《閱讀與思考九連環(huán)》教學(xué)設(shè)計(福建省縣級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

龍巖四中開放周教學(xué)設(shè)計課題名稱：數(shù)列求和歸納總結(jié)設(shè)計者姓名：饒林鋒開課班級：高二（7）班開課時間：2018-5-28教材內(nèi)容分析數(shù)列在歷年高考中占有較重要的地位，一般情況下一至兩個客觀題和一個解答題（屬于中檔題）。高考數(shù)列的題目基本是考察等差、等比數(shù)列的基本公式和簡單變形，并能解決簡單的實際問題，高考方向主要有兩1．以考查內(nèi)容看，數(shù)列求和是考查的重點，特別是錯位相減求和、裂項相消求和更是考查的熱點．2．從考查形式看，多在解答題中出現(xiàn)，且常與函數(shù)、方程、不等式結(jié)合在一起考查，屬中高檔題．緊密的聯(lián)系在一起，這樣可以大大的提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：學(xué)生是龍巖四中高二文科班的學(xué)生;學(xué)生對特殊數(shù)列（等差、等比）掌握較好，但對于一些非等差等比數(shù)列的求和方法掌握不夠全面；本班學(xué)生應(yīng)對各種類型的數(shù)列求和題型多做多練，以達(dá)到能夠較熟練掌握各類數(shù)列求和的方法。復(fù)習(xí)目標(biāo)熟練掌握等差等比數(shù)列的求和公式；觀察已知數(shù)列通項公式的特點，使用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠛?；培養(yǎng)學(xué)生計算、觀察、分類、轉(zhuǎn)化、概括等能力；教學(xué)重點和難點教學(xué)重點等差等比數(shù)列求和——公式法求和；非等差等比數(shù)列求和——裂項求和、錯位相減法、并項求和、倒序相加法求和、分組求和。教學(xué)難點裂項求和與錯位相減法求和教學(xué)過程設(shè)計1.復(fù)習(xí)數(shù)列求和公式2.教學(xué)內(nèi)容設(shè)計下面介紹幾種常用數(shù)列求和的方法(1)分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減．(2)裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．（3）錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的。(4)倒序相加法如果一個數(shù)列{an}的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導(dǎo)的．(5)并項求和法在一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.探究一：例題一歸納小結(jié)：(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列以及由等差數(shù)列、等比數(shù)列通過加、減構(gòu)成的數(shù)列，它們可以使用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解．(2)奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列或者等比數(shù)列的，可以分項數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式．探究二例題二歸納小結(jié)：使用裂項法求和時，要注意正負(fù)項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．探究三例題三歸納小結(jié)：(1)一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．隨堂練習(xí)：3.小結(jié)：本課時主