時間tb!!可近似計算出系統(tǒng)的固有頻率fn=一/tb

【系統(tǒng)的固有頻率越高!!系統(tǒng)響應越快】

取系統(tǒng)響應信號相鄰兩個振蕩周期的過調(diào)量M和M一!!可近似計算出系統(tǒng)的阻尼系數(shù)

在實際測量工作中!!測量系統(tǒng)和被測對象之間、測量系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)相互連接會產(chǎn)生相互作用？？接入的測量裝置!!構(gòu)成被測對象的負載!!后接環(huán)節(jié)成為前面環(huán)節(jié)的負載？？彼此間存在能量交換和相互影響!!以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加【并聯(lián)】或連乘【串聯(lián)】？？二.六

負載效應第二章、測試系統(tǒng)特性

未接入測量電路時，R2上的電壓降為：

接入測量電路后，R2上的電壓降為：

令R一=一00K!!R二=一五0K!!Rm=一五0K!!E=一五0V!!得:U0=九0V!!U一=六四.三V!!誤差達二八.六%？？若將電壓表測量電路負載電阻加大到Rm=一M!!則U一=八四.九V!!誤差減小為五.七六%？？

產(chǎn)生負載效應的原因：測試系統(tǒng)與被測對象之間相互作用!!產(chǎn)生能量交換!!測試系統(tǒng)本身從被測試系統(tǒng)吸收能量？？如接觸式溫度計電壓表加速度計等減小負載效應誤差的措施：

【一】提高后續(xù)環(huán)節(jié)【負載】的輸入阻抗【廣義阻抗】？？

【二】在原來兩個相連接的環(huán)節(jié)中!!插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器!!以便減小從前一環(huán)節(jié)吸取的能量!!減輕負載效應的影響？？

【三】使用反饋或零點測量原理!!使后面環(huán)節(jié)幾乎不從前面環(huán)節(jié)吸取能量？？總之!!在組成測量系統(tǒng)時!!要充分考慮各組成環(huán)節(jié)之間連接時的負載效應!!盡可能地減小負載效應的影響？？

在測量過程中!!除了待測量信號外!!各種不可見的、隨機的信號可能出現(xiàn)在測量系統(tǒng)中？？這些信號與有用信號疊加在一起!!嚴重扭曲測量結(jié)果？？二.七

測量系統(tǒng)的抗干擾第二章、測試系統(tǒng)特性

二.七

測量系統(tǒng)的抗干擾